Læring og undervisning i matematikk LUB, 11.02.2009 Elise Klaveness Høgskolen i Vestfold

PLAN FOR DAGEN Hva er læring i matematikk? Aktiviteter Hva er læring i matematikk? Hva er undervisning i matematikk? Avrunding, oppsummering og forskning LK06

Omkrets og areal s=1 Lag figurer som har omkrets lik 12. Lag rektangler med omkrets 24. Smart Board

HVA ER LÆRING I MATEMATIKK? Elever må være aktivt med i egen læringsprosess. De må tenke selv. Læring skjer ved deltakelse i en kultur og i samhandling med andre Lære matematikk med forståelse

Oppgaven om areal og omkrets Mulighet for å forstå hva omkrets er og hva areal er ved å se, ved å ta på, ved å utforske muligheter, ved å forklare, ved å skriftliggjøre Lærer i samhandling med andre, i liten gruppe og i hel klasse. Se andres løsninger. Dele resultater. Bli enige om skrivemåter.

Oppgaven om areal og omkrets Betydningen av kommunikasjon Forstå hva elevene tenker Elevene lærer av å kommunisere Elevene lærer å kommunisere

Elevaktiv undervisning Elevene må være aktivt med i arbeidsprosessen, ikke bare reprodusere. Hvilke spørsmål er lure å stille? Hvilke oppgaver inspirerer til dette?

Eksempel Hoderegning 169 – 98 = Elevene forklarer sine strategier (hvordan de tenker) Skriver ned tankene (skriftlig hoderegning) Fremmer forståelsen av likhetstegnet

Eksempel på mål fra LK06: Tall og algebra, 4. trinn utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon av flersifrede tall både i hodet og på papir

Gode spørsmål som får elever til å snakke om sin tenkning Hvordan løste du det problemet? Hvordan gjorde du..? Fortell meg hvordan du fikk det svaret. Hva tenkte du? Forklar hvordan du tenker! Hvorfor valgte du å gjøre det slik? Hva nå hvis (ikke)? Oppfølgingsspørsmål til det barnet sier, for eksempel ”Kan du fortelle meg hvordan du kom frem til det tallet?”

Oppgavetyper Problemløsing Utforsking Åpne oppgaver

Problemløsning Et godt problem har ikke bare en metode for å løse det umiddelbart tilgjengelig. engasjerer til å sette opp og teste hypoteser. innbyr til å stille nye spørsmål. kan løses på flere måter. har mulighet for flere ulike svar. (Lampert)

Eksempel problemløsing: Hjul Du har 21 hjul Vi har tohjulssykler, trehjulssykler og vogner med fire hjul Hvor mange kjøretøyer har du hjul til? Hvor mange ulike løsninger kan dere finne? Smartboard Film Kopi fra lærebok.

Hvilke mål i LK06 kan vi treffe med en slik oppgave? I gruppe ta for dere Introduksjonen til læreplan i matematikk Grunnleggende ferdigheter i matematikk Kompetansemål for 4.trinn Finn ut hvilke mål vi kan jobbe mot med en problemløsningsoppgave som hjuloppgaven.

Problemløsing – klipp fra informasjon om nasjonale prøver

Åpne oppgaver En åpen oppgave er det motsatte av en lukket oppgave En lukket oppgave har ett svar og en metode for løsing

Åpne oppgaver Lage oppgaver selv (lag en lett, en middels og en vanskelig...) Start med svaret: F.eks.: Hvilke tall kan vi bruke for å få 5? Start med svaret: F.eks.: Du vil ha et stort akvarium, på 400liter. Hvordan kan det se ut? Gjøre en lukket oppgave mer åpen: Fjerne/endre opplysninger Ikke bare et svar Eksempel: En kø. Hvor lang er en kø med 5 personer? Kopi fra lærebok.

Eksempel på ganske åpen oppgave. Multi, 5a

Multi, 5a Hvordan gjøre åpnere?

Utforskende oppgaver Barna får lov til å undersøke noe og fordype seg i dette Gjerne knyttet til konkreter eller halvkonkreter Gjerne mange forskjellige måter å forske på – finne egne metoder Oppfordrer til kreativ tankegang

Eksempel utforsking 2464:4 Hva kan dette bety? (Regnefortelling, tekstoppgave) Hvordan regne dette ut? Bruk et materiell og forsøk å skrive ned det du gjør.

Nytt eksempel på utforskende arbeid med strategier 19*21= Når trenger jeg et slikt regnestykke? Regn i hodet. Forklar en annen hvordan du tenkte. Forsøk å skrive ned akkurat slik du tenkte.

19*21 19*21=200+10+180+9=300+90+9=399 19*21=420-21=399 19*21=20*20-20+19=400-1=399 19*21=(20+1)*(20-1)=400-1

Betydningen av mål med oppgaver En gitt oppgave i matematikk skal alltid ha et tydelig matematisk innhold og mål. Oppgaven tilpasses tema (f.eks. problemløsing i geometri hvis vi holder på med geometri). Dette må være tydelig i planleggingen av timene og det må tydeliggjøres via refleksjon og skriftliggjøring med elevene. En aktivitet/oppgave uten mål, mening og refleksjon kan være bortkastet.

HVA ER UNDERVISNING I MATEMATIKK? Undervisning i matematikk er å legge til rette for læring i matematikk. Dette via å legge til rette for elevaktivitet god kommunikasjon i matematikklasserommet vurdering for læring tilpasset opplæring

Verktøykassa vår I dag har vi snakket om at følgende verktøy må være i undervisningverktøykassa vår i matematikk: Gode spørsmål Problemløsing Åpne oppgaver Utforsking Neste gang skal vi snakke om vurdering og Kartleggingsverktøy f.eks. ”Alle teller” Diagnostiske prøver og oppgaver Nasjonale prøver Regneprøven

AVRUNDING, OPPSUMMERING OG LITT FORSKNING Vi har snakket om elevaktiv undervisning via en god matematisk samtale (klasse, gruppe, parvis) åpne oppgaver utforsking problemløsning

LK06 Vektlegger variert arbeid: Grunnleggende ferdigheter Utforskende Lekende Kreativt Problemløsende Ferdighetstrening Grunnleggende ferdigheter Elevene finne fremgangsmåter selv Kompetansebegrepet: Forståelse  ferdigheter | anvendelse

Språk Motivasjon Den gode samtalen Matematikk i skolen Nysgjerrighet Problemløsing Mestring Utforsking Erfaringer

Litt forskning Dess mer tid som blir brukt på individuelt arbeid, dess mindre faglig utbytte. (The International School Effectiveness research Project, Birkemo(2003)) Lampert: Stiller vi spørsmål som vi virkelig er interessert i svaret på? Som regel er vi interessert i om elevene forstår. Likevel spør vi ofte om svaret på enkeltoppgaver. Singapore: Hva gjør de der som gir gode resultater på TIMSS?

Et sitat ”Jeg forklarer nesten aldri for elevene. Jeg prøver gjennom samtale og spørsmål å lede elevene fram til deres egen oppdagelse.” (Kai Otto Jørgensen, 2007)

Tre hovedpoenger... Elever må tenke selv for å lære (elevaktivitet) Vi trenger en verktøykasse med mer enn lukkede oppgaver (variasjon) Den matematiske samtalen er viktig (kommunikasjon)

Litteratur Breiteig, T. & Venheim, R. (2005) Matematikk for lærere 1. 4 utg. Oslo, Universitetsforl. Høines, M. J. (1997) Begynneropplæringen. Fagdidaktikk for barnetrinnets matematikkundervisning. 2 utg. Landås, Caspar Forlag. Kunnskapsdepartementet & Utdanningsdirektoratet (2006) Læreplanverket for Kunnskapsløftet.Oslo, Utdanningsdirektoratet. Rockstr öm, B. (2000) Skriftlig huvudräkning : metodbok. Stockholm, Bonnier Utbildning. Skott, J., Jess, K. & Hansen, H. C. (2008) Delta: Fagdidaktik. Frederiksberg, Forlaget Samfundslitteratur. (Matematik for lærerstuderende) Solem, I. H. & Reikerås, E. K. L. (2004) Det matematiske barnet. Landås, Caspar forlag. Lampert Botten: Meningsfylt matematikk Filmene ligger på nettet: http://www.skoleipraksis.no/matematikk1-4/pages/filmoversikten.html Birkemo, A. (2003) Hvilke arbeidsmåter gir best læringsutbytte i matematikk?, Tangenten 1/2003.