Didaktikk knyttet til arbeidet i Besøkssenteret vår 2008 Tilpasset opplæring LK06 – kompetansemål og de fem grunnleggende ferdighetene Elevaktiv undervisning Ulike arbeidsmåter

LK06 om tilpasset opplæring Læringsplakaten: - gi alle elever like muligheter til å utvikle sine evner og talenter individuelt og i samarbeid med andre - stimulere elevene til å utvikle egne læringsstrategier - legge til rette for elevmedvirkning - fremme tilpasset opplæring og varierte arbeidsmetoder

LK06 om arbeidsmåter Problemløsing hører med til matematiske kompetansen Veksle mellom utforskende, lekende, kreative og probelmløsende aktiviteter og ferdighetstrening Det som står om de fem grunnleggende ferdigheter legger også føringer for arbeidsmåter Kompetansemål som ”..utvikle, bruke og gjøre greie for metoder…” sier sitt.

Tilpasset opplæring En definisjon: Tilpasset opplæring er tilrettelegging for læring der eleven, ut fra evner og forutsetninger, søker utfordringer og utvikler seg faglig, sosialt, fysisk og personlig. Tilpasset opplæring bygger på kunnskap om og forståelse av elevens læreforutsetninger og personlighet. Læringen foregår i området mellom det eleven kan og det eleven står for tur til å kunne (Strandkleiv & Lindbäck, 2004).

Tilpasset opplæring Et grunnleggende prinsipp og virkemiddel i realiseringen av opplæringen (Dale) Stille realistiske krav og klare forventninger til den enkelte (Haug) Tilpasset opplæring og spesialpedagogiske tiltak er ikke det samme (St.mld. 30) Individperspektiv og organisasjonsperspektiv

Tilpasset opplæring Differensiering et middel for å oppnå tilpasning Differensiering vil si å gjøre forskjell (Strandkleiv & Lindbäck, 2004) Organisatorisk differensiering (mer)(mer) Pedagogisk differensiering (mer)(mer) Tempo-, bredde- og nivådifferensiering (mer) Neste (mer) Neste

Organisatorisk differensiering Innebærer at eleven i større eller mindre grad får et pedagogisk tilbud utenom den sammenholdte læringsgruppen. Fordel: Homogen gruppe Ulempe: Lite tilhørighet til klassen, liten mulighet for kollektivt løft (Strandkleiv & Lindbäck, 2004). Tilbake Tilbake

Pedagogisk differensiering Foregår innenfor den sammenholdte læringsgruppen. Innebærer at elevene møter oppgavene og utfordringene i læringsarbeidet på ulike måter, men innenfor rammene av den ordinære opplæringen. Omfattende differensieringstiltak er ingen garanti for at opplæringen er godt tilpasset. Tilbake Tilbake

Nivådifferensiering Nivådifferensierte grupper Åpne oppgaver som kan løses på ulike måter, der man kan bruke enkel eller mer komplisert matematikk Tilbake

Arbeidsmåte i Besøkssenteret Fra senterets nettsted: Besøkssenteret skal være et sted der klasser sammen med lærer får oppleve elevaktiv matematikkundervisning, utforskende aktiviteter med bruk av materiell. Vi legger vekt på samtale og refleksjon, og på å knytte den praktiske utforskingen til den teoretiske matematikken.

Elevaktiv undervisning Kreative, selvstendige tankeprosesser, ikke bare imitasjon Kreativ problemløsing uten innblanding fra lærer Konstruksjon av begreper og algoritmer Utforsking Kommunikasjon (mer)mer) Refleksjon (mer)(mer) Framstilling og diskusjon av hypoteser Bruk av feil og misoppfatninger til videre utvikling Neste Neste

Utforsking med materiell Tilbake

Elevaktive opplegg (Delta (2008) Forfatterens målsetting: Skjelne mellom forskjellige opplegg alt etter hvor store kognitive krav de stiller elevene overfor. Skjelne mellom åpne og lukkede opplegg, og skjelne mellom forskjellige måter som opplegg kan være åpne på. Analysere opplegg til elevaktivitet og bearbeide dem med henblikk på forskjellige læringsmål.

Kognitive krav Lavnivå (huske, vite at og vite hvordan): Å skulle huske resultater (memorization) Å kunne gjennomføre prosedyrer uten å forbinde dem med resonnementer eller med inngående begreper (procedures without connections).

Kognitive krav Høynivå (forstå, vite hvorfor): Å kunne forbinde eventuelle prosedyrer med mening og med relaterte begreper (procedures with connections). Å engasjere seg i egentlig matematisk tenkning (doing matemathics)

Lærerens oppgave (Breiteig, Tangenten 1/2008) Finne problemer for diskusjon Finne problemer som kan engasjere og åpne veier inn til sentrale matematiske begreper, til representasjoner og arbeidsmåter Breiteig viser til Lampert (1990) som ønsker å gi elevene innsikt i matematikkens virkelige natur, vil lære dem å gjøre matematikk.

Elevenes oppgave (Breiteig, Tangenten 1/2008) Å bruke sin interesse og forståelse Å undersøke Å gjøre antakelser, begrunne, reflektere og stille nye spørsmål

Hva er et godt problem? Lampert: At det har kapasitet til å engasjere alle i prosessen å sette opp og teste matematiske hypoteser At det innbyr til å stille nye spørsmål At det kan løses på flere måter At det er mulig å få flere svar

Åpne oppgaver Utfordrer kreativitet og fantasi, og den kan inneholde mange muligheter: Oppgaven åpner for å presisere spørsmål og betingelser, velge retning for undersøkelsen og utvikle svaret på mange nivåer (Breiteig og Venheim II).

Rike oppgaver vil trigge elevers nysgjerrighet og gi mulighet for å jobbe med viktige matematiske ideer. De er ofte ikke-trivielle, sammensatte og mulige å løse ved bruk av ulike strategier. Selve prosessen med å arbeide med slike problem vil kunne øke forståelsen. Derfor er det viktig at elevene ikke alltid får en ferdig prosedyre for hvordan et problem bør løses (Hiebert, 1998; Stigler & Hiebert, 1999).

”Powerful tasks” Krainer (1993) innfører begrepet ”powerful tasks” om problemer med høy grad av elevaktivitet og med høy grad av refleksjon involvert. Problemene bør knyttes sammen med tidligere oppgaver, en horisontal forbindelse, og arbeidet med dem bør føre til nye interessante spørsmål, en vertikal forbindelse. Krainer snakker om sammensatte oppgaver, der løsningen av et problem fører til et nytt. Ofte er det snakk om små prosjekter.

Elevene må få trening i å ”gjøre matematikk” Trening i å stille hypoteser å begrunne, argumentere, diskutere matematikk (Godt spørsmål: Hvorfor er det slik?) å generalisere – gå fra det spesielle til det generelle å stille nye spørsmål

Eksemepl på oppgave Eske av et A4-ark Eske av et A4-ark (30cmx21cm): Lag en eske. Beregn volumet Kan du lage esken slik at den blir nøyaktig en liter? Hvordan kan du klippe og brette for å få maksimalt volum? (Se graf)Se graf Hvordan ser en eske ut som har volumet 800kvadratcm? Hva hvis vi starter med et kvadratisk ark? Neste Neste

Eskeproblemet (Figur i Geogebra) Tilbake

Eskeproblemet (graf i Geogebra) Tilbake

Utfordringer for læreren Finne gode, rike oppgaver Motivere Gi elevene nok tid La elevene selv få en vesentlig del av oppdagelsen Lytte til deres språk og formuleringer Stille oppfølgende spørsmål (Spør gjerne hvordan de har tenkt) Motstå fristelsen til å gi dem en rask løsning

Utfordringer for læreren Holde målet med oppgaven / aktiviteten klart Gjennomføre en god refleksjon ved slutten av arbeidsøkten (Aktuelle spørsmål: Hva har dere funnet ut / lært? Kan dette uttrykkes på flere måter? Hvordan henger dette sammen med det vi har lært tidligere?)

Gjøre oppgaver åpnere Bearbeide og videreutvikle opplegg til elevaktivitet, for eksempel ved å høyne det kognitive nivå ved å stille ”Hva nå hvis..”-spørsmål fjerne noe informasjon endre noe informasjon / erstatte noe informasjon med andre opplysninger tilføye informasjon Neste

Presentasjon og refleksjon Tilbake

Oppgavene bør innby til kommunikasjon – resonnement og argumentasjon Tilbake

Elevaktiv undervisning Det er ikke den kunnskapen du fær, men den du sjøl finn, som du kan bruka (A.O. Vinje, 1869)

Litteraturhenvisninger Breiteig, T. (2008). Problemløsing som inngangsport til matematikk. Tangenten 1/2008, s Dale, E. et al. (2005). Tilpasset og differensiert opplæring i lys av Kunnskapsløftet. Læringslaben. Haug, P. (2004). Om tilpassa opplæring. Skolepsykologi, 4. Strandkleiv, O. I. & Lindbäck, S. O. (2004) Hva er tilpasset opplæring?