KOMMUNIKASJON I MATEMATIKKLASSEROMMET  Bygger på Skott, Jess og Hansen: Delta, 2008  Hva?  Hvorfor?  Hvordan?

KOMMUNIKASJON I MATEMATIKKLASSEROMMET HVA?  Mellom elev – elev lærer – elev  En og en I små grupper Klassesamtale

KOMMUNIKASJON I MATEMATIKKLASSEROMMET HVA?  Spørsmål – svar  Begrunnelser  Argumentasjon / diskusjon  Forklare tenkemåte  Drøfte problemer og løsningsstrategier

KOMMUNIKASJON I MATEMATIKKLASSEROMMET HVORFOR?  Forstå elevenes tenkning  Elevene kan systematisere og videreutvikle sin faglige tenkning. Kommuniasjon er et middel til læring.  Kommunikasjon er i seg selv et læringsmål. Elevene skal lære å kommunisere matematisk.  Er et krav i LK06 gjennom de grunnleggende ferdigheter

Faglig kommunikasjon er  et middel til læring – en måte å lære matematisk innhold på (lytte og forklare)  selve læringsmålet, et eget innholdselement  altså både innhold og metode  Lampert og Cobb: Knyttet til metaforen læring ved deltakelse er det ikke så skarpe skiller mellom innhold og metode. De måter en kommuniserer på er avgjørende for innholdet i det som læres.

Faglig kommunikasjon  For begge syn på læring er det en dobbelthet: Elever lærer av å kommunisere og elever lærer å kommunisere  Forskjellen ligger i om det gir mening i å skille de to.

IRE-modellen for kommunikasjon  Initiation – reply- evaluation Igangsetting – respons – evaluering (Mehan, 1979)  Bestemte former for initiering fører til bestemte former for respons (opplegg 2, s. 243)  Korte, entydige svar  Metaprosesser, begrunnelser (kun 1% av respons fra Mehans undersøkelse)

IRE-modellen  Innsetting av ord i lærers talestrøm (Pimm 1987) Gir lærer god kontroll over kommunikasjonen.  Kan lett bli en gjettelek. Hvilket ord tenker læreren på? ( se også Alrø,1995 )  Passer til opplegg med små kognitive krav (Stein m.fl., 2000)  Passer til Lamperts beskrivelse av skolematematikk

Utfordringer til IRE-modell  Lampert: Endre deltakerstrukturen i tradisjonell skolematematikk til å bli mer lik matematikk som akademisk disiplin.  Det lærer kan endre på er I og E, igangsetting og evaluering av respons.  Flere opplegg med høye kognitive krav (Stein m.fl., 2000)

Metaprosess-initieringer Opplegg med høye kognitive krav  Bør invitere elevene til å stille og teste hypoteser  Finne ut av og argumentere for  Matematiske resonnementer blir sentrale

Eks. fra Lampert Multiplikasjon som gruppering  _ grupper av 12 = 10 grupper av 6 En elev foreslår å skrive 22 på den tomme plassen. Hvordan reagerer du? (evaluering)  Se Lamperts bok på Deltas hjemmeside Se Lamperts bok

Eks. fra Lampert Multiplikasjon som gruppering Mange forhold å ta stilling til i evaluering av responsen  Elevens forslag er feil på flere måter  Forslaget handler ikke om multiplikasjon som gruppering  Andre elever er utålmodige etter å gi sine svar  Eleven må oppmuntres for å ha kommet med forslag

Eks. fra Lampert Multiplikasjon som gruppering  Forklar hvordan du tenker.  22 grupper av 12 = 10 grupper av 6  Tegne  Viser klassen at man selv kan finne ut at og hvorfor et svar ikke stemmer

Refleksiv diskurs og metakognitive skift  Cobb m.fl., 1997  Læreren introduserer skifter i kommunikasjonen ved å stille spørsmål som: Er det flere måter å gjøre dette på? Hvordan kan vi vite om det finnes flere muligheter?  Elevene gjør sine resultater til felles drøftelser.  Gir mulighet for individuelle refleksive abstraksjoner, individuell læring

Begrunnelser og ”backings”  Stephan, 2000  Et hvert argument består av tre elementer:  Konklusjonen, påstanden som formuleres  De data som er grunnlag for påstanden  Begrunnelsen for konklusjonen  Backing: Forklarer hvorfor begrunnelsen virker. Bruker gjerne en annen representasjon, for eksempel tegning  Vesentlig at læreren stiller de sentrale spørsmål

Utfordringer til IRE-modell  Igangsettingsspørsmål med mer åpen karakter for å endre elevenes respons  Feedback på responsen fra lærer, snarere enn en evaluering  Symbolsk representasjon som støtte (tegning, tabell og lignende)  IR 1 R 2 FR 3 R 4 F…..  Elevene intierer også i en slik modell, ved å stille nye spørsmål.

Lærerspørsmål og metaprossdiskusjoner  Hvordan gjorde du..?  Hvordan kan man være sikker på?  Hvorfor virker den metoden?  Hva nå hvis (ikke)?  Kan man bruke en annen representasjon?  Vil det alltid virke? Kan vi endre noe så det ikke vil virke?  Forts.

Lærerspørsmål og metaprossdiskusjoner, forts  Det passet ikke her, er det andre tilfeller hvor det kan passe?  Er det andre måter å gjøre det på? Hva er forskjellen på de ulike måtene?  Tror nok jeg forstår, men kan du forklare meg en gang til?  Spennende, men er alle med? Er det andre som kan forklare dette?  Kan du finne et mønster, generalisere?  Se videre s. 157, Delta

Lærerspørsmål og metaprossdiskusjoner  Watson og Mason, 1998: Seks aktivitetsgrupper (Delta, s ):  Eksemplifisere og spesialisere  Komplettere, slette og korrigere  Sammenlikne, sortere, organisere  Endre, variere, gjøre om på betingelser og muligheter  Generalisere og formulere hypoteser  Forklare, rettferdiggjøre, verifisere, overbevise

Feedback med utgangspunkt i elevenes tenkning  Viktig at læreren lytter til elevenes respons og spiller på denne.  Tone seg inn på elevenes måte å tenke på.  Gir lærer innsikt i elevenes tenkning.  Opplegg 7 og 8, s

Traktkommunikasjon og Topaze-effekt o Spørsmålene fra lærer snevres stadig inn, slik at oppgaven til sist er så snever at man ikke kan svare feil. Oppgaven tømmes for sitt læringspotensiale. o Brosseau, 1994: Topaze-effekten  I stedet for å endre det faglige innholdet, kunne man bryte de metodiske rammer: Samle klassen, prøve en annen representasjon, for eksempel tegne, diskutere med medelever, osv

Undervisningstriaden  Jaworski 1994: Forsøk på å balansere faglige og allmennpedagogiske hensyn i undervisningen  ML: Management of learning  SS: Sensitivity to students  MC: Mathematical challenge  Griper i hverandre. Må avveies i forhold til hverandre

Litteratur  Alrø, H. (1995). I forlanger for lidt av jer selv. Nordisk matematikkdidaktikk vol 3, nr 2, s.7-27  Skott, J. m.fl. (2008). Matematik for lærerstuderende. Delta. Forlaget Samfundslitteratur  Røsseland, M. Ulike oppgaver, se