24-Sep-16 ALLE TELLER Jakten på elevenes tenkning (når ”svaret” er feil) Gerd Nilsen Høsten 2011

24-Sep-162 Elev- og læringssyn hos forfatteren av Alle Teller: Han er overbevist om at elever kan og vil lære matematikk og har en dyp respekt for eleven og det hun/han selv har å bidra med

Hva er en misoppfatning? Ofte er dette en delvis oppfatning av et matematisk begrep eller en regneoperasjon Kan gjerne vare ”livet ut” om man ikke utfordres/settes i en kognitiv konflikt der misoppfatningen ”avsløres” 3

4 Noen misoppfatninger knyttet til tall og talloperasjoner: Det lengste desimaltallet har størst verdi Et desimaltall betraktes som to separate tall, skilt fra hverandre ved hjelp av et komma ”Ganging blir alltid større” ”Deling blir alltid mindre” Addisjon av brøk: 1/2 + 3/3 = 4/5 Fordi 9 er større enn 3 vil 1/9 være en stor brøk og 1/3 ganske liten Den største brøken er der teller + nevner gir høyest verdi

Hva har eleven (egentlig) forstått? (t ja, si det…) Det er gjennom elevens språk læreren får øye på elevens kunnskaper Elevens språk er ikke avgrenset til muntlighet, men også skrevne tekster,tegninger, tabeller osv 5

24-Sep-166 Elevintervju: Hovedhensikten er å finne ut hvordan eleven har tenkt, derfor må man få eleven til å forklare Alle svar er interessante! Feilsvar med begrunnelse gir nyttig informasjon til læreren Jeg intervjuet 18 elever (ca 10 timers opptak) Her følger noen få resultater fra 10.nivås testen i Alle Teller:

Oppgave 1: 1,9 + 0,19 7

Svaralternativer fra klassinger: 1,109 1,28 1,919 1,99 1,9,19 2,09 2,18 2,318 3,

Oppgave 3 Sett ring rundt alle brøkene som er større enn 3/4, men mindre enn 1 A: 2/3 B: 5/8 C: 4/5 D:7/10 E: 4/3 9

[eleven svarte 2/3 og 4/5] Gutt 1: De er stort sett like. Ingen er spesielt større enn...de er stort sett like i forhold til en hel, 4/5 mangler en og 2/3 mangler en, en i forskjell på teller og nevner… 10

Gutt 6 : Der er det 4 og der er det 3 (peker på 3/4) og der er det 2 og der er det 3 (peker på 2/3), så det er liksom hakket mindre på begge og da er de vel like store? 11

Uttalelser fra elever om at: ” ingen brøker er spesielt større” ” brøkene er nesten akkurat like store” ”virker som om brøkene er like” … forsterket inntrykket mitt av et lite robust brøkbegrep 12

Oppgave 4: Oppgave til dere: a) Løs oppgaven på ”vanlig” måte, men gjør ”en liten feil” underveis b) Velg en alternativ metode c) Blant klassinger var det 24 ulike svaralternativer!! 13

Oppgave 5 1 7/8 – ¾ Neste bilde viser noen av mange løsningsforslag: 14

24-Sep-1615

24-Sep-1616

24-Sep-1617

NOEN FUNN: Mer enn halvparten av elevene viste svake kunnskaper i brøk, brøkoperasjoner og brøkutregninger Det var klare tegn på at flertallet av elevene manglet strategier for å vurdere om ”svaret” var rimelig (Nilsen, 2008) Å få tak i en flik av elevenes tanker (når de tenker ”feil”), har vært en spennende og litt ubehagelig reise, men velger å tro at det har vært godt for noe… 18