Van Hiele-modellen

Van Hiele-modellen Visualisering Analyse Uformell deduksjon Nivå 1 Visualisering Nivå 2 Analyse Nivå 3 Uformell deduksjon Nivå 4 Formell deduksjon Nivå 5 Stringers

Visualisering Eleven kjenner ikke til egenskaper ved figurer, men kjenner de igjen basert på utseende og kjennskap til prototyper. Avgjørelser blir gjort basert på oppfatninger, ikke resonnement.

Analyse Elevene kjenner til egenskaper ved grupper av figurer og De oppfatter imidlertid ikke sammenhengen mellom egenskapene. Vanligvis vil ikke elever på nivå 2 godta overlapping mellom klasser av objekter. Eksempel: Eleven vet at alle rektangler har rette vinkler og to sett med parallelle sider, men forstår ikke at det at rektangelet kun har rette vinkler fører til at de har parallelle sider.

Uformell deduksjon På dette nivået vil elevene kunne jobbe med og formulere egene definisjoner. De vil kunne bruke uformell argumentasjon for å føre bevis for tidligere oppdagede egenskaper. De forstår at figurer kan tilhøre flere grupper, som at rektangler er en spesialversjon av parallellogrammer og «alle kvadrat er rektangler, men ikke alle rektangler er kvadrater». Elever som kan forstå at fordi alle sidene i en likesidet trekant er like, så må alle vinklene være like store er som regel på nivå 3.

Formel deduksjon og stringers Dette er nivåer som vi sjeldent møter i grunnskolen, og som regel må man opp på universitet og høgskole nivå før man er på disse nivåene. I nivå 4 vil man kunne sammenhengen mellom definisjoner, setninger og postulater. Og man forstår hvorfor man må kunne bevise de. Man forstår derimot ikke fult ut at definisjoner kan være vilkårlige. I nivå 5 kan man diskuterer hva som skjer om man bytter ut en «regel» med en annen.

Viktige poenger Nivåene kommer i rekkefølge, og man kan ikke hoppe over nivåer. Hvert nivå har sitt eget språk og nettverk av relasjoner. I en klasse vil det være elever på ulike nivå, som derfor ikke har det samme språket. Læreren må være bevist på å holde seg på samme nivå som eleven. Undervisning på et nivå over eleven vil tvinge frem pugging fremfor forståelse.

Fra et nivå til et annet Informasjon Veiledet orientering Tydeliggjøring Fri orientering Integrering

Verdt å tenke på… …når man planlegger en geometriaktivitet: Vil aktiviteten egne seg for elever på ulike nivå? Vil aktiviteten gi elevene erfaringer som bringer de videre til nye nivåer?

Forslag til aktiviteter fra Tangenten Geometrikortspill: Tre typer kort; figurkort, beskrivelseskort og jokere: http://www.caspar.no/tangenten/2008/smestad.html Sirkeljakt: Lete etter sirkler i nærmiljøet. Diskutere hva som er og ikke er en sirkel i forkant, og hvorfor gjenstanden er egnet som sirkel (kopper/kumelokk) Kjenne på figurer med bind for øynene og gjette hvilken figur det er. Gir mulighet til å erfare figurer på en annen måte enn å se. Hvem skal ut: Få utdelt en gruppe figurer som har en felles egenskap og en gruppe som ikke har den. Så skal elevene finne ut hva egenskapen er. Eventuelt lage oppgaver til hverandre.