Fagdag Gyldendal forlag Oslo 04.11.2010

”Nye” læreplaner Deling av læreplanene for fellesfag matematikk med egen eksamen i MAT1011 Matematikk 1P MAT1015 Matematikk 2P MAT1013 Matematikk 1T MAT1017 Matematikk 2T MAT1005 Matematikk 2P-Y MAT1010 Matematikk 2T-Y

Fagstruktur

Innføringstakt

Læreplaner for fag

”Faggjennomgang” Faggjennomgang (spørring) Justering av læreplan?

Nye eksempeloppgaver 2P og 2T www.udir.no Eksamen Eksamen i videregående opplæring Eksempeloppgaver Kunnskapsløftet ”Eksempel” + ”Eksempel” Matematikk (VGO)

Eksempeloppgaver

Todelt eksamen Modell Digitale verktøy Evalueringer Erfaringer Aktuelle problemstillinger

Eksamensmodellen

Digitale verktøy … R94: LK06:

Skal vi bevise vha dynamiske løsninger og ”glidere” eller vha matematisk resonnement?

Før elevene lærer dette i CAS… diff(4/sqr(3x-4),x) -6/(3x-4)^(3/2) bør de mestre dette først:

Matematiske ferdigheter og CAS Før elevene lærer å gjøre slik i CAS … bør de først klare oppgaven uten CAS: (men dette kommer neppe på Del 2 …)

TIMSS 2008 Advanced

Digitale verktøy ”Ved regning” og ”Regn ut”, jf. Vurderingsveiledning 2010 ”Eksempel på løsning” Bruk av grafisk kalkulator Bruk av formeleditor Bruk av CAS Bruk av Geogebra (tegning, konstruksjon og graftegning) Bruk av regneark

Bruk av grafisk kalkulator Eg teiknar grafen til på kalkulatoren ved å bruke GRAPH, leggje inn uttrykket og velje DRAW. Eg bruker G-SOLV og MAX og finn at grafen har eit toppunkt i Skisse av grafen: Formuleringa ”finn” inneber valfri framgangsmåte. I denne oppgåva er det tilstrekkeleg med skisse og forklaring på kva ein har gjort på grafisk kalkulator. Talet på personbilar auka raskast i slutten av 1975. Auken var då på ca. 55 434 bilar per år.

Bruk av formeleditor Eg bruker cosinussetninga for å rekne ut vinkelen.

Bruk av CAS Eg set først opp ei forholdslikning for å finne ut kor mange euro 1 liter (1000 mL) kostar. Eg løyser så likninga ved hjelp av digitalt verktøy. Her er det først og fremst viktig at elavene klarer å setje opp likninga. Likninga kan så løysast ved å bruke CAS. Ein liter kostar 12,5 euro. Eg bruker cosinussetninga for å rekne ut vinkelen. Eg set opp ei likning som eg løyser ved hjelp av digitalt verktøy. Vinkelen mellom AB og AC er ca. 25,7°. Det er eit krav at ein viser kva for kommandoar som er brukte i CAS. Svar som for eksempel ”Eg løyste oppgåva i CAS” blir ikkje godtekne.

Bruk av CAS Bil A har akkurat stoppet ved muren. Avstanden fra der bilene bremser og fram til muren er derfor 13 meter. Bil B har da ca. 5,7 meter igjen før den ville stoppet. Jeg bruker samme likning igjen og regner ut farten når Forklaring – kommando brukt i CAS – konklusjon. Dette viser at bil B vil ha en fart på ca. 33 km/t når den treffer muren.

Bruk av Geogebra Først teiknar eg figuren i eit dynamisk geometriprogram. Eg definerer punktet C som eit punkt på BE og punktet D som eit punkt på AE. Så trekkjer eg linjene AC og BD og prøver meg litt fram. Her er det formålstenleg å bruke eit dynamisk geometriprogram. Det krevst ei forklaring på kva ein har gjort i det digitale verktøyet, og korleis ein har komme fram til ein konklusjon. Eg flyttar punktet C frå E mot B , samtidlig som eg måler avstanden AC. Sjå ”spor endringar” med raudt. Eg flyttar punktet D frå E mot A og måler BD på same måte. Sjå ”spor endringer” med blått. Eg ser då at AC blir den lengste rette linja når C har komme så nær B at linja AC går gjennom F. Denne linja blir då ca. 7,8 m. Den lengste linja som kan trekkjast, er ca. 7,8 m.

Bruk av Geogebra

Bruk av Geogebra (konstruksjon) Geogebra sidestilles med passer og linjal i konstruksjon Det som synes i klassisk konstruksjon skal også synes i Geogebra (for eksempel må hjelpelinjer og sirkler synes ved konstruksjon av en normal) Vi skiller mellom ”tegning” og ”konstruksjon”

Bruk av Geogebra Jeg bruker dynamisk geometriprogram og finner stigningstallet til den rette linja mellom punktene (0, 65 000) og (35, 1 514 525). Stigningstallet er 41 415. Her er det krav til utskrift av graf med forklaring. Husk navn på aksene.

Bruk av regneark

Aktuelle problemstillinger Blir CAS et for kraftig digitalt verktøy ved skriftlig eksamen? CAS – en sovepute? Hvorfor ikke 3+2 i stedet for 2+3? Hvordan styrke de matematiske ferdighetene hos norske elever? Oppgaveløsning i flere ledd

Vurderingsveiledningen Modell Innhold – Del 1 og Del 2 Formelle krav Om digitale verktøy Vurderingsprinsipper Kjennetegn på måloppnåelse Fra våren 2010: Ingen alternative oppgaver på Del 2 Standarder for måleenheter og annen notasjon

Dokumenter i vurderingen

Vurderingsveiledningen for matematikk Oppdateres årlig via fagdager, forhåndssensur og fellessensur etter innspill fra sensorer/lærere Svært god kritikk fra sensorer/lærere (konsensus) Grunnlag for rettferdig sensur

Vurderingsveiledningen for matematikk Generell del Fagspesifikk del

Vurderingsveiledningen for matematikk Fagspesifikk del: Eksamensmodell og eksamensordning Hjelpemidler, særskilt tilrettelegging mm. Innhold/format i eksamensoppgaven Nærmere vurderingsprinsipper Andre kommentarer (f.eks. digitale verktøy) Kommentarer til kjennetegn på måloppnåelse Kjennetegn på måloppnåelse (matrise)

Vurderingsveiledningen for matematikk Målsetning: Strukturert, informativ og relevant Klare tanker omkring oppgavekonstruksjonen/formatet Tydelig om forventninger og krav Tydelige vurderingsprinsipper Tydelige og nyttige kjennetegn på måloppnåelse

Grunnlag: Læreplanen i faget St.meld. 30 (2003-2004) Beskriver kvaliteten på elevens mestring på tre nivåer i 14 fagkoder i matematikk Gi ikke alle svar, men skal hjelpe sensor i den avsluttende vurderingen

Vurderingsveiledningen for matematikk Kjennetegn på måloppnåelse (”vurderingsmatrisen”) ”Denne hjelper meget godt i en helhetsvurdering av eksamensbesvarelsen” Sensor våren 2010

Bakteppe: Generelle og internasjonalt anerkjente prinsipper for å beskrive matematikk- kompetanse (Mogens Niss) Knowledge & Understanding Reasoning & Applications Overordnede mestringsbeskrivelser av denne typen vanlig internasjonalt: Eks.: PISA, TIMSS, Danmark, Sverige

Kompetansen delt inn i tre oversiktlige og anerkjente kategorier (ikke disjunkte) Problemløsning mest sentral Mestringsbeskrivelser på tre nivåer med tydelig progresjon i mestringen Karakter 2: ”Noe/enkel mestring” Karakterene 3 og 4: ”Varierende mestring” Karakterene 5 og 6: ”Sikker mestring”

”Vurderingsmatrisen” Et nyttig vurderings- verktøy for sensorene (individuelt og i diskusjoner) Gir en pekepinn og retning for sensors faglige skjønn Skal støtte sensors faglige skjønn

Alle sensorene er forpliktet til å bruke vurderingsmatrisen Mål: Rettferdig sensur! Fundamentet for vurderingen av matematikkbesvarelsene ved sentralt gitt eksamen Et felles holdepunkt for alle sensorene Helhetsinntrykket i fokus

Eksempel 1: Karakter 3

Eksempel 2: Karakter 5

Eksempel 3: Karakter 2

Veiledninger Mål: Konsistent vurdering i alle dokumenter og ved sensuren

Veien videre … Eksamensmodell Digitale hjelpemidler Forutsigbarhet Ingen alternative oppgaver IKT-basert eksamen? Heldigital eksamen? Evaluering av eksamen (mestringsprofil/digitale verktøy)