Hva er god matematikk-undervisning? med Multi Mona Røsseland

Dette er Multi! Kjernekomponenter Elevbok, to per trinn Lærerveiledning, følger elevboken Oppgavebok, følger elevboken kapittel for kapittel Parallellbok fra 4b – 7b. http://www.gyldendal.no/Grunnskole/1-4/Matematikk/Multi-4-2.-utgave/Multi-4b-Parallellbok http://www.gyldendal.no/Grunnskole/Multi-5-7-Parallellboeker Kopiperm 1-4, felles for hele småtrinnet

Foreldrebøker Foreldrebok 1 http://www.gyldendal.no/Grunnskole/1-4/Matematikk/Multi-1-2.-utgave/Multi-1-Foreldrebok Foreldrebok 2 http://www.gyldendal.no/Gyldendal/Grunnskole/NYHET!-Multi-Foreldrebok-2-paa-lager/(language)/nor-NO

Lærerne er nøkkelen til suksess! Holder faglig fokus: - Læring viktigere enn aktivitet - Oppstart av time og ”korking” Underviser for begrepsforståelse Ser og utnytter sammenhenger Legger opp til konstruktive diskusjoner Utfordrer og stiller faglige krav til alle elever Utvikler positive holdninger derfor kan ikke elevene overlates til seg selv! Kjærnslie m. fl. (2007) PISA-undersøkelsen Askew m. fl. (1997), Effective Teachers of Numeracy Clark m fl. (2002), Early Numeracy Research Project, Final Report Det er viktig at elevene lærer matematikk med hele seg, derfor er aktiviteter svært viktige. Det er ikke tilstrekkelig å bare jobbe i bøkene. MEN alle aktivitetene må være der for en grunn, de skal legge grunnen for forståelsen i det videre arbeidet i bøkene. Se mer om dette på de neste sidene… Dersom elevene mangler begrepsforståelse blir mye av matematikken utilgjengelig for dem. F.eks ”Sett ring rundt der det er færrest” Aner du ikke hva ordet færrest betyr, hjelper det ikke at en kan telle. Mange barn trenger hjelp ti lå se at tinger henger sammen, og det er derfor viktig at en gjennom undervisningen belyser dette. På denne måten unngår en at de ulike delene av matematikken blir lagret i låste rom i barnas hjerne. For å bli god i matematikk trenger en fleksible overganger mellom de ulike delene, f.eks se at en kan finne svaret på en problemløsningsoppgave på ulike måter. Samtale og diskusjoner utfordrer barna til å tenke og resonnere, til å reflektere, til å se mønster og sammenhenger. Alt som er så viktige for å bli god i matematikk. Foreldre og lærere kan sammen være med å støtte opp under positive holdninger til matematikkfaget. ”Du er flink” og ”dette får du til”, fremfor å si ”Jeg forstår at du ikke får det til, slik hadde jeg også det. Matematikk er vanskelig, forstår du!

Grunntanken bak Multi Faglig fokus og tydelige læringsmål Elevene skal utvikle en bred kompetanse Å kunne matematikk innebærer en rekke kompetanser. Tidligere hadde vi veldig fokus på de regnetekniske ferdighetene (representasjon og formalisme). Vi pugget fremfor forståelse. Dette har vist seg både gjennom forskning og erfaring at det fører til at mange ikke mestrer matematikken særlig bra. Se vi til land som lykkes med sin undervising (jfr TIMSS) så har de flyttet fokus over på den lilla siden i modellen over. Dvs at de i langt større grad fokuserer på at elevene skal forstå og tenke fremfor memorere. Det er derfor viktig at vi snakker mer med barna og får dem til å resonnere og reflektere. Vi skal fortsatt lærer barna å regne, men vi gjør det på en annen måte enn tidligere. Norge har gått fremover på internasjonale undersøkelser etter at Multi ble tatt i bruk, og vi håper og tror at vi har vært med å bidratt til det.

Grunntanken bak Multi Faglig fokus og tydelige læringsmål Elevene skal utvikle en bred kompetanse Varierte undervisningsformer mot samme mål Tilpasning til den enkelte - innen et læringsfellesskap Ulike typer oppgaver og aktivitetsformer Tilstanden er nedslående i den svenske skolen En forskergruppe framhever fire årsaker, to er knyttet til forhold utenfor og to innenfor skolen: Organisatorisk differensiering: ”särskilda undervisningsgrupper för elever i behov av stöd. Elever delas också in i olika grupper efter kunskapsnivå. Forskning visar att sådana lösningar generellt inte påverkar elevernas resultat i positiv riktning.” Individualisering: ”Resultatet har snarast blivit standardisering i form av mer arbete på egen hand och mindre lärarledd undervisning i helklass. Individualisering i denna bemärkelse påverkar elevernas resultat negativt.” Rapport nr 337 fra Skolverket (Utdanningsdirektoratet) i 2009 7

Hva ligger i tilpasset opplæring? Kan skille mellom en smal og en vid forståelse av begrepet tilpasset opplæring: Den smale tilnærmingen er relatert til enkeltelever og vil innebære en individualisert undervisning for å gi eleven en god opplæring. Den vide tilnærmingen innebærer en mer overordnet strategi hvor hensikten er at alle elever skal få en så god opplæring som mulig. En vektlegger da fellesskapet og har fokus på læringsmiljøets betydning for elevens læringsutbytte. Bachmann og Haug (2006) 25-Apr-19

3 ulike tilnærminger til tilpasset opplæring Tredeling: Tilpasning gjennom ulike presentasjonsformer Tilpasning gjennom tall Tilpasning gjennom ulike oppgaver, men mot samme kompetansemål, både forenkling og utviding. 9

Utvikler positive holdninger Holder faglig fokus: Begreper Matematisk innhold Holder faglig fokus: Begreper Sammen- henger Hva skal gjøres? Flere aktiviteter Matematisk samtale Tilpasser til og utfordrer alle elever Konstruktive diskusjoner med elevene Forenkling Mer utfordring

Å bruke konkret materiale for å lære seg matematikk. Bruner’s teori Å bruke konkret materiale for å lære seg matematikk.

Å veksle mellom uttrykksformer 7 + 3 = Abstrakt Abstrakt modell Konkret modell Konkret 7 3

Hvorfor bruke ulike presentasjonsformer i matematikkundervisningen? Mange elever får problemer med matematikk, og det vil selvsagt være mange årsaker til dette, men en av grunnene kan være en for tidlig abstraksjon av matematiske ideer. I forskning finner vi gjentatte påstander om at for tidlig vekt på algoritmisk læring vil resultere i en manglende evne til å internalisere, operasjonalisere og bruke matematiske begreper på en hensiktsmessig måte.   25-Apr-19

Formell notation er toppen av et isfjell

Ulike representasjoner 25-Apr-19

Fra det konkrete til tallene 25-Apr-19

Fra konkret til abstrakt I en klasse er det 28 elever. Forholdet mellom antall jenter og gutter er 4 : 3. Hvor mange jenter er det i klassen? Konkret Tegning, bilde Stiliserte bilder Symboler

Varierte uttrykksformer og læringsstrategier Elevene må få prøve å løse oppgaver på mange ulike måter. Dine penger eller mine penger Algebra og X-boks.

Varierte uttrykksformer og læringsstrategier Dine penger eller mine penger Algebra og X-boks.

Tilpasning gjennom ulike presentasjonsformer Her velger du ut hva du ønsker å bruke. Kanskje du finner noe som er bedre også?

Tilpasning gjennom ulike presentasjonsformer S kal dette illustrere arbeid med partall og oddetall? Ja, og rektangeltall (svarene i gangetabellen), kvadrattall, trekanttall, og hva blir svaret om en legger sammen to partall, to oddetall osv. Det beste er nok å ta dette på overheaden eller på/via smartboard.

Konkretisering og visualisering gir differensiering Eksempel: Multiplikasjon med desimaler Hvordan regne ut: 3 · 1,8 = 25-Apr-19

Multi Smarte tavler

Nye elevsider på nettet www.gyldendal.no/multi/beta/ Vise oppbygging av ny hovedside: Nye, nivådelte nettoppgaver gir alle elevene utfordringer Oppgavene følger grunnbøkene Tre oppgaver, tre vanskegrader Generiske oppgaver Tilbakemelding til elev (og lærer) etter gjennomført runde med oppgaver Hjelp-knapp

Tilpasning gjennom ulike oppgaver, men mot samme kompetansemål Hentet fra Multi ? Dette er sikkert fra den gamle 2a… er det gått ut i ny versjon? Jeg har ikke bøkene her, men jeg tror vi har beholdt dette i 2a, men med høyere tall. Poenget mitt var å vise hvor enkelte en tilpasser, ved å gi elevene konkrete eller vanskeligere oppgaver med høyere tall. Poenget er at elevene arbeider med samme kompetansemål, nemlig subtraksjon ved sammenligning.

Tilpasning gjennom ulike oppgaver, men samme kompetansemål Dette hører til forrige side

Tilpasning gjennom ulike oppgaver, men samme kompetansemål Dette hører til forrige side

Tilpasning gjennom ulike oppgaver, men samme kompetansemål I en dyrehage er det fire kobraslanger: Lengden deres i centimeter er: 85, 93, 101, 105. En ny kobra kommer til dyrehagen og gjennomsnittslengden øker med 2 cm. Hvor lang er den nye slangen? Det kommer enda en slange til dyrehagen. Nå blir gjennomsnitts-lengden 1 cm mindre enn da det bare var fire slanger.

Tilpasning gjennom tall La gjerne elevene lage sine egne oppgaver som de fører i kladdebøkene sine. Lag regnestykker med eggkartong Skriv et tosifret tall i hver fordypning i eggkartongen. Legg to steiner, brikker eller bønner opp i kartongen og rist på den. Lag addisjonsstykker av de to tallene steinene lander på. Regnestykkene skriver elevene i kladdebøkene. Lag regnestykke med terning Kast fire terninger eller kast en terning fire ganger og lag to tosifrete tall. Lag addisjonsstykker av tallene og skrive dem i kladdebøkene. Lag regnestykker med tallkortene Trekk fire kort og lag to tosifrete tall. Lag addisjonsstykker av tallene og skrive regnestykkene i kladdebøkene.

Tilpasning gjennom tall

Instrumentell vs rasjonell forståelse i matematikk Vi har flyttet fokus fra drill til forståelse: 25-Apr-19

Veien fra konkret til abstrakt Multiplikation: 32

Se sammenheng mellom algebra og regning med parents Räkn ut: (a + 4) (b +7) a · b + a · 7 + 4 · b + 4 · 7 ab + 7a + 4b + 28

Hjelp til å utvikle gode regnestrategier

Inndeling i tiere og enere Vi kunne ha spilt 20venn-bingoen med dem også. Der de fyller ut et 4*4 ruter med tallene fra 8-18. Så kaster vi to terninger. De skal så legge dem sammen og finne tallet som er 20-venn med summen, og krysse ut det tallet på brettet. Eks. vi kaster 3 og 5, det er 8, da krysser de ut 12 på brettet sitt, for 8 + 12 er 20. Det spillet passer godt etter side 20.