Grimstad 9.mars 09 Mer enn telling? …..hva kan Antall, rom og form i barnehagen bli ? -med spesiell vekt på de yngste barna -hvordan lar vi arbeidet med matematikk ta utgangspunkt i barnas interesser og spørsmål Vil starte med en praksisfortelling og noe av refleksjonen som fulgte denne. Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Hvordan utvikler barn sine matematiske begreper? Grimstad 9.mars 09 Hvordan utvikler barn sine matematiske begreper? Vygotsky: Begrep = erfaring + språkuttrykk Barn lærer matematikk gjennom en veksling mellom handling og tanke; gjennom matematisk aktivitet (Solem og Reikerås 2001) Viktig å vise barna det komplekse -oppleve begrepenes variasjon (Björklund 2007) Vi tror ikke lenger at barn lærer matematikk gjennom formidling fra en voksen, og vi vet at barn ikke er avhengig av å modnes/nå en spesiell alder før de kan forstå mengder eller tenke logisk. Piaget er motbevist (eks at broren din også har en bror), men mange av de sentrale begrpene han definerte, som parkobling, er veldig viktige. Vet at de minste lærer gjennom aktiv imitasjon og variasjon. Derfor ekstremt viktig at den voksen løfter frem de ulike erfaringene barna har med begreper, en bjørnetjeneste å. Sosiokulturelt læringssyn. Eks. i forhold til telling: Vi er 4 til sammen, men du kan være både den første og den siste. Du kan være nr. 3 selv om du er 2 år. Matematikkspråk i omgivelsene smitter over. Eks Sivert og sirkel, ”denne blomsten skal ha en sirkel først”, ”den garasjen med de firkant-dørene på” Denne refleksjonen gjør oss bevisst på hvilke holdninger vi har til faget, hva det er i barnehagen osv…DERMED: Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE 2

Hva er matematikk for deg? Hva er antall, rom og form for barn? Grimstad 9.mars 09 Hva er matematikk for deg? Hva er antall, rom og form for barn? Våre personlige holdninger til matematikk har alt å si for hva vi tenker om matematikk i barnehagen Matematikk er for de fleste assosiert med tenking Matematikk er et eget språk Hva er da matematikk for en kroppslig 1-åring? Ref svensk forskning (Doverborg/Pramling) Hva er antall, rom og form for deg? SUMME Hva har det vært i deres barnehager, telling? Former? Rom, lokalisering og orientering? Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Hva er din holdning til matematikk ? Grimstad 9.mars 09 Hva er din holdning til matematikk ? Svensk forskning: (Doverborg&Pramling 1999, 2006, Doverborg 2008) Førskolelærerne deler seg i fire grupper: Matematikk er et skolefag som ikke trenger å jobbes med i barnehagen Barna er naturlig om gitt av matematikk i hverdagsaktivitetene(matlaging, pådekking, lek og spill). Vi trenger ikke fokusere på det spesielt. Matematikk er viktig for å klare skolen/livet senere. Jobbes med i avgrensede voksenstyrte aktiviteter i barnehagen. Matematikk må problematiseres og synliggjøres for barnet i meningsfulle situasjoner. For alle: Matematikk i barnehage og skole er to helt forskjellige ting Hvis man tenker at tall er symboler og likninger, så blir det vanskelig. Hvis man tenker at geometri er passer og linjal, så blir det vanskelig. Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

MATEMATIKK I BARNEHAGEN Grimstad 9.mars 09 MATEMATIKK I BARNEHAGEN GEOMETRI TALL 1.Målings- forståelse Disse prosessene forutsetter bruk av kroppen; kropslig erfaring. Vi voksne leser et rom veldig lett, fordi vi har en levd kropp. Tallbegrep og begynnende tallregning 2. Rom- forståelse 3. Form-gjenkjenning Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Utdrag fra rammeplanens mål Grimstad 9.mars 09 Utdrag fra rammeplanens mål Barnehagen skal bidra til at barna: ”oppleve glede over å utforske og leke med tall og former” ”erfarer ulike typer størrelser, former og mål gjennom å sortere og sammenligne” ”erfarer plassering og orientering og på den måten utvikler sine evner til lokalisering” Personalet må: ” være lyttende og oppmerksomme i forhold til den matematikken barnet uttrykker gjennom lek, samtaler og hverdagsaktiviteter” ”resonnere og undre seg sammen med barna om likheter, ulikheter, størrelser og antall og stimulere barnas evne til å bruke språket som redskap for logisk tenkning” Rammeplanen er kortfattet, vi må vite noe om hva det som står der betyr – hvordan utvikler barna seg matematisk, hvaordan kan vi støtte den utviklinga, aktiviteter og voksenrollen Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Rom og form for de yngste ”Rom og form” betyr egentlig grunnleggende geometri Arbeid med rom og form kan bety trekanter og sirkler på et papir – men skal 1- og 2-åringer drive med det da?! Geometri er en del av matematikken som vi fra fødselen av bruker for å kunne tolke våre omgivelser og orientere oss i dem Hans Freudenthal: Barnet må lære å kjenne, undersøke og erobre rommet for å bli i stand til å leve, puste og bevege seg bedre i det. Line R. Føsker

Grimstad 9.mars 09 1. MÅLING Rammeplanen: ”legge til rette for at barna i lek og hverdagsaktivitet får erfaringer med ulike typer mål, målenheter og målredskaper” -1-åringen som måler med armen om hun når frem til bordet, trøkker seg ned i en eske -velger måleredskap, måleenhet og utfører selve målinga -begge vil sitte under krakken, men det går ikke. Måler da med kroppene sine, volum/areal. -indirekte og direkte måling Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Målingsforståelse Måling er sammenlikning! Grimstad 9.mars 09 Målingsforståelse Måling er sammenlikning! De yngste bruker kroppen til å måle med Barn måler fordi de har bruk for det, fordi det er morsomt og fordi de andre gjør det! De voksne må aktivt bruke sammenlikningsordene: kort, lang, lengre, lengst, stor, større, størst, smalere, videre, breiest… Prosjektarbeid: Scarpa et Metro Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Grimstad 9.mars 09 2. ROMFORSTÅELSE Rammeplanen: ”erfarer plassering og orientering og på den måten utvikler sine evner til lokalisering” KROPPSLIG AKTIVITET SOM KAN ILLUSTERE DETTE Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Grimstad 9.mars 09 Romforståelse Defineres som: forståelse av rommet og seg selv i forhold til rommet Rombegrepene: Alle begreper som betegner avstand, bredde, dybde, retninger, plassering, lukkethet, bevegelse. Feks: over, under, inni, oppå, gjennom, nede, ytterst, innerst, mellom, .... Nora(2år) klatrer opp til sklia og sier ”opp, opp, skli!”, og hyler frydefullt ”ned!” når hun sklir ned. Ett og to-åringer bruker kroppen sin for å vise kunnskap om rombegrepene. Toddlernes tumlelek stimulerer romforståelsen Mange eksempler har på hvordan perspektivet på rommet endrer seg ettersom kroppen får økte muligheter Hvorfor hører dette med til matematikken?? Jo, fordi det å orientere seg i et rom handler om å vurdere avstander, gjenkjenne former, perspektiver.. For de eldre barna handler dette om å kunne bruke begrepene og utforske dem (for eksempel at underst er relativt) og også å trene på å forklare hvor ting er lokalisert, tegne kart og bruke dem osv. Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Grimstad 9.mars 09 Romforståelse utvikles når kroppens bevegelsesmuligheter utvides og sanseapparatet utvikles Utforske avstand horisontalt, deretter vertikalt. Utvide sine perspektiv og muligheter til å utforske. Den voksne stimulerer barnets romforståelse ved å legge til rette for fysiske utfordringer tilpasset barnet og ved å samtidig være en aktiv språkbruker. Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Grimstad 9.mars 09 3. FORMGJENKJENNING Rammeplanen: ”erfarer, utforsker og leker med form og mønster” KROPPSLIG AKTIVITET SOM KAN ILLUSTERE DETTE: -2-åring som prøver å dytte en rokkering inn i en tunnel med firkanta åpning -arbeid med puttekassen Ikke bare todimensjonalt…. Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Grimstad 9.mars 09 Formgjenkjenning Mennesket ønsker å skape orden og struktur i verden rundt seg, og det gjør vi ofte etter formen på ting En aktiv prosess som starter ved fødselen Barnet sorterer gjenstander etter formen -alle sirkler kalles ”måne” -alle kuler er ”ball” Viktig at de voksne bruker korrekte begreper. Er klossen en firkant ? Å få disse begrepene som en del av hverdagsspråket i stedet for å oppleve det som et ”skolespråk”. Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Tårn og tog typisk klossebruk, ref. Røthle i Småbarnsped. (topologisk) Grimstad 9.mars 09 typisk klossebruk, ref. Røthle i Småbarnsped. (topologisk) Line R. Føsker Tårn og tog Line Rønning Føsker, HVE

Begynnerens klossespråk Grimstad 9.mars 09 Begynnerens klossespråk -BYGGEPODIUM -RYDDE ROMMET, FRI FOR PLASTELEKER (mellomting mellom helt uberørt og ferdige statuer) -prosjekter med utgangspunkt i dette (for eksempel byggeprosjekter i nærheten) Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Hvorfor store objekter i det fysiske miljøet? Lek med/rundt/i store objekter i rommet inne og ute gir økt samspill mellom toddlere/småbarn (G.Løkken 2004) Bevegelsene gir gode muligheter for utvikling av målingsforståelse, formgjenkjenning og romoppfattelse Det økte samspillet provoserer i tillegg frem et aktivt kommuniserende barn ! Line R. Føsker

Grimstad 9.mars 09 Dagens produkt Her er sluttresultatet; barna fikk ikke noe produkt med seg hjem...Fristende å lage en dorullnisse? (Kari Bakke, formingsperspektiv på småbarnsavdelinga, I ”Småbarnspedagogikk”) Er det de vi føler at de må, etter et slikt prosjekt? Så mye jobb, og så ikke et eneste produkt? Bruke ped.dokumentasjon for å vise for seg selv og foreldre at barna erfarer, opplever, samarbeider, leker, utforsker....Det må verdsettes, ikke bare språk/tegninger/leiremodeller... Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Grimstad 9.mars 09 Å lage systemer Vi ser nærmere på en case her fra et utviklingsprosjekt i en barnehage jeg jobbet med. Vi brukte mye bilder og praksisfortellinger i arbeidet med personalets læring av matematikk. Disse to bilder som ble gjenstand for personalets refleksjon = pedagogisk dokumentasjon. -Fennefos/jansen: barn fødes med interesse for å forstå omgivelsene, og dermed for å forstå systemer og lage egne systemer. -eksperten må oppdages og utfordres! Parkobling og sortering -tenke faglige muligheter i disse rutine.-situasjonene, kanskje dette kunne være starten på et prosjekt? Må først fordype oss mer faglig (som personalet på Eik), vite noe mer om hvorfor denne sorteringa er viktig for matematikk…..For å kunne vite hva man skal telle! (bruke bamsene) Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Å klassifisere er å dele inn ting i klasser etter bestemte kriterier Line R. Føsker

Utviklingen av antalls/mengdebegrep (kardinaltallsbegrep) Grimstad 9.mars 09 Utviklingen av antalls/mengdebegrep (kardinaltallsbegrep) 1-3 års alder: Klassifisering er et helt nødvendig fundament Barn lærer seg først 1, 2, mange. ”mange” kan være synonymt med tusen, 32 eller 56. Null er mindre aktuelt. Lek med telleramsen Jørgen (1) hviner av lykke og hopper ned i mammas fang på det siste ordet når hun sier ”En, to, tre!” Sivert (2) teller når han hopper ”en, to, tle, bile, bem, deks, åtte, ni!” Tonje (3) får spørsmål om hvor mange legobrikker det er i kassen: ”Ti, det er ganske lite” Charlotte (3) leker med erter: ”Det er 4, nei det er 6...tenk om det er tusen? Nei-nei, det er en million!” Det er ingen garanti for at barnet har forståelse for hvilken mengde ordet representerer. Barnet kan ha et godt tallbegrep på mengden ”fire” uten å kjenne tallsymbolet 4. De aller fleste 6-åringer bruker tallordene, selv om tallforståelsen er svært ulik. Reikerås: sen telleutvikling er et faresignal, f¨r problemer med tallregning senere. Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Grimstad 9.mars 09 MÅLTIDET Hvis vi hører på Ahlmann og lar barna delta på det de kan/vil i måltidet, hvilke faglige muligheter kan det gi? Spesielt for matematikken? Summe 5 minutter om dette. Parkobling; barn kan løse matematiske problemer uten å kunne telle. For eksempel å dekke på nok tallerkener til alle. Hvordan løse det uten å telle? Jo denne 2-åringen løser problemet elegant ved å passe på at det blir en tallerken til hver stol. Dette viser at hun vet at hver person har sin stol, og hun kobler så en tallerken til en stol. Dette kalles parkobling eller 1-1. PARKOBLING ESSENSIELT Å BEHERSKE FOR Å SENERE KUNNE TELLE! Vis eksempel med noen konkreter. Måltidet kan også gi mange konkrete erfaringer med deling; utdeling av mat konkretiserer en til hver, en halv brødskive, frukten deles i mange deler Barna erfarer også rekkefølge; først brød, så smør, så pålegg. Trening på å huske og følge rekkefølger er viktig for senere å kunne løse problemer, eks matematikkoppgaver, krever systematikk. Barna erfarer også mengdebegreper som: tomt, fullt, mange, ingen. Parkobling Barn kan løse matematiske problemer lenge før tellinga er ”funksjonell” ! Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Er tall og telling synlig og tilgjengelig på avdelinga? Line R. Føsker

Er avdelinga/rommene stimulerende for ”antall, rom og form” ? Grimstad 9.mars 09 Er avdelinga/rommene stimulerende for ”antall, rom og form” ? Store terninger, terningbilder, enkle spill Materiell som kan sorteres Materiell til butikklek, matlaging… Ulikt materiell til konstruksjonslek Fysisk miljø som gir mulighet for samspill mellom toddlerne (eks. fra bobleplast-lek) Bøker med fokus på tall og telling (eks. eventyr, Ludde, rim og regler, egenproduserte bøker/permer…) Pedagogisk dok. fra prosjektarbeid Romforståelse stimulert i utemiljø? Eli Thorbergsen: Tekstiler gir muligheter for samarbeid. Vis frem materiell som jeg har med. Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Egenproduserte bøker Line R. Føsker

Grimstad 9.mars 09 Hvordan ”utnytte” sko-eksperten og hans kompetanse og interesse for å jobbe med matematikk? Når vi nå har fått litt kjøtt på beinet ang. sortering og telling….. Ang mattebriller: Praksis er en jam-session (Birkeland, 2001) –det er ikke sikkert at det er briller vi trenger mest da! Men jo mer vi kan og erfarer jo bedre blir brillene. Reell medvirkning og læring for barna krever en pedagog som kan improvisere, og slik improvisasjon krever faglig kompetanse. Å jobbe med faglig innhold på småbarnsavdelinga kan dreie seg om å vise barna mulighetene i miljøet, slik at de senere vet hva de kan medvirke til! Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Modell av prosjektarbeid ved småbarnsavdelinga på Huginsvei barnehage, Tønsberg Line R. Føsker

Grimstad 9.mars 09 En grunn til at de har plassert barna i sentrum: selv om de voksne velger aktiviteter(turistguider) så er det barna som velger hva de syns er interessant…og samtidig være opptatt av å fange opp hva som interesserer barna, hvilke ting fenger og reflektere over dette, jobbe videre. SUMME-OPPGAVE: Hvilke matematikkmål i rammeplanen kan man få jobbet med i løpet av disse aktivitetene? Klare å holde en faglig rød trå ? Dokumentere at man har jobbet med fagområdet ?Hva krever det? Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Grimstad 9.mars 09 Måling og måleutstyr: De minste skal ikke lære hva en desiliter er. Men de kan utforske at det går mindre vann i en liten kaffekopp enn i en stor tekopp for eksempel. Disse erfaringene må gjøres for første gang en gang! Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Hvordan hjelpe barnet i sin matematiske utvikling ? Grimstad 9.mars 09 Hvordan hjelpe barnet i sin matematiske utvikling ? Støttende stillas Stillaset kan også være andre barn, det fysiske miljøet (materiell, møbler, uterommet) Ped.dok kan brukes for å utvikle gode stillaser for barns matematikk-utvikling: Eksempler: -hva er de pedagogiske begrunnelsene for å ha åpne dører? -hvilke materialer er det som gjør at barna teller og måler? -hvilke elementer i rommet gir mulighet for stimulering av rombegreper? Line R. Føsker Line Rønning Føsker, HVE

Medvirkning krever faglige voksne De yngste barna er avhengig av en faglig oppdatert voksen for at deres interesser skal fanges opp! Vi tar på matematikk-brillene; men de virker ikke før vi har lest litt og diskutert fagstoff opp mot det vi ser barna driver med! Line R. Føsker

Veien videre etter i dag…. Bli inspirert og tryggere av å lese ny litteratur Lete etter barns matematikk i barnehagehverdagen og dokumentere Rydde tid til faglig refleksjon over dokumentasjon på møter La barnas interesser forme prosjekter der dere har ”antall, rom og form” som fokusfagområde Line R. Føsker

Line R. Føsker

Line R. Føsker

Kilder Føsker/Gjennestad/Lunde (2008). Matematikk-improvisasjon på småbarnsavdelinga. I: Moser og Pettersvold: En verden av muligheter. Oslo: Universitetsforlaget, kap. 8 Reikerås, E. og Solem I.(2001). Det matematiske barnet, Caspar forlag, Bergen Bjørklund, Camilla(2007) Hållpunkter for lærande – småbarns møten med matematik, Åbo forlag Tangenten(2008): Barnehageheftet, Caspar forlag Wøien,Torgunn/Johannesen, Nina (2005): ”Matematikk i barnehagen – hvordan kan vi gjøre det?”, artikkel i Norsk pedagogisk tidsskrift nr.5/2005 Reikerås, Elin (2006). Temahefte om antall, rom og form i barnehagen. Oslo: Akademika AS, Doverborg og Pramling Smaulesson(2001): Små barn i matematikkens verden, Pedagogisk forum Røthle m.fl., 2003, Byggeklosser – barnehagens klassiker?, i Barnehagefolk nr. 3/2003 Høines, M.J.(red), 1996, De små teller også – matematikken i førskolepedagogikken, Caspar forlag Trageton, Arne (1997) : Leik med materiale. Konstruksjonsleik 1-7 år ,Fagbokforlaget Doverborg, E. og Pramling Samuelsson, I. (2000) : ”Att utveckla små barns antalsuppfattning”, i Matematik från början, Nämnaren, NCM (2000), Gøteborgs universitet, NCM Gøteborgs Universitet (2006): Små barns matematik – erfarenheter från ett pilotprojekt med barn 1-5 år och deras larare Line R. Føsker