Hvordan utvikler barn matematiske begreper? Line Rønning Føsker LUB2 1.desember 2009

Vygotsky(1896-1934) : Språkets betydning for læring All tenking og all form for kommunikasjon skjer ved hjelp av ulike uttrykksfomer som tale og skriftlige symboler.Men også selve kunnskapen vår er konstruert vha språk: Begrep = språk + tanke Begrepsinnhold (BI) Tanker, følelser, erfaringer, opplevelser som personen knytter til begrepet. Eks. erfaringer med at ”mormor kommer i i ettermiddag”, andre erfariner med tid, følelser rundt det å vente på noen osv… Begrepsuttrykk (BU) De språklige uttrykk som personen bruker for å uttrykke sitt begrepsinnhold om begrepet. Kan være kroppsspråk, tegninger, ord osv.

Høines sin tolking i fht læring av matematiske begreper Språk av 1.orden Et språk som barnet ”eier” og kan tenke og lære nye ting gjennom. Eks. ”i morra”, ”i går”, ”etter barne-tv” Språk av 2.orden Et ukjent språkuttrykk for begrepet, har ikke kontakt med BI. Barn kan ikke lære noe nytt gjennom slikt ukjent språk. Eks. ”i overimorra”, ”klokken nittennullnull”, 176,

Bjørnar Alseth (Tangenten 2/2003) Grader av ukjenthet! Språk er ikke bare kjent eller ukjent Eks. med jenta som skal legge sammen 10+15

Lærerens rolle i begrepsutv. Pedagogens jobb er å oversette fra det kjente 1.ordens språket til det ukjente 2.ordens. Denne jobben krever at pedagogen er ”detektiv” og klarer å finne ut hva som er barnets 1.ordens språk og ”knagger” som ny kunnskap kan knyttes til. Begrepsinnholdet må også stimuleres. Legge til rette for felles erfaringer, bruke variert materiell i undervisninga.

Tilbake BU BI B Selve begrepet (B) eks. ”ukjent tallverdi” Begrepsinnhold (BI) Tanker, følelser, erfaringer, opplevelser som personen knytter til begrepet. Eks. erfaringer med ”hemmelig boks” i matematikkoppgaver, mestringsfølelse knyttet til at hun tidligere har forstått slike oppgaver Begrepsuttrykk (BU) De språklige uttrykk som personen bruker for å uttrykke sitt begrepsinnhold om begrepet. Kan være kroppsspråk, tegninger, ord osv. BU representerer BU BI B Språk av 1.orden Et språk som eleven kan tenke gjennom. Eks. ”et hemmelig tall”, ”bokstallet” Språk av 2.orden Et ukjent språkuttrykk for begrepet, har ikke kontakt med BI Eks. ”x”, ”den ukjente tallverdien” Pedagogens jobb er å oversette fra det kjente 1.ordens språket til det ukjente 2.ordens, slik at dette blir en del av elevens 1.ordens språk, og dermed står i direkte kontakt med BI. Tilbake

Matematikk i det flerkulturelle småskoletrinnet

Case Shani (7 år) er elev i din 2.klasse. Hun har bodd i Norge i 2 år, etter at hun kom hit fra Irak som flyktning sammen med familien. Hun prater norsk på et grunnleggende nivå, det vil si at hun behersker dagligspråket. Morsmålet sitt behersker hun ikke fullt ut, familien hjemme snakker ikke så mye på morsmålet, de har fokus på å lære seg norsk. Shani presterer dårlig i matematikk og norsk, og på en skoledag med tema fisk(se kopi) svirrer hun bare rundt i klasserommet uten å arbeide. Hun får støttetime i matematikk en gang i uka sammen med tre andre norske gutter. I kunst og håndverk viser hun talenter og utvikler seg. De andre lærerne som har hatt Shani før omtaler henne som ”mindre intelligent”, ”hun har definitivt lærevansker”, ”tom for begreper i matematikk”. Hun er oppmeldt til utredning hos PPT. Hvordan tolker dere situasjonen? Hva kan gjøres for å tilrettelegge for Shani?

Klipp fra media Lærer minst Tapt skolegang Indiske nordmenn best på utdanning (ref. Flottorp 2005 s.177: ”matte er bra når vi blir store for vi bra jobb)

Fra departementet: ”Vi ønsker at gapet i skoleprestasjoner mellom minoritets- og majoritetsspråklige skal reduseres. Vi ønsker at flere minoritetsspråklige skal fullføre videregående opplæring og høyere utdanning” (UFD 2003) Fra strategiplanen ”Likeverdig utdanning i praksis – Strategi for bedre læring og større deltakelse av språklige minoriteter i barnehage, skole og utdanning 2004-2009”, publisert desember 2003. Forskning: store forskjeller mellom majoritetsspråklige og minoritetsspråklige nordmenn, både i deltakelse i utdanningssystemet og læringsutbytte. De minoritetsspråklige kommer gjennomgående dårligere ut. (eks. TIMMS) Dansk forskning: Ser ut til at problemene øker i løpet av skolegangen. Sosial dynamitt? (Lunde, 2005) Språklige og etniske minoriteter er overrepresentert i spesialundervisningen. Sosial dynamitt? Planen lanserer tiltak fra barnehage til universiteter og voksenopplæring. St.meld. nr. 23(2007-2008) Språk bygger broer Språkstimulering og språkopplæring for barn, unge og voksne

Skyldes det språkproblemer....?

Oversettelsesarbeid...... I norskfaget kan man oversette ganske direkte fra muntlig norsk til skriftlig norsk, mens i matematikk er det litt mer komplisert. Abstraheringen som de skriftlige regnetegnene medfører, kompliserer læringsprosessen og medfører oversettelsesarbeid fra muntlig til skriftlig matematikkspråk (Reikerås 2005) Eks. To karameller og tre til er fem, skal oversettes til 2+3=5.

Muntlig språk som støtte i læringa Barn med god regneutvikling har de første skoleårene behov for muntlig å benevne objektene de teller og regner med, men etter hvert blir dette til indre prosesser som skjer i stillhet. I læring av nye ferdigheter kan behovet komme tilbake: Eirik(10): Hva er 2 ganger 3 Ane? Ane(8): 2 ganger 3 er 6. Eirik: Du må bare si svaret, ikke oppgaven. 3 ganger 4 da? Ane:...ææ..3 ganger 4 er 12. Jeg klarer ikke regne uten å si det.... (Reikerås 2005, 205)

Språklige utfordringer? ”Du kjører en times tur i 70 km/t. Hvilken avstand har du tilbakelagt?” ”Det var Palmesøndag og akedag på Kvarvet. Kari og Per sto ute i løypa og solgte vafler. De tok 23 kr per plate. De håpet på å tjene 7500 kr denne dagen. Hvor mange vafler måtte de selge da?” ”Hvor mange desiliter melk inneholder en liter melk?”

Matematikktimer i en flerkulturell skole blir automatisk også norsktimer: læreren må være bevisst på hvordan hun prater; hvilke ord er viktige og må brukes ofte? være oppmerksom på -avledninger (krone vs enkroning) -substantivsk uttrykksmåte (hvem kasta lengst vs hva er forskjellen på mitt og ditt kast?) -sammensatte språklige uttrykk (større vs større enn) -preposisjoner (hvor mye får hver? Vs hvor mye blir det til hver?) (Flottorp 2005, 177)

Morsmålslærere og tospråklig fagopplæring Hverdagsspråk i 2.språk: tar 2-3 år, forutsatt sosial samhandling Fagspråk i 2.språk: tar 5-7 år, forutsatt forståelig faglig input (Cummins) Ekstremt viktig å ha tilgang på morsmålslærer også i matematikk! Som i eks. med Shani. Sikrer additiv språkopplæring (paradoks: i mange tilfeller anbefaler PPT spes.ped-tiltak på norsk) Men skyldes matematikkproblemer hos minoritetsspråklige elever kun språkproblemer? Shani har vært utsatt for subtraktiv språkutvikling. Hvis 10 år og dårlig i begge språk, så må vi jobbe med norsk. Hvis morsmålet bare er på dagligdagsspråk, blir det en avveining om vi må vi bruke norsk videre.

Fra St.meld. nr. 23(2007-2008) Språk bygger broer Minoritetsspråklige elevers rett til morsmålsopplæring er knyttet til retten til særskilt norskopplæring inntil de er i stand til å følge ordinær norskopplæring, jf. opplæringsloven § 2–8 og privatskoleloven § 3–5. Om nødvendig har minoritetsspråklige elever rett til morsmålsopplæring og/eller tospråklig fagopplæring i tillegg til særskilt norskopplæring. Morsmålsopplæring og tospråklig fagopplæring skal primært vært et hjelpemiddel når elevene ikke kan følge opplæringen på norsk, og vil først og fremst gjelde nyankomne og andre minoritetsspråklige elever med svært begrensede ferdigheter i norsk. Eventuell videre opplæring i morsmål etter at elevene er blitt i stand til å følge undervisningen på norsk, er foreldrenes ansvar. Bestemmelsen er ikke til hinder for at kommunen eller skolen gir morsmålsopplæring utover det de er pålagt.

Oversettelsestrappa (Brunner) Ulike algoritmer, arb.metoder i faget Utfordringer for minoritetsspråklige elever? Lærebøkene er for ”norske” Abstrakt Tall-symboler Halv-abstrakt Ikoner Tellestreker Halv-konkret TegningerBilder Konkret Ting Språklige problemer Hverdagsliv Kulturelle forskjeller

Altså ikke nok å jobbe med språket.... Trenger også felles erfaringer (uavhengig av kulturell kapital, familieforhold, kulturell bakgrunn, oppvekst) i form av gjennomtenkte aktiviteter i undervisninga. Vi tilbyr da begrepsinnhold og begrepsuttrykk samtidig! Betyr aktiv språkbruk og skriftliggjøring under og etter aktivitetene – elevene skal være aktive språkbrukere! Kanskje slike felles erfaringer kan være arbeid med matematikk fra ulike kulturer(etnomatematikk, Johansen 2005, Rønning 2004, nr 2) og matematisk historie som f.eks. utviklingen av tallsystemer Eks. Shani har vært understimulert hjemme? Elever i 1.klasse: få bøker, lite norsk tv, Få fortellinger, eventyr, navn på dyr og gjenstander Andre familier: Full stimulering, velutdannete foreldre som er opptatt av matematikk, men kanskje ikke skjønner vitsen med aktiviteter (Ashti, Irak)

Kilder K Høines, M. J. (1998). Begynneropplæringen . Bergen.: Caspar forlag. Kapittel 3, s. (77 – 112) K Alseth, B. (2003). Hvilke uttrykksformer bør vi bruke i matematikkundervisningen? Tangenten, 2/2003 s. 16-20. Flottorp, Vigdis (2005) Matematikk i en flerkulturell skole, i Skjong S. (Red.), GLSM Grunnleggjande lese-, skrive- og matematikkopplæring : Det norske samlaget. Reikerås, Elin, 2005, ”Skriftspråkvansker i norsk og matematikk” i Skjong, S. GLSM- grunnleggende lese-, skrive, og matematikkopplæring Flottorp, Vigdis, 2005, ”Matematikk i en flerkulturell skole” i Skjong, S. GLSM- grunnleggende lese-, skrive, og matematikkopplæring Lunde, Olav, 2005, ”Påfører vi minoritetsspråklige elever lærevansker i skolen?” i Tangenten nr. 3/2005 Johansen, Ole H, 2005, ”Et flerkulturelt perspektiv innen matematikkfaget” i Tangenten nr. 3/2005 Rønning, Frode 2004, ”Geometriske mønster i islamsk kunst” i Tangenten nr. 2/2004 UFD; Utdannings- og forskningsdepartementet, 2003: F-4154, ”Likeverdig utdanning i praksis – Strategi for bedre læring og større deltakelse av språklige minoriteter i barnehage, skole og utdanning 2004-2009” Wagner m-fl (2008) Det flerspråklige mennesket. En grunnbok om skriftspråklæring