PowerPoint laget av Bendik S. Søvegjarto Konsept, tekst og regler av Skage Hansen

Vanskelighetsnivå: Vanskelighetsgrad: Antall spillere: Antall kort: Meningen med spillet: Ekstrautstyr: 8. trinn og oppover. Elever på 8. trinn må først ha gått igjennom enkel algebraregning for å i det hele tatt ha noen forutsetninger for å spille dette spillet. Emnet lineære funksjoner kan læres ved å gå inn på To varianter. Den ene er middels vanskelig, mens den andre er litt vanskeligere og innebærer muligheten for kombinasjon av to kort Hele kortstokken brukes, bortsett fra jokerne. Hver spiller starter med sju kort og man trekker om hvem som skal begynne. Å bli kvitt kortene sine før de andre spillerne. 2 stk. timeglass (1 min.) kan benyttes for å begrense tiden man bruker per runde. Timeglass kan bestilles på

Hele kortstokken brukes, bortsett fra jokerne. Hver spiller starter med sju kort. I tillegg legges ett kort (med forsiden opp) ved siden av bunken midt på bordet. Dette kortet er begynnelsen på samlehaugen. Dine kort befinner seg nederst på bildet. Motstanderen sitter overfor deg. Ved flere enn to spillere, brukes flere sider av bordet. De første gangene man spiller med getSmart lilla, er det hensiktsmessig å spille med åpne kort. Dette er fordi de andre spillerne kan hjelpe deg dersom du er usikker på om du kan legge på kort eller ikke. Dersom man spiller med skjulte kort, må man være oppmerksom på at grafkortene ikke kan leses av i hjørnene. Man må altså studere grafen midt på kortet.

På bordet ligger nå et kløverkort med bilde av en graf. Det første man gjør, er å tolke denne grafen for å finne ut hvilket funksjonsuttrykk den representerer. Vi ser her at grafen har funksjonsuttrykket: f(x) = -x (Alternativt y = -x). Det neste man skal gjøre, er å finne ut om man har kort med samme funksjonsuttrykk (her må man ofte regne). Uttrykkene er ofte skrevet litt mer komplisert enn sin enkleste form. Dersom man har kort ”på hånden” med likt funksjonsuttrykk som på bordet, kan man legge på dette kortet. Man kan alltid legge på ”spar på spar” osv. som i vanlig Vri Åtter i tillegg til å vri med ”åtteren”. Vanskelighetsgraden kan økes ved å tillate kombinasjon av to kort ved hjelp av en av de fire regneartene. Vi kommer tilbake til dette senere i spillet.

For ordens skyld kan det være greit å forklare hvordan man finner f(x). Alle grafer som er rette linjer har følgende funksjonsuttrykk: f(x) = ax + b eller y = ax + b a og b er tall. Dersom a = 0 er grafen vannrett. Tallet a sier oss nemlig hvor mye grafen stiger eller synker når x øker med én enhet. Dersom grafen stiger, er a positiv og dersom den synker, er a negativ. Tallet b sier oss hvor grafen krysser y-aksen (2. aksen). For å finne funksjonsuttrykket til en graf finner vi b direkte ved å se på skjæringspunktet med y- aksen. (b = 0 i vårt tilfelle). Deretter beveger man seg én enhet ut til høyre fra dette punktet. Da er det bare å telle hvor mye man må opp eller ned før man ”treffer” grafen, så har man funnet a. Vi ser her at du legger på kortet f(x) = -x.

Kortet f(x) = -x er nå lagt ut på bordet.

Motstanderen har ingen kort med likt funksjonsuttrykk som kortet på bordet. Han klarer heller ikke å kombinere to kort. Derfor legger han på ruter.

Ruterkortet med funksjonsuttrykket: f(x) = 2x + 2 er lagt ut på bordet.

Du ser at kortet merket under har likt funksjonsuttrykk som kortet på bordet. Dette kan regnes i hodet eller ved hjelp av papir og blyant. På skolen lærer man å føre oppgaven slik: (x + 1)2 = 2x + 2 Man multipliserer altså tallet som står inntil parentesen med begge leddene inne i parentesen. Vi ser at du kunne valgt å legge på ruterkortet i stedet.

Kortet f(x) = (x + 1)2 er spilt ut.

Motstanderen har verken hjerterkort eller et kort med likt funksjonsuttrykk som kortet på bordet. Han klarer heller ikke å kombinere to kort for å få funksjonsuttrykket: f(x) = (x + 1)2 som forenklet blir: f(x) = 2x + 2 Han blir derfor nødt til å trekke et kort fra bunken på bordet. (Det er tillatt å trekke inntil tre kort før man må si pass og la neste spiller fortsette). Kortet som blir trukket inn inn er et grafkort som representerer funksjonen f(x) = -1 (Alternativt y = -1)

Ved hjelp av det nye kortet, får motstanderen mulighet til å kombinere to kort. Ved å multiplisere de to funksjonsuttrykkene (merket over) med hverandre, blir svaret: f(x) = 2x + 2 som er det samme funksjonsuttrykket som kortet på bordet. Godt trente spillere regner dette i hodet, men på papiret føres det slik: -1 ∙ 2(-x-1) = -2(-x-1) = 2x + 2 Når vi her kombinerer to kort, konsentrerer vi oss kun om uttrykkene og tar ikke med f(x) i utregningen. Motstanderen legger på begge kortene sine og velger fritt hvilket kort som skal ligge øverst i samlehaugen. Her gjelder det å tenke strategisk. I dette tilfelle legger motstander grafkortet: f(x) = -1 øverst.

Kløverkortet med grafen til funksjonen f(x) = -1 ligger øverst i samlehaugen.

Det er din tur og du leter etter et kort med samme funksjonsuttrykk som på bordet. Det finner du ikke, men du ser at du kan kombinere de to kortene merket under ved hjelp av divisjon. Kortet lengst til høyre er funksjonen: f(x) = -2x. Det andre kortet representerer grafen: f(x) = 2x. Ved å dividere disse uttrykkene på hverandre, får man funksjonen tilsvarende grafen på bordet. Utregningen på papiret blir slik: -2x : 2x = -1. Alternativt kan vi dividere motstatt: 2x : -2x = -1. Uansett får vi funksjonen: f(x) = -1. Du legger på de to kortene og lar kløverkortet ligge øverst. PS. Ikke glem at det også ville vært mulig å legge på et kløverkort eller ”vri” med ”kløveråtteren”. Man kan alltid legge på en ”åtter” og man skal da spesifisere hvilken ”farge” som gjelder videre.

De to kortene er blitt lagt ut og grafkortet som beskriver grafen f(x) = 2x ligger øverst.

Motstanderen finner ingen kort med likt funksjonsuttrykk som grafen på bordet. Men han klarer å få uttrykket: 2x ved å kombiner de to kortene lengst til høyre ved addisjon. Dersom man fører dette på papir, blir utregningen slik: x + 3x -(2x - 1) - 1 = 4x -2x = 2x (husk at ”-” foran parentes fører til at vi må bytte fortegn på begge ledd inne i parentesen når vi løser opp. Han legger på de to kortene og velger å legge sparkortet øverst. Dersom motstanderen ikke hadde sett denne muligheten til å kombinere kort, ville han likevel kunne lagt på et av de to kløverkortene sine.

De to kortene er lagt ut og kløverkortet med funksjonsuttrykket: f(x) = 3x -(2x - 1) -1 ligger øverst i samlehaugen.

Det er din tur og du må først forenkle funksjonsuttrykket på bordet. Dette gjøres enten ved hoderegning eller på papiret. Utregningen blir nesten den samme som vi nettopp viste: 3x - (2x - 1) - 1 = 3x - 2x = x Funksjonsuttrykket på bordet er altså f(x) = x Du ser på de tre kortene dine og finner fort ut at du ikke har dette funksjonsuttrykket. Du har heller ingen sparkort du kan legge på. Heldigvis har du en ” åtter” som kan kan legges på. Du ”vrir” til hjerter. Det betyr at motstanderen må legge på et hjerterkort eller et kort med samme funksjonsuttrykk som ”kløveråtteren”. Selvfølgelig kan han også forsøke kombinere to kort for å få dette funksjonsuttrykket.

Vi vet nå at funksjonen f(x) = ax + (-2). To forskjellige fortegn ved siden av hverandre blir minus. Altså er f(x) = ax - 2. Tallet a finner vi ved å gå én enhet til høyre fra skjæringspkt. med y-aksen, for deretter å telle hvor mange enheter vi må opp eller ned før vi ”treffer” grafen. Etter å ha gått en enhet ut til høyre, ser vi at vi må ned to enheter før vi ”treffer” grafen. Altså synker grafen, og a = -2. Dermed er funksjonsuttrykket til grafen: f(x) = -2x -2 ”Kløveråtteren” med grafen f(x) = -2x - 2 er lagt ut på bordet. Du har ”vridd” til hjerter slik at man nå ikke har mulighet til å legge på kløver. Vi skal nå se hvorfor f(x) = 2x - 2 Vi husker at rette linjer har funksjoner av typen f(x) = ax + b eller y = ax + b, der a og b er tall. Vi finner b ved å se hvor grafen skjærer y-aksen. Vi ser at grafen skjærer gjennom -2. Skjæringspunktet er (0, -2). b er altså -2.

Motstanderen har ikke hjerter eller et kort med funksjonsuttrykket: f(x) = -2x - 2 Han får heller ikke til å kombinere to kort. Altså er han nødt til å trekke inn et kort. Kortet som trekkes inn er ”hjerter” med funksjonsutttrykket: f(x) = -2(x + 1). Regner vi på dette uttrykket, ser vi at det er funksjonen til grafen på bordet!

Motstanderen legger altså på kortet han nettopp trakk inn. (Kortet hadde ”riktig” funksjonsuttrykk, men var også et hjerterkort slik at han uansett kunne lagt på dette).

Hjerterkortet med funksjonsuttrykket: f(x) = -2(x + 1) er lagt ut på bordet. Ferdig utregnet blir det f(x) = -2x -2

Du er så heldig å ha kortet: f(x) = -2x -2 som er det samme som f(x) = -2(x + 1). Dette kortet spilles derfor ut. (Det gikk ikke å kombinere to kort). NB! Vær oppmerksom på at du nå kunne vunnet dersom kombinasjon av to kort hadde ført fram. I det du legger på, sier du; ”ett kort igjen”. Dersom man glemmer dette og noen påpeker det, må man trekke inn tre kort.

Ruterkortet med funksjonen f(x) = -2x - 2 er lagt ut på bordet.

Motstanderen er igjen nødt til å trekke inn kort. Han trekker ruterkortet: f(x) = x - 1

Motstanderen legger ”ruter på ruter”. (Han fant ingen andre muligheter).

Ruterkortet med f(x) = x -1 er spilt ut og lagt øverst i samlehaugen.

Du trenger ruter eller funksjonen f(x) = x - 1 Du har ingen av delene. Derfor trekker du et kort fra bunken på bordet. Kortet som trekkes inn er et sparkort med funksjonsuttrykket: f(x) = 1 : ½ som forenklet blir f(x) = 2

Umiddelbart ser det ut til at du sliter, men plutselig ser du at det er mulighet for å kombinerer de to kortene dine. Ved å dividere det ene uttrykket på det andre vil ”toeren” forkortes vekk og du blir stående med f(x) = x – 1. Du legger på kortene og du lar hjerter ligge øverst. Du har vunnet spillet! Gratulerer!

Dersom det er to eller flere spillere igjen, kan man fortsette spillet til kun én spiller gjenstår. Ofte kan det være like greit å begynne på nytt med en gang en vinner er kåret. Da sikrer man i hvert fall at alle spillere får maksimalt utbytte av spillet. (Alternativt kan vinneren av spillet hjelpe en medspiller osv. inntil det er én spiller igjen).