Svingninger av betongelementer

Innhold Problemstilling Kriterier for vurdering av svingninger Beregningsmetoder og lastmodeller Beregningsanvisninger, eksempler, verifikasjon Utførelse av målinger Sammenfatning Referanser

1 Problemstilling Betongelementer benyttes ofte som dekker i kontor- og industribygg.De finner også hyppig anvendelse som dekker i idrettsbygg og forsamlingslokaler. Felles for disse bygg er at de kan utsettes for laster av dynamisk karakter, forårsaket av menneskelige aktiviteter eller maskiner.

Kontor og industribygg I kontor- og industribygg kan maskinelt utstyr forårsake vibrasjoner. Ventilasjonssystemer og roterende maskinner er eksempler på dette. Resonansfenomener må unngås. Videre kan rystelser overføres til et bygg gjennom grunnen fra trafikk, spunting, peling, sprengninger etc.

Idrettsbygg I et idrettsbygg er sportsaktiviteter som løp, hopp og sprang av dynamisk karakter. Spesielt kan rytmiske aerobicaktiviteter forårsake uønskede svingninger i dekker. Dette har sammenheng med at det kan oppstå resonans. Lastfrekvensen for aerobic ligger vanligvis på 1.8-3.4 Hz.

Tribuner Betongelementer benyttes også for tribuneanlegg. I forbindelse med sportsstevner, konserter eller andre forsamlinger kan det oppstå rytmisk tramping, som igjen kan forårsake svingninger. Tribuneanlegg bør derfor kontrolleres for dynamisk påkjenning.

Broer Betongelementer benyttes også innen brobygging. Trafikklast forårsaker dynamisk påkjenning Til enklere fotgjenger-broer benyttes også standardiserte betong-elementer Taktfast marsj over broer bør unngås

CD-dokumentasjon

CD-dokumentasjon

Tekstbok

Regneark

Presentasjon

2 Kriterier for vurdering av svingninger Vurderingskriterier Konstruktiv oppførsel Menneskelig følsomhet Styrke. Sikkerhet Beregning, dimensjonering, standarder Komfort, brukskriterier Beregning, kontroll, konstruktiv utforming standarder

Menneskelig følsomhet Vibrasjonskrav angis normalt i form av akseptgrenser mht akselerasjoner og hastigheter, noe avhengig av frekvens. Kravene kan variere for forskjellige konstruksjonstyper og deres bruksområde. NB Akselerasjon angitt i [g] på figur ved siden

Menneskelig følsomhet Menneskelig komfort, helse og arbeidsevne relateres ofte til akselerasjoner og hastigheter tid (varighet). Funksjonalitet av fintfølende utstyr samt bygningsskader relateres til akselerasjoner og svingehastigheter. Internasjonale og nasjonale regler er utarbeidet og vil være retningsgivende for vurdering av vibrasjoner.

Menneskelig aktivitet Typiske frekvenser ved menneskelige aktiviteter En vanlig håndregel når det skal dimensjoneres for vibrasjoner fra gange, løping og lignende, er at dekkets resonansfrekvens skal være høyere enn det dobbelte av høyeste lastfrekvens. For gangtrafikk vil dette si resonansfrekvens høyere enn 5,2 Hz

Menneskelig aktivitet Regelen om at dekkets resonansfrekvens skal være høyere enn det dobbelte av høyeste lastfrekvens gjelder også for dans og sportsaktiviteter og når man risikerer taktfast eksitasjon fra mange personer samtidig. Resonansfrekvens for dekker for sports-aktiviteter bør ligge høyere enn 8 Hz, og for dansegulv høyere enn 7 Hz.

Menneskelig aktivitet Ved løp/hopp kan maksimallast utgjøre 3 ganger statisk vekt. Aktiviteter som hurtig løp, hopp og aerobic vil ha bevegelser som periodevis ikke har kontakt med underlaget. Lasten vil opptre som en periodisk last som tilnærmet kan settes å ha en halv-sinusform Støtfaktoren vil være avhengig av forholdet mellom "kontakttiden" tp og skritt-tid Tp.

Menneskelig følsomhet Grenseverdier-akseptkriterier mht merkbare vibrasjoner relateres ofte til akselerasjoner og hastigheter avhengig av frekvensområde

Menneskelig følsomhet Den menneskelige følsomhet relatert til frekvens og forskyvning. (NB forskyvning er i diagrammet angitt i inch!)

Kriterier for fotgjengerbroer For fotgjengerbroer er det flere normer for tolererbare akselerasjoner. Reglene i fire utvalgte standarder er ført opp grafisk.

Laster fra maskiner og installasjoner Vibrasjoner fra maskiner og installasjoner i en bygning kan gi både lavfrekvente, følbare vibrasjoner og mer høyfrekvente vibrasjoner. I noen tilfeller kan det være nødvendig å dimensjonere bærende konstruksjoner for dynamisk last ut fra turtallet for en maskin. Avgjørende faktorer er da rotorens masse m, og ubalansen (eksentrisiteten)

Konstruksjonsmessige kriterier Det stilles også krav til å begrense svingninger for å unngå skader på konstruksjoner. Mange av kriteriene refererer seg til vibrasjoner p.g.a. sprengninger, bygningsarbeider, maskiner etc. Hvilke krav som skal settes til for å unngå skader av denne type er avhengig av byggverket eller konstruksjonen.

Konstruksjonsmessige kriterier Grenseverdier for menneskelig følsomhet og bygningsskader knyttes også ofte til hastigheter Eksempel for dette er vist i tabellen under

3 Beregningsmetoder og last- modeller For beregning av dynamisk respons på dekkekonstruk-sjoner som følge av menneskelige aktiviteter og maskinelt utstyr, benyttes enkle beregningsmodeller og beregningsmetoder. Som system benyttes bjelke- eller plate- modeller med en frihetsgrad Dynamisk respons, beregnes i elastisk tilstand ved skrittvis tidsintegrasjon (lineær akselerasjon, dempet system)

Sirkelfrekvens, frekvens og svingetid Egenfrekvenser kan bestemmes når en kjenner konstruksjonens stivhet k og masse m Sirkelfrekvens Frekvens Svingetid

Egenfrekvenser

Dynamisk konstruksjonsrespons Den dynamiske konstruksjonsrespons beregnes på en en-frihetsgradsmodell, dvs. den virkelige konstruksjonen erstattes med en forenklet modell hvor antall frihetsgrader er begrenset

Dynamisk respons harmonisk last Dynamisk lastfaktor: Den dynamiske lastfaktor er en funksjon av frekvens-forholdet b, dvs. forholdet mellom påtrykt frekvens og konstruksjonens egen-frekvens, og dempnings-forholdet l .

Dynamisk respons ved vilkårlig tidsavhengig belastning Den numeriske prosedyren som benyttes for beregning av konstruksjonsresponsen baseres på en skrittvis integrasjon av akselerasjoner til hastigheter og videre til forskyvninger

Aerobic som periodisk støtlast Lasten fra rytmisk hopping beskrives godt av periodiske sinusimpulser Lasten kan uttrykkes ved hjelp av en Fourierutvikling

4 Beregningsanvisninger Systemvalg, frekvenskontroll, aktsonmhets-regler Norsk standard NS 3473 (utg. 6 2003) krever mht svingninger (jfr. pkt 15.4) : Svingninger: ”Dersom konstruksjon og laster er slik at betydelige svingninger kan oppstå, skal det påvises at disse er akseptable for bruken av konstruksjonen”. Med ”akseptable” kan det her refereres til de tidligere akseptkrav. Med ”påvisning” kan det refereres til enten en frekvenskontroll som dokumenterer liten sannsynlighet for uønskede svingninger, alternativt en dokumentert svingeanalyse med beregning av frekvens, svingeamplitude, hastigheter og akselerasjoner

NS 3490 Prosjektering av konstruksjoner Krav til pålitelighet (1999) 7.3 Dynamisk belastning Dynamiske laster betraktes som kvasistatiske laster ved anvendelse av dynamiske faktorer. Må kjenne konstruksjonens egenfrekvens. I noen tilfeller (seismiske laster og vind) kan påvirkning bestemmes ved lineær modalanalyse ”Dersom konstruksjonens egenfrekvenser er i nærheten av lastfrekvensen, er det nødvendig å foreta en dynamisk konstruksjon-sanalyse” Tillegg C (informativ) Bruksgrensetilstand Generelt (omfang, vibrasjonskilder, beregningsmodeller) Kraft-tidshistorie Modellering for dynamisk analyse av konstruksjoner Bedømmelse av konstruksjoners lastvirkning Grenseverdier for vibrasjoner (menneskers komfort, maskiners funksjon, andre grenser)

Dimensjonering og kontroll RIF veileder ”Dimensjonering av bygninger utsatt for vibrasjoner [8] (2003) gir anvisninger for dimensjonering og kontroll av konstruksjoner utsatt for vibrasjoner. Kontroll av så vel bruksgrensetilstanden som bruddgrense- tilstanden er beskrevet.

Frekvenskontroll Elementenes slankhet gir en indikasjon på svinge-ømfintlighet. Som aksomhetsregel gjelder derfor at det for konstruksjonselementer som utsettes for dynamiske laster, i det minste gjennomføres et beregeningsmessig overslag over egenfrekvens. Faller konstruksjonsegen-frekvensen, eller et multiplum av denne, sammen med frekvensen til maskinelt utstyr, eller er mindre enn 7 Hz for dekker hvor det drives sportsaktiviteter, bør en nærmere svinge-undersøkelse, foretas.

Bruk av regneark Som hjelpemiddel for beregning av dynamisk konstruksjonsrespons for betongdekkeelementer er det utviklet et eget regneark. Regnearket benytter Excel, og har til hensikt å sette brukeren i stand til å gjennomføre en enkel dynamisk analyse av betongdekkeelementer Regnearket fremskaffer den nødvendige dokumentasjon for konstruksjonselementers svingeforhold

Bruk av regneark

Bruk av regneark. Eksempel For et eksisterende bygg som vist i figuren planlegges det utleie av annen etasje til helse-trim-aktiviteter. Svingeforholdene ved Aerobic ønskes vurdert. Elementdata: HD285 Elementlengde l = 9,60 m Elementbredde b = 1.2 m Masse elementer me = 537 kg/m2, (Me= 537*9,60*1.20=6186kg) Masse av personer mp= 5*70 kg /element (5 personer) (Mp=350kg) Arealtreghetsmoment I = 1,94 10E9 mm4 Elastistetsmodul E = 3.0 10E4 N/mm2

Bruk av regneark. Eksempel Bruk av diagram for å bestemme frekvenser Fra diagram for HD285 L=9,6 m f=ca 5 Hz Betingelse f<7 ikke oppfylt for HD285: L=6,2 m f=ca 9 Hz OK!

Bruk av regneark-Eksempel Innlesning av konstruksjonsdata

Bruk av regneark-Eksempel Innlesning av material og svingeparametre

Bruk av regneark-Eksempel Innlesning av lastdata

Bruk av regneark-Eksempel Resultatutskrift

Bruk av regneark-Evaluering Beregningsresultatene må sammenlignes med de anbefalte toleranseverdier for svingninger. Resultatene blir automatisk plottet som vist I figuren. Den innplottede verdi ligger over de tolererbare grenser. Spennvidden reduseres og akseptable verdier oppnås.

Bruk av regneark-Evaluering En annen mate a evaluere pa er a benytte KB/verdier

Bruk av regneark. Kontroll

Bruk av regneark. Kontroll

Bruk av regneark. Kontroll Uaktseptabelt OK

Nyttige beregningsantagelser For den dynamiske analysen av betongdekkeelementer antas normalt samme system som benyttes ved den statiske beregning. Som referanse og kontroll for den dynamiske analyse anbefales det å beregne statisk nedbøyning av systemet p.g.a. egenvekt, nyttelast samt maksimalverdi av tidsavhengig last. Kontrollberegningen tjener som referanseverdi og kontroll ved vurdering av resultater. (benytt ”kontrollark” i regnearket

Nyttige beregningsantagelser Ofte legges dekkeelementer opp på dragere, enten av stål eller betong Dragerne er kan i seg selv være svingeømfintlige. En frekvensanalyse av dragerne er i så fall påkrevet. Ved første tilnærming kan dekker og dragere betraktes som to separate systemer. Ved nærmere analyse bør systemene behandles som et koblet system

Nyttige beregningsantagelser Betongens E-modul E-modulen gir et vesentlig bidrag til en konstruksjons stivhet, og influerer derfor også frekvensberegningen (frekvens funksjon av roten av E-modul). Anbefaling: Dersom det ikke foreligger andre opplysninger , bør E-modulen settes lik standardens kortids-E-modul. (jfr NS 3473 pkt 9.2.1). Alternativt kan 10% økning av denne E-modulen benyttes i de her aktuelle dynamiske analyser.

Nyttige beregningsantagelser Dempning Demping uttrykker hvor fort en svingning avtar og dør ut. Størrelsen er vikig i en svingeanalyse og vesentlig i tilfeller hvor resonansfenomener kan oppstå Anbefalte verdier for dempning av betongelementer er: Forhold kritisk dempning: l=0,015-0,025 (tilsvarer logaritmisk dekrement d=l*2p=0,10-0,15)

Nyttige beregningsantagelser Masser De svingende masser influerer konstruksjonens svingeforhold. Beregningsmessig benyttes i en-frihetsgradsmodellen konsentrert masse, dvs konstruksjonens egenmasse ekvivaleres med en konsentrert masse. Statisk nyttelast som svinger med et dekke, må tas med i beregning av masse. Likeså maskinelt utstyr som er festet til dekker betraktes som svingende masse. Personer som driver idrettsaktiviteter som f eks aerobic, dvs. “hopp og sprett”, hvor de delvis er i kontakt med underlaget (gulvet), delvis i luften, bør ikke tas med i massen, så fremt de er i aktivitet. Personer i sportsaktiviteter har normalt en plass på 2 m2

Svingedempende tiltak Ved enkelte konstruksjoner kan det være aktuelt og nødvendig å innføre svingedempende tiltak Det viktig å unngå at lastfrekvensen eller et multiplum av denne faller sammen med en av konstruksjonens egenfrekvenser.

Svingedempende tiltak Konstruksjonens egenfrekvens influeres av konstruksjonens stivhet og masse. Valg av systemets spennvidde, bøyestivhet og masse er sterkt influerende på svinge-egenskaper, men ofte gitt av ytre betingelser. Konstruksjonsdempning er ofte relativ liten, men muligheter for å bygge inn dempere, gjør at en kan oppnå svinge-dempende resultater

Svingedempende tiltak Eksempel I et høybygg består gulv av betong hulldekker. 5 etasje utsettes for svingninger p.g.a. bruksending av bygget. Hvis søyle mellom etasjene kan tolereres, kan svingninger reduseres. Hvis nødvendig benyttes demper. Beregninsmodellen vises.

Svingedempende tiltak Avstemt svingedemper (Tuned vibration absorbers ) En avstemt svinge-demper monteres på den svingende konstruksjonen og er et eget svingesystem som svinger i motfase til konstruksjonen. Den består av en masse, et fjærsystem og en demper.

Svingedempende tiltak Avstemte svingedempere Nøyaktig avstemning av demperens frekvens gjør at treghetskreftene til depningsmassen motvirker svingningene av konstruksjonen. Systemet er effektivt for å forhindre resonansfenomener. (se figur)

5 Utførelse av målinger Hensikt: Dokumentere og kvantifisere opptredende svingninger av konstruksjoner, for derved å sette dem i relasjon til normerte akseptkrav Verifisere beregninger Finne årsakssammenheng Kontrollere resultat av utbedringsarbeider Hensikt:

Måleutstyr og måleprogram Idet akseptkriteriene for svingninger ofte relateres til akselerasjoner, er det hensiktsmessig å gjennomføre akselerasjonsmålinger. Til dette trenges ett eller flere akselerometre, en datalogger for regi-strering og digitalisering av data samt datakraft, (PC), med programvare for databehandling

Måleutstyr Måleutstyret for akselerasjonsmålinger som er vist er lett transportabelt (bærbart) og har enkel tilrigging. Det er tilstrekkelig for å kunne gi informasjon og for kvanitfisering av svingninger relatert til kravspesifikasjoner Alternativt flere akselero-metre, strekklapper

Målprogram Dersom det gjennomføres vibrasjonsmålinger, bør det på forhånd settes opp et måleprogram som systematisk inneholder: kalibrering og kontroll av måleutstyr fastleggelse av registeringstid og registreringsvarighet plan for relevante målepunkter og rekkefølge av målinger, lastdefinisjoner og kontroll Sikring og lagring av data, stikkprøvekontroll av resultater Etterbehandling og presentasjon av resultater

6 Sammenfatning For bygg som kan utsettes for laster av dynamisk karakter, forårsaket av menneskelige aktiviteter eller maskiner kreves en kontroll av svingeforhold Kontrollen kan bestå i en en frekvens-kontroll som dokumenterer liten sannsynlighet for uønskede svingninger, eller alternativt skal det hvis konstruksjonen er svinge-ømfintlig, utføres en dokumentert svingeanalyse med beregning av frekvens, svingeamplitude, hastigheter og akselerasjoner. Dokumentasjon av svingeanalyse kan ofte basere seg på forenklede beregningsmetoder. Større systemer kan kreve avanserte beregninger.

Sammenfatning forts. For betongdekkelementer er det utviklet et eget regneark som kan benyttes som dokumentasjon for svingeanalyser. Regnearket forutsetter at brukeren er kjent med problemstilling, og at brukeren foretar en grovkontroll av resultatene og sammenholder dem med aksepterte akseptkrav Svingeanalysen skal signeres av bruker og skal være er et ledd i en kvalitetskontroll Sluttord Primært skal denne gjennomgang med teoretisk bakgrunn og et beregningsverktøy være et hjelpemiddel til å foreta konstruktive valg slik at svingeproblematikk ikke oppstår.