Addisjon og subtraksjon. Barns utvikling av algoritmer. (Fra Marit Johnsen Høines) 2. Oversikt

Angrepsvinkel. Utvikling av algoritmer gjennom problemløsing. Mål 1: Elevene skal lære de 4 regningsartene. Mål 2: De skal lære noe om matematikk. Voksne er ofte svarfikserte. Ronald Bradal

Algoritme En algoritme er en oppskrift. (Se eget notat om algebra). I skolen er ordet brukt mest i forbindelse med løsningsmetoder innenfor de fire regningsartene. Det finnes flere standardalgoritmer, spesielt for multiplikasjon og divisjon. Ronald Bradal

Vår standardalgoritme for deling. 834 : 6 = 139 6 23 18 54 Ronald Bradal

En annen mye brukt algoritme 139 834 6 6 23 18 54 Ronald Bradal

”Trappa” (USA) 139 6 834 6 23 18 54 Ronald Bradal

Signe, 11 år: 834 : 6 = 139 23 54 Ronald Bradal

Katrine 834: 6 = 5 + 100 + 30 + 3 + 1 = 139 4 200 20 2 Ronald Bradal

Hva er forskjellen mellom ulike algoritmer? Når vi sammenligner algoritmer, sammenligner vi tankeoperasjoner det skriftlige uttrykket. Algoritmer kan se like ut selv om utøverne har tenkt forskjellig – og motsatt. Samme begrepsinnhold kan ha flere uttrykk. Samme uttrykk kan symbolisere forskjellig innhold. Ronald Bradal

Med utgangspunkt i problemer Fare ved problemløsing som metode: Mangel på sammenheng og system. Problem: å finne lærestoff. Idé: grubliser. (Se side 175, 176 i MJH.) Kan gis individuelt. Kan gis med på veien hjem. Det er vanskelig for en lærer å fortsette tradisjonell undervisning etter å ha opplevd noe annet. Ronald Bradal

Praktisk organisering Finn ut. Hvordan tenkte du? Noter ned. Samarbeid med andre og se om dere har tenkt litt. Jeg skal se over hvis jeg får tid. Problem: Foresattes konservatisme. Ronald Bradal

26- 9 - 8. Eksempel 1. Ronald Bradal

Eksempel 2. Ronald Bradal

Eksempel 3 og 4. Ronald Bradal

260 - 47 To eksempler. Ronald Bradal

213 + 52 Ronald Bradal

Positive virkninger. Endring av læringsmiljø. Konkurransen om å være langt framme i boka dempes ned. Prestisjen kan fordeles. Oppdagelse av løsning på uventede tidspunkter. Ronald Bradal

Addisjon med tierovergang. 34 + 48 Ronald Bradal

34 + 48 forts. Ronald Bradal

Dagligord for subtraksjon Subtraksjon starter som regel med mister bruker opp tar vekk hvor mye mangler Det mer formelle forskjell kan være vanskelig. Subtraksjon oppleves som motsatt addisjon – fordrer evnen til å reversere. Ronald Bradal

Variasjon. Det drilles for mye. Variasjon i tekster er viktig. Eks.: 9 – 6 = 3 Jeg har 9, så tar jeg bort (bruker opp, mister) 6, det blir 3 igjen. Jeg har 6 og skal ha 9. Da mangler jeg 3. Forskjellen mellom 6 og 9 er 3. Ronald Bradal

Grubliser for 7-8-åringer. 72 - 35. Ronald Bradal

35 - 17 Ronald Bradal

35 - 17 forts. Ronald Bradal

93 - 28 Ronald Bradal

Innføring av standardalgoritme. Ronald Bradal

Ei jente med en nyoppdagelse. Ronald Bradal

MJHs prosjekt. Brukte i starten talltegn som elevene hadde laget. Oppgaver ble alltid gitt muntlig i begynnelsen. Elevene ble oppfordret til å tegne tallene de hadde bruk for. Brukte drillpregede oppgaveark, men de inneholdt “finn ut”-oppgaver. (Ble merket med stjerne). Ronald Bradal

MJH forts. Elevene kunne bli bedt om å foreta doblinger eller halveringer. Tallområdet ble også utvidet til desimaltall (kroner og øre). Mål: passe vanskegrad for alle. Elevene fant fram til sine egne algoritmer innefor subtraksjon med tierovergang: (Se transparent.) Ronald Bradal

MJH forts. Etter hvert ble den standardiserte algoritmen innført. Men elevenes egne tallsymboler ble fremdeles brukt – i forbindelse med minnetall (se foran.) Ronald Bradal

Må alle tenke likt? Kan elever i samme klasse “låne” eller “veksle” på ulike måter? Tradisjonen med standardmetoder avvenner elever med å tenke. De blir kopister. Les historien om Lise (MJH s. 191, 192). Ronald Bradal

Klare fordeler. Grubliser utvider rammene. Etter hvert blir tierovergangene automatisert. Dersom ikke tallene beskrev en situasjon, fant elevene en selv! Ronald Bradal

Klassifisering av addisjon og subtraksjon En fullstendig oversikt over mulige varianter

Endre Sammenføye Separere Lise har 5 klosser. Hans ga henne 8 til. Hvor mange klosser har Lise alt i alt? Lise har 5 klosser. Hvor mange klosser trenger hun for å få 13 klosser i alt? Separere Lise har 13 klosser. Hun ga 5 klosser til Hans. Hvor mange klosser har hun igjen? Lise har 13 klosser. Hun ga bort noen av dem til Hans. Da hadde hun igjen 8 klosser. Hvor mange ga hun til Hans? Ronald Bradal

Endre forts. Sammenføye Separere Lise hadde en del klosser. Hans ga henne 5 klosser til. Da hadde hun 13 stykker. Hvor mange klosser hadde Lise til å begynne med? Separere Lise hadde en del klosser. Hun ga 5 av dem til Hans. Da hadde hun igjen 8 stykker. Hvor mange klosser hadde Lise til å begynne med? Ronald Bradal

Kombinere Lise har 5 røde og 8 blå klosser. Hvor mange klosser har hun? Lise har 13 klosser. 5 er røde og resten er blå. Hvor mange blå klosser har Lise? Ronald Bradal

Sammenligne Lise har 13 klosser. Hans har 5 klosser. Hvor mange flere har Lise enn Hans? Hans har 5 klosser. Lise har 8 flere enn Hans. Hvor mange klosser har Lise? Lise har 13 klosser. Hun har 5 klosser mer enn Hans. Hvor mange klosser har Hans? Lise har 13 klosser. Hans har 5 klosser. Hvor mange færre har Hans enn Lise? Hans har 5 klosser. Han har 8 færre enn Lise. Hvor mange klosser har Lise? Lise har 13 klosser. Hans har 5 færre enn Lise. Hvor mange klosser har Hans? Ronald Bradal

Utligne Lise har 13 klosser. Hans har 5 klosser. Hvor mange klosser må Hans få for å ha like mange som Lise? Hans har 5 klosser. Hvis han får 8 til, vil han ha like mange som Lise. Hvor mange klosser har Lise? Lise har 13 klosser. Hans har 5 klosser. Hvor mange klosser kan Lise gi bort før hun har like mange som Hans? Hans har 5 klosser. Hvis Lise mister 8 klosser, vil hun ha like mange som Hans. Hvor mange klosser har Lise? Ronald Bradal

Utligne forts. Lise har 13 klosser. Hvis Hans får 5 klosser, vil han ha like mange som Lise. Hvor mange klosser har Hans? Lise har 13 klosser. Hvis hun mister 5 av dem vil hun ha like mange som Hans. Hvor mange klosser har Hans? Ronald Bradal