Andre ordens system og vibrasjoner

Presentasjon om: "Andre ordens system og vibrasjoner"— Utskrift av presentasjonen:

1 Andre ordens system og vibrasjoner
Hvordan måle Hvordan sette opp en modell Sidespor – vibrasjoner Transferfunksjon Elektrisk Mekanisk Resonerende sensorer Section 3.14: Dynamic Models (Fraden) Section 8: Velocity and accelleration (Fraden) Paynter: Chapter 15

2 Transferfunksjon og impedans
I mekanikk er Transferfunksjonen forholdet mellom posisjon og kraft Impedans forholdet mellom hastighet og kraft I elektronikk er (ofte) Transferfunksjonen forholdet mellom inngang og utgang Impedans forholdet mellom spenningen over kretsen og strømmen gjennom den Fraden bruker transferfunksjon om den statiske karakteristikken til en sensor

3 For et svingesystem (andre ordens system) trenger vi
To steder å lagre energi Kondensator (elektrostatisk energi) og spole (magnetisk energi) Masse i bevegelse (kinetisk energi) og fjær (potensiell energi) I tillegg har vi vanligvis et sted der energien blir gjort om til varme Motstand Demper

4 For å analysere et (svinge) system kan vi bruke
Signalgiver som gir et pådrag med bestemt (fase) frekvens amplitude Analysator som kan finne fase amplitude (frekvens) Av utgangssignalet

5 Da kan vi finne transferfunksjonen
Vinkelfrekvens  og frekvens f brukes om hverandre, ofte brukes  i teori og f i praksis. Husk at =2πf

6 For å beskrive et svingesystem trenger vi
Sammenheng mellom koordinatene Bevegelseslikninger Initialbetingelser og/eller pådrag

7 Position – velocity - acceleration
Oscillatory motion Position Velocity Acceleration Consequence 1: low frequency -> measure position or velocity high frequency -> measure acceleration

8 Consequence 2 Plotting position amplitude emphasizes low frequencies
Plotting acceleration emphasizes high frequencies Acceleration Velocity Fig 3: Bearing damage Frequency Velocity is the usual compromise Frequency Fig 2: Misalignment

9 Mekanisk svingesystem
x

10 Elektrisk svingesystem

11 Bevegelseslikningen

12 Resonansfrekvens Ved null dempning går transferfunksjonen mot uendelig når: Innfører derfor udempet resonansfrekvens

13 Q-faktor

14 Q-faktoren dukker opp som
Egenfrekvens delt på halvverdibredde for transferfunksjonen kvadrert (power) Antall ganger et system som ”slippes” svinger før amplituden er fallt til 1/e Vinkelfrekvens ganger lagret energi delt på effekttap per tidsenhet Forholdet mellom DC respons og maks respons

15 Eksperiment

16 Amplitude og fase

17 Amplitude Q=1/2,1,10 Lineære akser Logaritmiske akser
Kritisk dempning (se kompendiet):

18 Resonans og fase Arbeid utført av kraften på svingesystemet
Hvis kraft og posisjon er i fase: Hvis posisjonen henger 90 grader etter kraften:

19 Frekvens regimer Resonans Statisk: Fjær dominert Dynamisk:
Kondensator dominert Dynamisk: Masse dominert Spole dominert

20 Blokkfunksjonsbeskrivelse
Tegner alltid integrasjon Med antagelsen får vi Derfor skriver vi ofte

21 Blokkfunksjon for svingesystem

22 Transferfunksjonen (som før)

23 Examples

24 Resonerende sensorer Eksiterer et svingesystem
Finner/følger resonanstoppen Sveip Faselåst sløyfe Selvoscillerende krets Avlede størrelser som bestemmer resonansfrekvensen

25 Quartz pressure sensor

26 Quartz microbalance ΔM M

27 Analogies Magnetic en Kinetic energy Electrostatic en Potential energy
ΔT=RQ Force control Voltage control Current control