Lærerkompetanse i matematikk – vurdering Odense 14.5 – 15.5. Helga Kufaas Tellefsen og Geir Martinussen

Prosjektet ”Et felles løft for bedre vurderingspraksis” ble etablert våren 2007. Prosjektet skal arbeide for å få en tydeligere forskrift om vurdering og bidra til en mer faglig relevant og rettferdig vurdering av elevenes arbeid.

Bakgrunn: Situasjonen i norsk skole Forskning og utredninger sier: Fravær av systematisk vurdering som utgangspunkt for forbedring. Høyt aktivitetsnivå skolen – hva med læring? Sammenlignbare skoler oppnår ulike elevresultater år etter år. Gap mellom elevenes forestilling om egen dyktighet og deres ytelse. For dårlige tilbakemeldinger.

Forskrift til opplæringslova 01.08.2006 Forkriften vektlegger: At vurderingen fremmer læring. At kompetanse i faget vurderes atskilt fra orden og atferd. NB! Gjelder vurdering både med karakter og uten. At elevene deltar i vurderingen av sitt eget arbeid og gjør gode egenvurderinger.

I prosjektet ”Et felles løft forbedrevurderingspraksis” skal deltakerskolene arbeide med kjennetegn på måloppnåelse. Noen skoler skulle prøve ut ferdig utarbeidede kjennetegn. Andre skulle lage kjennetegn selv og prøve dem ut.

Læreren må kunne kjenne igjen og beskrive elevenes kompetanse. Beskrivelsen av kvaliteten på det elevene mestrer, kalles kjennetegn på måloppnåelse. Mens kompetansemålene sier noe om hva som skal nås, beskriver kjennetegnene hvordan elevene mestrer kompetansemålene.

Nasjonale felles kjennetegn? Fellestrekk ved kjennetegnene beskrivelse av hva elevene faktisk mestrer beskrivelser som kan skape tolkningsfellesskap beskrivelser som utgangspunkt for lokalt arbeid med vurdering beskrivelser som knytter seg til flere kompetansemål av gangen

Hva betyr dette for vurdering i faget matematikk? Kompetansebegrep Mogens Niss Tankegang Resonnement Problemløsing Modellering Representasjon Symbol- og formalisme Kommunikasjon Hjelpemiddel

Kompetansemål Forståelse Ferdigheter Anvendelse Alle målene i læreplanen er kompetansemål. Det innebærer at hvert mål omfatter tre komponenter som til sammen utgjør kompetansen. De tre komponentene er ferdigheter, forståelse og anvendelse. Alle spiller sammen, og utgjør det vi kan kalle helhetlig matematisk kompetanse. Vi kan illustrere det i en modell der alle spiller sammen på denne måten: Forståelse Ferdigheter Anvendelse

Med referanse til kompetansebegrepet til Mogens Niss (Niss, 2002), kan vi se på disse tre komponentene som sammensatt av flere delkompetanser slik: Anvendelse Ferdigheter Forståelse  -Problemløsnings kompetanse -Modellerings -Resonnements -Tankegangs -Kommunikasjons -Representasjons -Symbol- og Formalisme Hjelpe - middel -

Hva er lærerkompetanse i matematikk? Content Knowledge Pedagogical Knowledge Didactical Knowledge Durand-Guerrier& Winsløw 2005)

Lærerkompetanse Læseplanskompetanse Undervisningskompetanse Sette seg inn i og kunne analysere til enhver tid Undervisningskompetanse Tenke ut, tilrettelegge og gjennomføre konkrete undervisningsforløp Varierte undervisning og læringssituasjoner Læringsavdekningskompetanse Å kunne avdekke og fortolke læring, forestilling og holdninger – identifisere utviklingen over tid. Evalueringskompetanse Velge eller konstruere samt betjene evalueringsinstrumenter Samarbeidskompetanse Lærere /kolleger, foreldre Profesjonell utviklingskompetanse Kunne utvikle sin matematikkompetanse – meta – kompetanse (Mogens Niss)

Lærerkompetanse og elevers læring Relasjonskompetanse (sosialkompetanse) Lærerens positive interaksjon med elevene Denne læreren utøver elevstøttende ledelse som fremmer elevaktivering og elevmotivering – det tas hensyn til forskjellige elevforutsetninger Regelledelseskompetanse (klasseromsledelses kompetanse) Læreren utformer en detaljert plan med tanke på å bruke mest mulig tid til undervisning og minst mulig tid til administrative rutiner. Effektiv undervisning Didaktikkompetanse (didaktisk kompetanse) Kompetansen forutsetter et høyt faglig nivå som gjennom den faglig kompetente lærers undervisningshandlinger fører til økt læring. (Dansk Clearinghouse for Uddannelsesforskning Sven Erik Nordenbo 1998 - 2007)

”Visse sider av didaktikkompetansen er av fagspesifikk karakter ”Visse sider av didaktikkompetansen er av fagspesifikk karakter. Dette aspektet har kun vært i fokus i få undersøkelser og primært i matematikk. I denne konteksten går det fram at læringen øker dersom læreren har et sikkert konseptuelt grep om faget og satser på problemorientert undervisning framfor utenatlæring. Videre er hel klasseundervisning bedre egnet til å forbedre elevlæringen enn gruppe- og prosjektarbeide.” (Danmarks Pædagogiske Universitetsforlag)

Mål Tall 2. trinn Telle opp til 100. Dele opp og bygge mengder opp til 10. Sette sammen og dele opp tiergrupper.  Bruke tallinje til beregninger og vise tallstørrelser. Gjøre overslag over mengder, telle opp, sammenlikne tall og uttrykke tallstørrelser på varierte måter. Utvikle og bruke varierte regnestrategier for addisjon og subtraksjon av tosifra tall.  Doble og halvere. Kjenne att, samtale om og vidareføre strukturar i enkle tallmønster. LK06

Mål og kjennetegn for 2. trinn Kjenne att, samtale om og vidareføre strukturar i enkle tallmønster. * kan partallene og oddetallene, samt kan telle 5 og 5, 10 og 10 av gangen. * kan øke med 2, 3, 5 og 10 og minke med 2,3,5 og10 ut fra et gitt tallmønster. Utnytte tallforståelse i arbeid med addisjon og subtraksjon i beregninger.

Mål og kjennetegn for 2. trinn Kjenne att, samtale om og vidareføre strukturar i enkle tallmønster. Utvikle og bruke varierte regnestrategier for addisjon og subtraksjon av tosifra tall. * kan partallene og oddetallene, samt kan telle 5 og 5, 10 og 10 av gangen. * kan øke med 2, 3, 5 og 10 og minke med 2,3,5 og10 ut fra et gitt tallmønster. Utnytte tallforståelse i arbeid med addisjon og subtraksjon i beregninger.

Mål og kjennetegn for 2. trinn Utvikle og bruke varierte regnestrategier for addisjon og subtraksjon av tosifra tall. * se sammenheng mellom addisjon og subtraksjon på en tallinje (eks. 8-3=5 og 5+3=8) * vise og begrunne utregning muntlig og skriftlig med hjelp av tallinje, konkreter. * bruke ulike strategier, som muntlig, skriftlig, konkreter og med tallinje for å addere høye tall (eks. 12+11=10+10+2+1) * vise at de kan bruke ulike strategier for å se at en mengde er større enn en annen. Utnytte tallforståelse i arbeid med addisjon og subtraksjon i beregninger. Gjennomføre beregninger med et par metoder. Velge og bruke egnet hjelpemiddel i praktiske situasjoner. Fortelle om egne og andres løsninger og løsningsmetoder.

Mål og kjennetegn for 4. trinn Bruke den lille multiplikasjons tabellen og gjennomføre multiplikasjon og divisjon i praktiske situasjoner. - forstår og kan redegjøre for multiplikasjon og divisjon og se sammenhengen mellom disse - kan redegjøre for at faktorenes rekkefølge er likegyldig for svaret – for eksempel vise at 5∙7 er det samme som 7∙5

Mål og kjennetegn for 7. trinn Bruke forhold i praktiske sammenhenger, regne med fart og regne om mellom valutaer - Forstår og kan redegjøre for begrepet valutakurs Kan gjøre om fra og til NOK med alle valutaer Kan finne den ukjente hvis man har to av tre komponenter med bruk av vei – fart – tid – formelen

Mål og kjennetegn for 7. trinn Bruke forhold i praktiske sammenhenger, regne med fart (og regne om mellom valutaer) Kan finne den ukjente hvis man har to av tre komponenter med bruk av vei – fart – tid – formelen (- Forstår og kan redegjøre for begrepet valutakurs Kan gjøre om fra og til NOK med alle valutaer)

Fra undervisningen på 7. trinn: Gjennomgang ved bruk av ”trekanten”. Ingen samtale om begreper. Lærer tegner trekanten – skriver inn S, T og V. Huskeregel: ”Svensk T V” Skriver: Og deretter: Sier: ”Streken betyr dele. Og mellom T og V er det gange”

”Vidar kjører fra Trondheim til Oslo ”Vidar kjører fra Trondheim til Oslo. Strekningen er 560 km, og han bruker 8 timer på turen. Hva blir gjennomsnittsfarta?” Lærer: ”Vi tegner trekanten. Hva skal vi finne?” Elev: ”S” Etter litt hjelp kommer de fram til V. Lærer tegner ny trekant og setter inn

Generelt: ”Hvilket tall vil du finne? Tegn trekanten.” Typisk elevspørsmål: ”Skal jeg gange eller dele?” Lærersvar: ”Tegn opp trekanten.”

Mange elever manglet svært mye i forhold til generell tallforståelse: Hvordan dividere? Hva hvis vi skal dividere med brøk? Med desimaltall (0,5)? Behersker de/ forstår de prinsippene ved multiplikasjon og divisjon? Skjønner de sammenhengen mellom desimaltall og brøk? Hadde de begrepene inne? Hva er/betyr fart? Hva måler vi fart i? (Bil, sykkel, løpe, lyshastighet…?..)

Mål fra KL06 som det skulle jobbes med? Hvilke(t) kjennetegn skulle testes? Hva var egentlig målet for timen? Hvilken måloppnåelse er det å kunne tegne ”trekanten”? Hva sier kjennetegnet om elevens kompetanse? Hva sier opplegget om lærerens kompetanse? Hvordan kunne timen vært lagt opp dersom det oppgitte målet bedre kunne relateres til kjennetegn?

I dette arbeidet har du blitt bedt om, sammen med andre å utarbeide og /eller vurdere bruk av nasjonale kjennetegn. Si noe om opplevelsen av din egen fagkompetanse i dette arbeidet. 2a. Mer bevisst på hva jeg er god til og hva jeg må arbeide mer med når det gjelder vurdering i matematikk. 2b. Hadde tilstrekkelig fagkompetanse. Veldig viktig å knytte arbeidet opp mot det elevene faktisk gjør i matematikktimene. Enklere og mer praktisk å utarbeide kjennetegnene ettersom man jobbet med emnene i klassen (knytte teori og praksis sammen.) 4a. Ingen formell kompetanse i faget. Var ingen ulempe. Veiledernes fagkompetanse hjalp for vår manglende fagkompetanse.

Kan nasjonale kjennetegn bidra til at elever kan få en mer lik og rettferdig vurdering landet rundt? 2a. Bruk av samme kjennetegn vil føre til en mer rettferdig vurdering av elevene. 2b. Vanskelig å få alle lærere til å ta utgangspunkt i disse felles kriteriene. Lang vei igjen. 4a. Kreves konkrete kjennetegn som må tolkes likt. Sk. Nesten gitt at et nasjonalt vurderingssystem vil være mer rettferdig. Har lang erfaring fra vurdering gjennom grunnskoleeksamen

Har vurderingspraksisen endret seg i løpet av prosjektperioden Har vurderingspraksisen endret seg i løpet av prosjektperioden? I tilfelle, hvordan? 2a. Blitt flinkere til å se etter kjennetegn i forhold til måloppnåelse når jeg arbeider i klasserommet og ikke minst hvor de er i forhold til å nå målene, ikke bare i forhold til tester og under lekseretting. 2b. Blitt mer bevisst på kjennetegnene på måloppnåelse, og reflektert mer rundt strategier elevene bruker. Viktig å prøve å sette dette i et system, slik at det blir en del av skolehverdagen. 4a. Har ikke endret vår vurderingspraksis. Har blitt mer bevisste på hva høy måloppnåelse betyr. Har fått mer innsikt i hva kompetansemålene innebærer.

Hva slags veiledning, evt etterutdanning, kan hjelpe lærere i arbeidet med kjennetegn? 2a. Det vil bli viktig å samles med veiledere, slik at det blir gjort riktig, og at vi ikke mister fokus. Sk. Lærere trenger generelt å vite mer om hvordan en skal beskrive ”en kompetanse.” De trenger også mer veiledning i forhold til hvordan de skal beskrive veien videre for elevene: Hva må du som elev gjøre for å oppnå en høyere kompetanse – mer konkret, mer forståelig, mer oppnåelig……..