Vurdering som en del av undervisning og læring

Presentasjon om: "Vurdering som en del av undervisning og læring"— Utskrift av presentasjonen:

1 Vurdering som en del av undervisning og læring
Vurdering for læring i klasserommet. Mye av det lærere og elever gjør i klasserommet, kan beskrives som vurdering. Hva betyr det? Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

2 Hvilke prinsipper bør en da ta hensyn til?
I følge Hattie (2009) vil læring forgå i mye større grad dersom læringsmålene er synlige for elevene og dersom elevenes læring og utvikling er synlig for læreren. Elevenes involvering i vurderingsprosesser fremmer læring Hvordan gjøre denne læringen mer synlig? Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

3 Prinsipper Være tydelig på hva som skal læres – Hvordan er undervisningen planlagt? Legge til rette for situasjoner som kan bidra til at elevene blir kjent med egen læring – gi elevene mulighet til refleksjon og justere for egen læring Finne ut om elevenes læring og utvikling underveis bidrar til læring og om de er på rett vei – Hvordan du som lærer vurderer elevene og bruker denne informasjonen med det formål og hjelpe eleven samt justere undervisningen. (ARG 2002) Prinsippene er henter fra 10 punkter fra ARG (Assessment for learning). (Trude Slemmen (kap 6 side 94 – 2009). De tre første omhandler punkt 1 under prinsipper, 4-7 punkt 2 og 8 – 10 punkt 3 1-Planlegging for læring, ikke aktivitet 2 – Bruk tydelige mål 3 – Bruk kriterier som viser vei 4 – Still spørsmål som fremmer refleksjon 5 – Gi konstruktive tilbakemeldinger 6 – Gi elevene mulighet til å få eierskap over egen læring 7 – Aktiver elevene som læringsressurs for hverandre 8 – Finn bevis på læring 9 - Bruk bevisene til å tilpasse opplæringen 10 – Involver hjemmet Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

4 Vurdering av læring Vurdering av læring kontra vurdering for læring
Generelt sett er ett av formålene med vurdering å innhente informasjon om elevers ulike kompetanser. Vurdering av læring: Etter at et tema er gjennomgått, får elevene for eksempel en prøve, skriftlig eller muntlig, som skal gi informasjon om hva som er lært – og på hvilket nivå eleven befinner seg. Vi vet da en del om hvor eleven befinner seg faglig, men selv om eleven har forbedringspotensiale, vil hen bli værende på sitt nivå dersom ikke oppfølging skjer. En avsluttende eksamen vil være ett eksempel på vurdering av læring.

5 Vurdering for læring Annerledes med: Vurdering for læring:
Etter en prøve vet læreren hva som må vektlegges bedre i videre undervisning i temaet. Etter en undervisningssekvens, eller i løpet av sekvensen, vil læreren vite hva som må justeres i neste sekvens, eller ”der og da” for at elevene skal få best mulig læringsutbytte. Vi vil forholde oss til vurdering for læring i undervisningssammenheng Vi tar med to korte eksempler, et fra 3. og et fra 4. trinn. Eller helt til slutt? I så fall hopper vi over de kommende bildene nå.

6 Bakgrunn: I prosjektet ”Et felles løft for bedre vurderingspraksis” veiledet vi lærere på 2., 4., og 7. trinn ved en av skolene som var med, ved deres utarbeidelse av kjennetegn for måloppnåelse i matematikk. Vi var også til stede i undervisningen for å se hvordan vurderingen kom til uttrykk. Vi fant at lærernes ulike kompetanse både rent matematikkfaglig og didaktisk var av stor betydning både i utarbeidelse av kjennetegn og hvordan de klarte å integrere vurderingen i undervisningen. Dette har vi skrevet om i en artikkel som foreligger i konferanserapporten fra FoU i praksis 2010. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

7 Dette er bakgrunnen for det vi vil presentere her.
Vi ønsket å videreføre arbeidet ved å følge opp egne studenter som har tatt fordypning i matematikk ved HiO i tillegg til andre lærere med lang erfaring. Dette er bakgrunnen for det vi vil presentere her. I tillegg vil vi ta med noen eksempler fra undervisningssituasjoner på 3. og 4. trinn. Det vi så som viktig, var at for å kunne vurdere må man vite hva som skal vurderes. Derfor blir det viktig å se på matematikkompetansen. Vi har sett på begrepene forståelse, anvendelse og ferdighet utviklet på bakgrunn av Mogens Niss sine 8 komponenter. I tillegg er det viktig å inneha matematikk-kunnskap for undervisning, eller lærerkompetanse i matematikk. Sammen med vurderingsprinsippene har vi prøvd å analysere hva som skjer med bakgrunn i Knowledge Quartet (Rowland). Dette er et analyseverktøy som han har utviklet på bakgrunn av teorier om undervisningskunnskap i matematikk hentet fra Shulman L.S. og Ball, Hill og Bass. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

8 Hva betydde det for oss? Kunnskap om vurdering alene var ikke nok.
Vi måtte i tillegg se på undervisnings -kunnskap i matematikk

9 Rowland utviklet det han kalte ”The knowledge quartet”.
Shulman Subject Matter Content Knowledge ( SMCK) Pedagogical Content Knowledge (PCK ) -Curricular Knowledge (CK). Det viktigste mente han var ”Subject Matter”. Ingen stilte spørsmål om hvordan en lærer omdannet sin kunnskap til det som skulle undervises – som han kalte ”the missing paradigm”. Innholdet i det som skulle undervises var ikke tatt med. Ball, Hill og Bass tar utgangspunkt i Shulmans PCK og CK og ser spesielt på hvilken matematikkunnskap en må ha for å undervise: - specialized content knowledge for teaching Rowland utviklet det han kalte ”The knowledge quartet”. Shulman: (Subject matter content knowledge(SMCK) – som beskriver noe om kunnskapen som læreren har og hvordan læreren bruker kunnskapen. Læreren må ikke bare fortelle hva som er riktig men også hvorfor det er riktig. I tillegg har han pedagogical content knowledge (PCK). Dette sier noe om hva som er relevant kunnskap for læreren i undervisningssammenheng. Eksempel her kan være å ha elevkunnskap som gjør at man kjenner til og kan finne ut om misoppfatninger, og hvordan denne kunnskapen kan bidra til læring. Det siste han har med er Curricular knowledge (CK). Her ligger alt av undervisningsmateriell som er relevant. Det viktigste mente Shulman var ”subject matter”. Ingen stilte spørsmål om hvordan en lærer omdannet sin kunnskap til det som skulle undervises – som han omtalte som ”the missing paradigm”. Innholdet i det som skulle undervises var ikke tatt med. Ball, Hill og Bass tar utgangspunkt i Shulmans PCK og CK og ser spesielt på hvilken matematikkunnskap en må ha for å undervise. På bakgrunn av dette utviklet Rowland det han kalte ”The Knowledge Quartet”. Han utviklet dette som et analyse- og refleksjonsverktøy av matematikkundervisning for lærerstudenter. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

10 ”Knowledge quartet” består som utrykket antyder, av fire faktorer:
Foundation – fagkunnskap som er lært og annen kunnskap som en har med seg Transformation – valg av prosesser og metoder og overføring av kunnskapen slik at læring skjer Connection – å kunne se sammenhenger mellom det som er lært tidligere og det som kommer til å bli lært senere Contingency – å kunne ta ting på sparket og se uforutsette ting Sammen med dette som vi kaller et analyse/refleksjonsverktøy og prinsipper for vurdering i klasserommet vil vi prøve å/har vi prøvd å si noe om hva som skjer i klasserommet. Vi har vært ute og observert flere lærere på ungdomstrinnet, tatt lydopptak og notater og sammenholdt disse. Alle lydopptakene er transkribert. Det er også samtaler vi hadde med lærerne før og etter undervisning. På bakgrunn av dette har vi valgt to sekvenser – en lærer/elev situasjon, hvor elevene sitter og jobber og løser oppgaver og en sekvens med lærer og hele klassen. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

11 Mål for (denne delen av) timen:
I en 9. klasse i januar Det jobbes med antall grader i mangekanter ut fra oppgaver i læreboka. Samtale mellom lærer og en elev. Mål for (denne delen av) timen: Bli trygge på å finne vinkelsum i mangekanter. Relatere til trekanter Finne ut om det er en formel, eller et system, som kan brukes - generalisere Kunne forklare hvordan et system eller formel virker og hvorfor. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

12 Lærer går rundt i klassen. Stanser ved en elev.
L: Ser du sammenhengen – mellom antall hjørner og antall trekanter? E: Mmmm. L: Fortell meg. Eleven prøver på forklaring, men er usikker, så det blir feil. L: Nei, det går ikke. Se her. Lærer tegner en trekant i boka til eleven. L: En trekant, tre kanter. Det er en trekant. Lærer tegner en trekant til med en felles side med den første. L: Firkant, fire hjørner, to trekanter. Lærer føyer til en trekant til. L: Femkant, fem hjørner, tre trekanter. Hvis du har en syvkant, hvor mange trekanter kan du dele den opp i? E: Fem. L: Hvordan kom du fram til det? E: Det blir fire i en sekskant og en mer i en syvkant. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

13 Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen 03.06.2010
Lærer hadde tidligere gjennomgått utvidelse av vinkelsum i trekant til vinkelsum i firkant som sum av vinkelsummen i to trekanter - osv Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

14 Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen 03.06.2010
Lærer hadde tidligere gjennomgått utvidelse av vinkelsum i trekant til vinkelsum i firkant som sum av vinkelsummen i to trekanter - osv Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

15 Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen 03.06.2010
Lærer hadde tidligere gjennomgått utvidelse av vinkelsum i trekant til vinkelsum i firkant som sum av vinkelsummen i to trekanter - osv Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

16 Lærer går til andre elever, men vender tilbake etter noen minutter.
L: Åja, sånn ja. Men hvis jeg sier en femtisyvkant? Lærer går til andre elever, men vender tilbake etter noen minutter. L: Fant du ut av det med femtisyvkant? E: Det må jo være 55 trekanter. L: Må det det? E: Ja – for det er hele tiden to mindre trekanter enn det er sider. L: Så hvor mange grader er vinklene til sammen? E: I en 57-kant? L: Ja. E: Det må bli 180 grader ganger 55. L: Fint. Prøv om du greier å tenke ut en formel som gjelder uansett hvor mange sider det er i mangekanten. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

17 Hva kan vi si om vurderingen her?
Er målene synlige for elevene? (Hattie) Læreren viste klart for elevene hva som var målet med de oppgavene som de skulle løse. Målet var å finne vinkelsummen i mangekanter på bakgrunn av at vinkelsummen i en trekant var kjent. Videre var målet å prøve å generalisere og komme fram til eller vise en generell formel for å finne vinkelsummen i en hvilken som helst mangekant. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

18 I følge de tre prinsippene
Læreren var tydelig på hva som skulle læres, og det så ut som om undervisningen var planlagt Ved at læreren overlot til eleven å tenke gjennom hva det måtte bli hvis det hadde vært en 57- kant etter at de ble enige om hva det var dersom det var en 7- kant, vil vi si at læreren la til rette for at læring skulle skje – ”eleven fikk mulighet til refleksjon og justere for at læring skulle skje” Det så ut som om læreren kjente denne eleven og derfor kunne vurdere eleven og gi informasjon som hjalp eleven til videre læring Hvorvidt læreren brukte denne sekvensen for å justere egen undervisning er ut fra denne lille sekvensen umulig å si noe om. Her er det viktig at læreren kjente denne eleven og visste at eleven befant seg på et nivå slik at læreren kunne stille spørsmålet om 57-kant. Hadde det vært en annen elev med lavere nivå, hadde det kanskje ikke vært aktuelt for læreren å stille samme spørsmål. Læreren hadde vært fornøyd med forklaring på 7-kant. Det hadde også læreren vært dersom hen ikke hadde ”oppdaget” at eleven ikke hadde forståelsen inne, men ”telte seg fram”. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

19 Hva kan vi si om lærerkompetansen (eller undervisningskunnskapen) i matematikk?
Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

20 Foundation Læreren tar i bruk sin ”lærte kunnskap”, både matematikkunnskapen og kunnskapen om hvordan elevene lærer. Det virket som om læreren kunne matematikken bak det elevene skulle jobbe med, men også på hvilket nivå i alle fall denne eleven var. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

21 Transformation Han kjente denne eleven slik at han/hun visste hvilken metode han/hun kunne bruke for at læring kunne skje. Læreren gikk veien om det enkle – hvor han/hun starter med å tegne trekant, firkant ,femkant. Videre generaliserer læreren til 7-kant, så til 57-kant. Kunne læreren valgt andre metoder? Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

22 Connection Lærer skjønte at eleven selv ikke var i stand til
å bruke det som er (skulle vært) lært tidligere. Lærer fikk eleven ”på sporet” ved å repetere hvordan det var med trekant – firkant etc. og fulgte opp med ting som skulle komme senere (formelutvikling) Som nevnt hadde gjennomgått utvidelse av vinkelsum i trekant til vinkelsum i firkant som sum av vinkelsummen i to trekanter – osv. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

23 Contingency Eleven fant ut av vinkelsummen i en syvkant med tilsynelatende forståelse. Lærer ville likevel være sikker på at eleven virkelig hadde forstått. Etter at eleven svarte – korrekt – at en syvkant kan betraktes som fem trekanter, spurte lærer hvordan eleven hadde kommet fram til det. Det ble ”avslørt” at eleven hadde telt seg fram. Lærer spurte derfor om hvordan det forholdt seg med en 57-kant – lot eleven tenke gjennom det, vendte tilbake etter noen minutter, og ga eleven en ny utfordring (utvikle formel). (Kan også betegnes under connection) Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

24 Vurdering henger nøye sammen med
lærerkompetanse eller undervisningskunnskap i matematikk. Det ene utelukker ikke det andre – tvert i mot! Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

25 Eksempel lærer/klasse
I en 10. klasse. Det jobbes med likninger. Lærer gjennomgår på tavla. Mål for (denne delen av) timen: Lære å løse likninger med brøk. Kople til virkelighetsnær situasjon. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

26 Lærer tegner to formlike trekanter på tavla, skriver på hypotenuser 6 og x, tilsvarende kateter 2 og 0,5. Lærer sier: 2 på 0,5 skal stemme med 6 på x, skriver: = E1: Får du ikke den siden i trekanten ved 6 delt på 4? L: Hva sa du? E1: 6 delt på 4. L: Ja, nå valgte jeg hyggelige tall. Men hadde jeg valgt skikkelig ekle tall, så måtte du nesten gå for den utregninga. Du sa at den her var 4? (peker på x) E1: Mmmm. L: Ja, vi skal ikke sette 4 enda. Det er sikkert riktig. Så har vi kommet hit. For å få x på den ene sida, så må jeg tenke litt smart. Jeg kan gange begge sider med x. Eller jeg kan gange begge sider med 0,5. Da blir jeg kvitt brøkene. Sier og skriver: Gange begge sider med 0,5. Nå står det = L: Hva er det vi står igjen med på den sida der? Peker på venstre side. Det blir en kort pause. L: 2 delt på 0,5 gange 0,5. Hva får vi igjen da? E2? E2: 2 L: Ja, da bare stryker vi de to – siden de er like. (Gjør det.) L: 2 er lik 6 ganget med en halv. Jeg skal ha halvparten av 6. Hvor mye er det? E: 3 L: 3 ja, 3 delt på x. Jeg vil gjerne ha x som en teller – ikke som en nevner. Så da ganger jeg begge sidene med x. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

27 Pause – skriver i tråd med det han/hun sa, står 2 ∙ x =
L: Skal jeg gange den sida med x, må jeg gange den sida med x (peker på begge sidene etter tur). Hva er det jeg står igjen med på den sida der nå? (Peker på h. side) E4? E4: 3 x L: 3 x delt på x. Da står du igjen med? E4: Hæ E5: 3 E4: 3 ja L: 3 x delt på x. Den kan du forkorte – 3. Så da står vi egentlig igjen med 2 x er lik 3. Skriver det: 2x = 3 L: Nå har vi 2 gange x og 3. For å få den her til å bli 1 da (peker der det står 2x), så må vi … Hørte jeg i sta? Dele på begge sider. Stemmer? E6? E6: (nølende): Ja. L: Hvilket tall kan jeg dele på begge sider for å få den her til å bli en x? Flere litt nølende elever: 2, noen svarer 3. L: Del på 2 ja. Skriver: Dele på 2. Sier: x er lik 3 halve (skriver samtidig x = ), (sier) som blir 1,5. (Skriver x = 1,5) Henvender seg til E1, som tidligere sa 6 delt på 4: L: Stemte det da, E1? Var den 4? E1: Nei, jeg tenkte feil. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

28 Elevene begynner å regne oppgaver.
E1 er opptatt av at han likevel hadde tenkt riktig, forklarer til E7. X : Skjønte du det? Få høre hvordan du forklarte det. E1: Jeg sa at 2 delt på 4 er 0,5 og hvis den siden er 4 ganger mindre enn den siden, så må den siden være 4 ganger mindre enn den siden. Da må du dele 6 på 4. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

29 Læreren viste også her klart for elevene hva som var målet med oppgaven som de skulle løse. Det var tydelig at læreren var opptatt av kompetansene anvendelse og forståelse – ikke bare det å løse ligning. Læreren hadde derfor funnet fram til en oppgave fra geometri som han/hun kunne knytte til ligningsløsning. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

30 La læreren til rette for at læring skulle skje?
Læreren var tydelig på hva som skulle læres og det så ut som om undervisningen var planlagt. La læreren til rette for at læring skulle skje? Læreren fulgte ikke opp eleven som tidlig kom med forlaget: ”Får du ikke den siden i trekanten ved 6 delt på 4?” Læreren valgte å ”se bort fra” forslaget og fortsatte. Det så ikke ut som om læreren kjente denne eleven og heller ikke forsto hans/hennes løsning. Læreren kunne derfor ikke vurdere eleven og gi informasjon som hjalp eleven til videre læring Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

31 Foundation Vi opplevde denne læreren som usikker faglig sett. Hen så ikke løsningen som eleven kom med ved å dividere 6 med 4 (x= ). Det var tydelig for oss at læreren bare hadde sin måte å løse denne oppgaven på og var styrt av sin planlegging om å anvende et praktisk eksempel på løsning av likning med brøk. Hva med lærerens elevkunnskap i matematikk? Og eleven ble usikker og greide ikke å fastholde resonnementet sitt. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

32 Transformation Valg av prosesser og metoder var her lærerstyrt. Han/hun hadde sin metode. Elevkunnskap og hvordan elevene tenkte, kom dårlig fram, og en kan spørre seg om i hvilken grad læring skjedde? Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

33 Connection Lærer kopler likningsløsning til geometri – og til et område der elevene forutsettes å ha grunnlag. Lykkes læreren? Det å kunne nyttiggjøre seg bruk av likninger i geometri senere – også i andre sammenhenger vil imidlertid være nyttig. Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

34 Contingency Ut fra det vi observerte, henvendte læreren seg stadig til elevene. Han ville ha dem med seg. Likevel tok lærer i liten grad elevenes innspill. Hadde han nok kunnskap (Foundation) til å ta ting på sparket? Greide ikke å følge opp uforutsette ting. Et eksempel her er elevens innspill i begynnelsen om å dele på 4. Spesielt relativt ferske – men i stor grad også erfarne – lærere er ”lærebokstyrt”. Mange er også styrt av det de oppfatter er forventninger til dem, og av skolekulturen. I en liten gruppe med faglig svake elever fra niende trinn – i en annen klasse enn den vi viste sekvensen fra – følte læreren (med ett og et halvt års lærerpraksis) at det var viktig at alle tema fra læreboka ble grundig gjennomgått. Imidlertid så hen at få av elevene i gruppa hadde nytte av undervisningen – eller faglige forutsetninger for å få stoffet med seg. I løpet av perioden vi var der, bestemte hen seg for å konsentrere seg om emner som elevene hadde forutsetninger for å følge med i. Hen bestemte seg også for å undervise på et nivå der elevene kunne følge med. På grunn av forventningspresset hen følte fra ulike hold, var dette en vanskelig avgjørelse å ta. Forts neste bilde: Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

35 Contingency Ut fra det vi observerte, henvendte læreren seg stadig til elevene. Han ville ha dem med seg. Likevel tok lærer i liten grad elevenes innspill. Hadde han nok kunnskap (Foundation) til å ta ting på sparket? Greide ikke å følge opp uforutsette ting. Et eksempel her er elevens innspill i begynnelsen om å dele på 4. En annen lærer vi observerte, hadde kun et halvt års erfaring som lærer. Hen underviste i en ordinær tiendeklassegruppe på 22(?) elever. Etter å ha overvært en undervisningstime der likninger var tema, diskuterte vi det framtidige opplegget. Mange av elevene slet faglig og hadde liten forståelse av det som hadde blitt gjennomgått. I utgangspunktet var læreren innstilt på å gjennomgå tre metoder for løsning av likningssett i neste matematikkøkt. Grunnen var at han mente det var et krav i henhold til LK06. Etter at vi hadde avklart at det ikke var et krav der, men at metodene var tatt opp i læreboka, bestemte han seg for å endre opplegget. En lærer med god faglig bakgrunn og lang praksis observerte vi i samtale med en elev om vinkelsum i mangekanter. (Utskriften) Lærer konstaterte at eleven trengte innspill ut fra misoppfatninger og hjalp eleven videre. Litt senere i timen vendte lærer tilbake til eleven og tok opp igjen det eleven hadde fått veiledning i – med en mer avansert vinkling på problemet eleven hadde hatt. (Et godt eksempel på underveisvurdering brukt direkte i klasseromsundervisning/-sammenheng.) Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

36 Konklusjon? Vurdering med tanke på at læring skal skje, er vanskelig.
Det kreves stor grad av lærerkompetanse – undervisningskunnskap - i matematikk. Vurdering må kobles opp mot lærerkompetanse (undervisnings -kunnskap) i det faget det undervises i. Hvordan inkludere dette som en viktig del i lærerutdanningen? Geir Martinussen og Helga Kufaas Tellefsen

37 Vurdering for læring – eksempler fra 3. og 4. trinn
Hvis vi ikke har tatt dette tidligere.

38 Vurdering for læring – eksempler fra 3. og 4. trinn
Følger:

39 Eksempel fra 3. trinn: Elevene jobber med den lille gangetabellen. Lærer har laget et spill der elevene skal flytte en brikke dersom de svarer riktig. De får god tid til å svare. Naturlig nok er det stor forskjell på hva elevene greier. Noen få kan gangetabellen på rams. Andre bruker ulike strategier for å finne svaret – spesielt multiplikasjon som gjentatt addisjon. Målet for økta er at elevene skal bli trygge på den vesle multiplikasjonstabellen. Eksempel fra 3. trinn: Elevene jobber med den lille gangetabellen. Lærer har laget et spill der elevene skal flytte en brikke dersom de svarer riktig. De får god tid til å svare. Naturlig nok er det stor forskjell på hva elevene greier. Noen få kan gangetabellen på rams. Andre bruker ulike strategier for å finne svaret – spesielt multiplikasjon som gjentatt addisjon. Målet for økta er at elevene skal bli trygge på den vesle multiplikasjonstabellen.

40 I neste økt har læreren planlagt at de skal ”bruke den vesle multiplikasjonstabellen og gjennomføre multiplikasjon og divisjon i praktiske sammenhenger” (et av målene for tall etter 4. årstrinn). I neste økt har læreren planlagt at de skal ”bruke den vesle multiplikasjonstabellen og gjennomføre multiplikasjon og divisjon i praktiske sammenhenger” (et av målene for tall etter 4. årstrinn).

41 Elevene synes det er morsomt å spille.
Imidlertid konstaterer læreren underveis at få av de elevene som ikke kan gangetabellen, kommer lengre enn til å fortsette å bruke addisjonsstrategien. Læreren vurderer det slik at for å kunne ”gjennomføre multiplikasjon og divisjon i ulike sammenhenger” trenger de fleste elevene å beherske multiplikasjonstabellen bedre. I tillegg må de kunne se multiplikasjon og divisjon som motsatte regneoperasjoner. Elevene synes det er morsomt å spille. Imidlertid konstaterer læreren underveis at få av de elevene som ikke kan gangetabellen, kommer lengre enn til å fortsette å bruke addisjonsstrategien. Læreren vurderer det slik at for å kunne ”gjennomføre multiplikasjon og divisjon i ulike sammenhenger” trenger de fleste elevene å beherske multiplikasjonstabellen bedre. I tillegg må de kunne se multiplikasjon og divisjon som motsatte regneoperasjoner.

42 Læreren legger derfor om undervisningen for de neste øktene.
Siden elevene likte spillet, endrer lærer opplegget slik at de i neste økt har felles gjennomgang av konkrete, praktiske eksempler der multiplikasjon inngår. Deretter får elevene spille et nytt spill med både direkte bruk av den vesle multiplikasjonstabellen og praktiske eksempler der tabellen skal brukes. Lærer instruerer elevene om å bruke tabellen og setter elevene sammen slik at faglig sterke elever kan hjelpe de svake. Læreren vurderer det slik at for å kunne ”gjennomføre multiplikasjon og divisjon i ulike sammenhenger” trenger de fleste elevene å beherske multiplikasjonstabellen bedre. I tillegg må de kunne se multiplikasjon og divisjon som motsatte regneoperasjoner. Læreren legger derfor om undervisningen for de neste øktene. Siden elevene likte spillet, endrer lærer opplegget slik at de i neste økt har felles gjennomgang av konkrete, praktiske eksempler der multiplikasjon inngår. Deretter får elevene spille et nytt spill med både direkte bruk av den vesle multiplikasjonstabellen og praktiske eksempler der tabellen skal brukes. Lærer instruerer elevene om å bruke tabellen og setter elevene sammen slik at faglig sterke elever kan hjelpe de svake.

43 Det settes tidsramme for å finne svaret – og de sterke elevene får bonusflytt dersom de må komme med svaret. Elevene får også som oppgave å ta med spillet hjem for å spille det med foresatte eller søsken Det settes tidsramme for å finne svaret – og de sterke elevene får bonusflytt dersom de må komme med svaret. Elevene får også som oppgave å ta med spillet hjem for å spille det med foresatte eller søsken.

44 Senere vil det rettes fokus mot å se multiplikasjon og divisjon som motsatte regneoperasjoner – ved hjelp av tilsvarende oppgaver, men der svaret er gitt. Senere vil det rettes fokus mot å se multiplikasjon og divisjon som motsatte regneoperasjoner – ved hjelp av tilsvarende oppgaver, men der svaret er gitt.

45 Eksempel fra 4. trinn: Elevene hadde tidligere jobbet noe med navn på – og trekk ved – sirkler og mangekanter, og vært inne på areal og omkrets. I denne økta var det meningen at de skulle gå nærmere inn på areal og omkrets og finne ut om det er noen sammenheng dem. I starten av økta kom noen av elevene opp til tavla, tegnet opp ulike figurer og sa litt om dem. I dialog med elevene ble det klart at det var mange misoppfatninger både med hensyn til navn og, ikke minst, areal og omkrets. Eksempel fra 4. trinn: Elevene hadde tidligere jobbet noe med navn på – og trekk ved – sirkler og mangekanter, og vært inne på areal og omkrets. I denne økta var det meningen at de skulle gå nærmere inn på areal og omkrets og finne ut om det er noen sammenheng mellom dem. I starten av økta kom noen av elevene opp til tavla, tegnet opp ulike figurer og sa litt om dem. I dialog med elevene ble det klart at det var mange misoppfatninger både med hensyn til navn og, ikke minst, areal og omkrets.

46 Lærer bestemte seg der og da for å endre opplegget for økta.
I stedet ble det tegnet en rekke forskjellige geometriske figurer på tavla. Det ble så gitt konkrete oppgaver av varierende vanskegrad som elevene skulle jobbe med. Lærer bestemte seg der og da for å endre opplegget for økta. I stedet ble det tegnet en rekke forskjellige geometriske figurer på tavla. Det ble så gitt konkrete oppgaver av varierende vanskegrad som elevene skulle jobbe med.

47 Mot slutten av økta ble det gjennomført en samtale i plenum der lærer skaffet seg bedre oversikt over elevenes ståsted – for å kunne planlegge innholdet i neste økt i tråd med det. Mot slutten av økta ble det gjennomført en samtale i plenum der lærer skaffet seg bedre oversikt over elevenes ståsted – for å kunne planlegge innholdet i neste økt i tråd med det.