Matematikkens Hva? Hvordan? Hvorfor? Matematikkdidaktikk Matematikkens Hva? Hvordan? Hvorfor?

HVA ER MATEMATIKK? Hverdagsmatematikk Barnehage – og skolematematikk Vitenskapelig disiplin Matematikk er alle disse. Problemet for både barn og voksne er å se sammenhengen mellom dem. Starten må være matematikken vi kjenner fra vår hverdag, i våre liv. Skolen og barnehagen har som oppgave å legge til rette for at barna skal kunne oversette hverdagsmatematikken til teoretisk matematikk. Hvor befinner så barnehagematematikken og skolematematikken seg virkelig? Og hvor i dette bildet skal familien gå inn, hva skal familien involveres i? Gjøre en ny aktivitet: ”Makaronivolum”

HVA ER MATEMATIKK? I skolen: Tall og algebra Geometri Måling Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk Funksjoner Kjenner dere alle begrepene? Skal ellers ikke gå inn på hvert enkelt her. Familiematematikk i sentrum, ikke deres matematikkunnskap. Men ved kurs for foreldre bør alle disse belyses.

5 grunnleggende ferdigheter Fem grunnleggende ferdigheter som er integrert i kompetansemålene Å kunne uttrykke seg muntlig Å kunne uttrykke seg skriftlig Å kunne lese Å kunne regne Å kunne bruke digitalt verktøy Hva vil det si å kunne regne? Hva innebærer det? Disse peker også på typer oppgaver og arbeidsmåter: Argumentere, diskutere, legge fram ideer osv. Åpen oppgave: Hvor lang er en kø? Kan man løse på flere nivåer, fra barnehage til voksenopplæring.

LK06 og GRUNNLEGGENDE FERDIGHETER I MATEMATIKK Å kunne uttrykke seg muntlig - gjøre antakelser - stille spørsmål - argumentere - forklare en tankegang - delta i samtaler - kommunisere idéer - drøfte problemer og løsningsstrategier

LK06 og GRUNNLEGGENDE FERDIGHETER I MATEMATIKK Å kunne uttrykke seg skriftlig - løse problemer ved hjelp på av matematikk - beskrive og forklare en tankegang - sette ord på oppdagelser og idéer - lage tegninger, skisser, figurer, tabeller, diagrammer - bruke matematiske symboler og fagets formelle språk

LK06 og GRUNNLEGGENDE FERDIGHETER I MATEMATIKK Å kunne lese - tolke og dra nytte av tekster med matematisk innhold fra skole, dagligliv, yrkesliv - tekster med matematiske uttrykk, diagrammer, tabeller, symboler, formler, logiske resonnementer

LK06 og GRUNNLEGGENDE FERDIGHETER I MATEMATIKK Å kunne regne - problemløsing og utforsking - fortrolighet med og automatisering av regneoperasjonene - evne til å bruke varierte strategier - evne til å gjøre overslag og vurdere rimeligheten av svar

LK06 og GRUNNLEGGENDE FERDIGHETER I MATEMATIKK Å kunne bruke digitale verktøy - spill - utforskning - visualisering - publisering - simulering og modellering - finne informasjon - analysere, behandle og presentere data - kritisk holdning

HVA ER LÆRING I MATEMATIKK? Læring ved tilegnelse Læring ved deltakelse Sosiokulturelt læringsmiljø Sosialkonstruktivisme

Læring ved tilegnelse En videreføring av eller endring i de forståelser og ferdigheter man i forveien har utviklet (eks. nye måter å multiplisere flersifrede tall på) Konstruktivistisk syn – individet i sentrum. Konstruerer egen læring – individuelle forståelser av hvordan man erfarer omverdenen

Læring ved deltakelse Deltagelse i en sosial sammenheng Krever ikke at man oppbygger individuelle forståelser av begrep og prosedyrer før man kan arbeide sammen med andre om dem MEN at man ved å være i et fellesskap gradvis kan overta de måter å bearbeide problemer på som fellesskapet gjør. Eksempel: Tilegnelse av språk! ”The social turn”, den sosiale dreining i matematikkens didaktikk skriver seg tilbake til midten av 1980-tallet (Lerman, 2000)

Sosiokulturelt læringsmiljø Vygotsky (1896-1934) Stor vekt på barnets læring gjennom aktivitet Hevder at det ligger sosiale relasjoner bak alle høyere menneskelige funksjoner ”Enhver funktion i barnets kulturelle udvikling forekommer to gange. Først på det sociale plan og så på det psykologiske plan.” Kulturen har gjennom årtusener utviklet kulturelle verktøy (eks. språk, tellesystemer, algebraiske symbolssystemer, skrift, skjemaer, diagrammer, tekniske tegninger) Mener at psykologiske forhold (eks. læring) kun kan forstås i et historisk perspektiv og ut fra samspillet med de kulturelle omgivelser Læreren er en sentral person i tilegnelsesprosessen Elevene skal kunne overta lærerens skjema, begrepsdefinisjoner og lignende som ”indre tale” Aktivitet som foregikk på det ytre plan ble gjort til noe indre

Vygotsky fortsetter Sonen for nærmeste utvikling: området mellom barnets aktuelle utvikling og det høyere nivå for potensiell utvikling ”Undervisning er kun god, hvis den skrider frem foran udviklingen. Så vækker den og kalder til live et helt sæt av funktioner, der er på modningsstadiet, som ligger i zonen for nærmeste utvikling”. (MiL, s. 186)

Sosialkonstruktivisme En psykologisk læringsteori som bygger på den oppfatning at eleven bygger opp ny kunnskap basert på kunnskap eleven allerede har (erfaring) All læring foregår kontekstuelt, det vil si at kunnskap konstrueres i samspill med andre i et sosialt miljø. Læring skjer i sosiale sammenhenger, sammen med ressurspersoner ved bruk av hjelpemidler. Dette understrekes i LK06, generelle del, der det heter: ”Læring skjer med og i eleven, undervisning foretas av en annen. God undervisning setter læring i gang, men må fullbyrdes av eleven selv.” Det innebærer at det er det enkelte individ som lærer, men at det skjer innenfor en sosial kontekst ved bruk av ressurspersoner (lærer, medelever), kommunikasjon, interaksjon og hjelpemidler. Hjelpemidler kan f eks være bruk av ulike medier. Gruppearbeid som redskap for læring Når vi bruker gruppearbeid som rammer for læring, er det fortsatt den enkelte deltaker som lærer – ikke gruppen som sådan. Det er derfor ulogisk, og brudd med sosialkonstruktivistisk læringsteori, å gi medlemmene av en gruppe felles karakter på gruppens produkt. Gruppen er kun et redskap for den enkeltes læring, med det som utgangspunkt at du lærer mer som deltaker av en gruppe enn du ville klart på egenhånd.

HVA ER LÆRING I MATEMATIKK? Elever må være aktivt med i egen læringsprosess. De må tenke selv. Læring skjer ved deltakelse i en kultur og i samhandling med andre Lære matematikk med forståelse Bygge på tidligere erfaringer Hverdagserfaringer er meget viktige.

HVA ER UNDERVISNING I MATEMATIKK Legge til rette for elevaktivitet Legge til rette for god kommunikasjon i matematikklasserommet Forstå elevenes tenkning Elever lærer av å kommunisere og elever lærer å kommunisere Gode spørsmål Hvordan fant du ut det? Hvorfor blir det slik? Forklar meg hvordan du tenker! Legge til rette for tilpasset opplæring Legge til rette for vurdering for læring

Kilder Beck, H.J., Hansen, H.C., Jørgensen, A., Petersen, L.Ø. (2003) Matematikk i lærerddannelsen Skott, J., Jess, K. & Hanse, H.C. (2008) Matematikk for lærerstuderende, Delta