Guri A. Nortvedt Institutt for lærerutdanning og skoleforskning Hvordan jobbe med tekstoppgaver i matematikk Realfagskonferansen 2013

Møt Anders, Bente og Benny Tre elever – tre sett med utfordringer Sammenhenger mellom lesing og løsing NB – eksemplene som er hentet fra elevenes oppgaveløsing er fjernet før presentasjonen ble lagt på nett.

Oppgaven alle prøver å løse Aud kjøpte tre par sokker og fire T-skjorter. T-skjortene kostet 79 kroner per stykk. Til sammen betalte hun 364 kroner. Hvor eller hva koster et par sokker?

Tekstoppgaven Fra lærebok Ingen irrelevant informasjon Ingen inkonsistente nøkkelord Var ment å være ”planken” Blant de enkleste å forstå mht sosial situasjon, men mange lykkes ikke i løse oppgaven….. 11 av 19 har en ”passende” forståelse av oppgaveteksten

Modell-feilene (feil knyttet til tekstforstålse/lesing?) Knyttet til antall T-skjorter - 3 T-skjorter - 79 er prisen for alle Knyttet til sokker - Svaret de får etter subtraksjonen er prisen på ett par sokker - Svaret fra mellomregningen multipliseres med tre

Utføringsfeil – feil knyttet til svake ferdigheter/svak algoritmeforståelse? Tallfaktafeil (feil tall hentes frem fra minne) 9x4 = 34 Minnetall ved subtraksjon Minnetall ved multiplikasjon Algoritmeutføring – strategier største minus minste Algoritmeutføring – multiplikasjon Algoritmeutføring – divisjon Tilfeldig feil – skriver et annet tall en det som sies høyt

Ta et skritt tilbake - Hva er lesing? Hva er problemløsing? Hvilken sammenheng er det mellom de to? Hvilke feil gjør elevene?

Tekstoppgaver Oppstilte oppgaver: Regnemåte er gitt Regn ut: 34 : 2 = Løs likningen: 3x + 5 = 17 Tekstoppgave: Format der eleven selv med utgangspunkt i opplysninger gitt i oppgaven må stille opp et regneuttrykk eller løse oppgaven ved hjelp av andre løsningsstrategier Aud kjøpte tre par sokker og fire T-skjorter. T-skjortene kostet 79 kroner per stk. Til sammen betalte hun 364 kroner. Hva kostet et par sokker?

Lesing Avkoding teknisk aspekt Forståelse kognitive lesestrategier Hva gjør DU når du ikke forstår?

Leseforståelse Konstruktiv prosess der leseren bygger en mental representasjon av teksten Både begynnerlesere og ekspertlesere bruker den kunnskapen de allerede har sammen med det som finnes i teksten for å konstruere mening fra teksten

Hva gjør DU når du ikke forstår? Når det er enkeltord du ikke forstår? Når du leser ukjent tekst for å lære noe nytt? Når du ikke vet hvordan teksten henger sammen med det du kan fra før? Når du skal bruke teksten til å finne ut hva du skal gjøre?

Fem strategier effektive lesere må mestre (Dole, Duffy, Roehler og Pearson, 1991) Kunne avgjøre hva som er relevant og irrelevant / viktig og ikke-viktig i teksten Kunne oppsummere teksten Kunne trekke slutninger om innholdet i teksten, utfyllende detaljer Kunne generere spørsmål til teksten Kunne overvåke egen forståelse av teksten

Fasene i problemløsing (og modellering) Aud kjøpte tre par sokker og fire T-skjorter. T-skjortene kostet 79 kroner per stk. Til sammen betalte hun 364 kroner. Hva kostet et par sokker? Lese oppgaven Tolke teksten Identifisere spørsmålet Danne en mental modell Legge en plan – en passende matematisk modell og løsningstrategie Utføre nødvendige beregninger og handlinger Få et svar eller resultat Evaluere svaret...

RESULTATER FRA FORSKNING PÅ TEKSTOPPGAVER

Typer av tekstoppgaver (tidligere forskning, se for eksempel Reed, 1999 – lettlest og ryddig) ARITMETIKK - Ettstegsoppgaver - Flerstegsoppgaver ALGEBRA Eva har 7 epler, Tom har 4 epler. Hvor mange epler har de til sammen? Guri og Ingvill har 57 kroner til sammen. Ingvill har 7 kroner mer enn Guri. Hvor mye har Guri? Rikke og Erik har 57 kroner til sammen. Rikke har 39 kroner. Hvor mye har Erik?

Eksempler på kunnskap fra tidligere studier Oppgaver med ulike strukturer er ulikt vanskelige (Verschaffel et al 2000, + flere) Kronologi (Verschaffel et al, 1991) Nøkkelord (omtalt i svært mange referanser) Skjult informasjon og overflødig informasjon (Roe & Taube, 2006) Forsøk med å gjøre innholdet mer tydelig (Vichente et al., 2007) ”Problematiske” oppgaver – kapteinens alder (Verschaffel et al, flere ”trad”) Realistiske oppgaver (Palm, 2008; Inoue, 2005) Collegestudenter bruker samme lesestrategier som 5.klassinger – men bedre (Cook, 2005, 2006)

Min egen studie Norwegian grade 8 students’ competence in understanding and solving multistep arithmetic word problems

Bakgrunn for min studie Jeg opptatt av tekstoppgaver! Mange påstander om at tekstoppgaver hemmer ulike elevgrupper. At tekstoppgaver ikke er matematikk Tidligere forskning – enkeltaspekter – lite innflytelse på undervisning

Lesestrategier Overflatestrategier Nøkkelord ”Number grabbing” Redusere til et enklere problem Dybdestrategier Relasjoner mellom tekstelementer Nøkkelord Med utgangspunkt i spørsmålet Redusere til et enklere problem

Hvordan har jeg forsket på tekstoppgaver Elever i åttende klasse Nasjonale prøver (resultater fra 1264 elever) Oppgavebasert intervju (med 19 elever som jeg også har NP-data på)

Nasjonale prøver Data for et representativt utvalg (N = 1350) i lesing og regning Koblet prøvene på individnivå (N = 1264) Korrelasjon (samvariasjon) Sammenligning av ulike elevgrupper Analyse av forskjeller i svarmønstre til ulike grupper elever

Tre leseaspekter Finne informasjon Tolke Reflektere

ANALYSER AV RESULTATER PÅ NASJONALE PRØVER

Resultater nasjonale prøver 2007 Gutter – signifikant bedre i regning Jenter – signifikant bedre i lesing

Sammenheng mellom lesing og regning fra nasjonale prøver Korrelasjon lesing og regning.714 Korrelasjon lesing og flerstegs tekstoppgaver.631 (vanlig å finne korrelasjon på mellom.5 og.7)

Korrelasjon til regning og lesing for alle oppgavene på regnetesten

Sterke elever vs svake elever Oppgaver med høy og lav korrelasjon til lesing

ANALYSE AV NASJONALE PRØVER GENERERER FLERE SPØRSMÅL….

Sammenheng mellom lesing og regning fra nasjonale prøver

Kjønnsforskjeller mht fordeling (χ² = , p <.001)

Kjønnsforskjeller innenfor HL-gruppen

Lesefeil eller mangel på spesifikk matematisk kunnskap? Ulike typer av lesefeil?

Lesefeil?

HL - elevene Kjenner nok igjen flere stereotype oppgaver Gjør flere feil på nøkkelordoppgaver

Noen ting å merke seg De fleste elevene forstår den sosiale konteksten i minst like mange oppgaver som de lykkes i å løse Skåre nasjonale prøver i regning korrelerer høyere med å løse tekstoppgavene enn lesing gjør Tidligere forskning viser at gode tekster er bedre enn korte tekster – elever må ha noe å reflektere over Kanskje er forholdet mellom lesing og regning kvalitativt annerledes for elever på ulike kompetansenivåer?

Kort oppsummert Mange elever vet ikke helt hvordan de skal gå frem for å lese teksten i en matematikkoppgave - overflatelesing - ”number grabbing” - direkte oversettelse av nøkkelord Forståelse av teksten krever at eleven kan aktivisere lesestrategier og forkunnskaper. Mange elever mangler tilstrekkelige forkunnskaper. Mange elever mangler algoritmeferdigheter. Matematiske symboler og matematisk språk er en ekstra utfordring.

STRATEGIER OG FELLER the good, the bad, the evil Oppsummering og repetisjon

FELLE 1: NØKKELORD

Nøkkelord fortsatt Tor, Terje og Eva tjente til sammen kroner på å gå med reklame. Tor skulle ha 3400 kroner mindre enn Terje, og Eva skulle ha 1600 kroner mer enn Terje. Hvor mye fikk hver av dem utbetalt? For mange: Dele = dele likt Elevsvar: : 3 = Nøkkelord?

Bruk av nøkkelord Dårlig strategie når brukt som «kommando- ord» God strategi når man reflekterer om det referer til en direkte handling (løsningsmetode) eller til relasjoner mellom for eksempel personer og mengder

FELLE 2 – HERME

Felle 2 er også lur strategi 2 Kjenne igjen stereotype oppgaver Anna arbeider i en butikk etter skolen hver tirsdag og torsdag. Hun tjener 80 kroner per time. Når hun blir 16 år vil hun få 5 % mer i timelønn. Hvor mye vil hun få i lønn per time når hun fyller 16 år? Sett kryss for rett svar: 84 kr 85 kr 96 kr 101 kr

Kjenne igjen og bygge opp et repertoir av stereotype oppgave Kreativ og imitativ resonnering (Umeå- gruppen: Lithner et al, flere utgivelser) Sortering av oppgaver (Leuven-gruppen + Reed, 1999) - overflate vs dybde - sosial kontekst vs matematisk innhold

FELLE 3 - FORENKLE

Felle 3 er også lur strategi 3 Løse et enklere problem først Oppgave 8 – reklame Tor, Terje og Eva tjente til sammen kroner på å gå med reklame. Tor skulle ha 3400 kroner mindre enn Terje, og Eva skulle ha 1600 kroner mer enn Terje. Hvor mye fikk hver av dem utbetalt?

Forenkle Dårlig strategi når oppgaven «reduseres» for eksempel fra tostegs- til ettstegsoppgave God strategi når man forenkler til en enklere oppgave med SAMME matematiske struktur

”Gode” lesere som også er ”gode” matematikere Vet når de ikke forstår! Har strategier for hvordan de skal skape mening. Har fleksible strategier som kan tilpasses!!!! Forståelse kan økes gjennom diskusjoner med medelever og lærere fordi dette kan tydeliggjøre eller gjøre mer eksplittsitt den kunnskapene man allerede har om emnet.

SPØRSMÅL? Takk for oppmerksomheten