Brøk, desimaltall og prosent Matematikk i uke 40, 2008 Avd. for Lærerutdanning, HVE.

Presentasjon om: "Brøk, desimaltall og prosent Matematikk i uke 40, 2008 Avd. for Lærerutdanning, HVE."— Utskrift av presentasjonen:

1 Brøk, desimaltall og prosent Matematikk i uke 40, 2008 Avd. for Lærerutdanning, HVE

2 Å telle Vi bruker heltall for å telle. Alder Antall søsken Antall CD-plater du hørte på i går

3 Men det holder ikke alltid med heltall. Hvor lang tid leste du? Hvor mange vafler spiste han? Alder til et lite barn

4 Men det holder ikke alltid med heltall. Hvor lang tid leste du? Hvor mange vafler spiste han? Alder til et lite barn Vi trenger en måte å telle på, som er “finere” enn heltallene. Vi skal kunne telle deler/andeler av det hele.

5 Hanne leste to bøker på tre timer, og brukte like lang tid på begge. Hvor lang tid leste hun på hver bok? Tre timer skal her deles i to like store deler. Hver del blir halvannen time. Vi skriver 1½ timer. ½ time = “én time delt på to” = (1 time) : 2.

6 I brøktallet ½ er: 1 = telleren (“hvor mange vi deler opp”) 2 = nevneren (“hvor mange biter vi deler opp i”)

7 Hvor brøk oppstår Opptelling av størrelser som ikke er heltall Hvor mye av kaken ble spist? Hvor gammel er jenta? Hvor lang tid gikk du?

8 Sammenligning mellom en del og det hele Vi kjørte halvveis til Tromsø. Han tilbrakte halvparten av sitt liv i Oslo. En nordmann bruker gjennomsnittlig en fjerdedel av sin lønn på mat.

9 I matematikken, for å utføre divisjon: Hvor mange ganger går 3 opp i 5? Det går opp 5 : 3 = 1 2 / 3 ganger. M.a.o. én gang, og så totredjedel igjen. Et annet eksempel: 351 : 65 = 5 26 / 65.

10 Ekte brøker En brøk hvis telleren er mindre enn nevneren, kalles for en ekte brøk. F. eks. 3 / 7, 30 / 71, 438 / 949. En ekte brøk er alltid mindre enn 1.

11 Uekte brøker En brøk hvis telleren er større enn nevneren, kalles for en uekte brøk. F. eks. 10 / 4, 51 / 16, 95 / 19. En uekte brøk er alltid større enn 1.

12 Blandet tall En uekte brøk kan gjøres om til et blandet tall ved å utføre divisjonsstykket: 10 / 4 = 10 : 4 = 2 1 / 2 51 / 16 = 51 : 16 = 3 3 / 16 95 / 19 = 95 : 19 = 5

13 Likeverdige/ekvivalente brøker To brøker som representerer det samme tallet er likeverdige eller ekvivalente. For eksempel, 10 / 2 = 15 / 3 = 1025 / 205 = 5 / 1 = 5 og

14 Å forkorte brøker Av og til kan vi skrive en brøk på en enklere måte enn den det ble oppgitt på: 4 / 14 = 2 / 7. Hvis telleren og nevneren har en felles faktor (altså, hvis det finnes et tall som går opp både over og under brøkstreken), da kan vi dele på det. 4 / 14 = (2∙2) / (2∙7) = 2 / 7.

15

16 Andre eksempel:

17 Obs: tallet som vi forkorter med, må dele hele telleren og nevneren.

18 Å legge sammen brøker Hvis to brøktall har samme nevner, kan vi lett legge dem sammen, ved bare å legge sammen tellerne: eller

19 Men hvordan beregner vi 2 / 5 + 1 / 2 ? Vi må finne et begrep som dekker både femtedeler og halvdeler. Nøkkelpoeng: 2 / 5 = 4 / 10 og 1 / 2 = 5 / 10. Så har vi

20 Et annet eksempel:

21 Vi kan alltid finne en felles nevner ved å gange sammen nevnerne. Men det lønner seg å velge den minste felles nevner, slik at vi slipper å forkorte. For eksempel: men det er lettere slik:

22 Å trekke fra en brøk For å trekke fra en brøk, finner vi felles nevner som ved addisjon, og trekker den ene telleren fra den andre: Et annet eksempel:

23 Å gange sammen brøktall Hva betyr det å gange sammen 2 / 3 og 9 / 10 ? Det er som å finne totredjedeler av 9 / 10. Én tredjedel av 9 / 10 er 3 / 10. To tredjedeler av 9/10 blir to ganger så stor som 3 / 10. Så får vi 6 / 10, eller 3 / 5. Vi kan få det til ved å gange sammen tellerne og nevnerne:

24 Et annet eksempel:

25 Å dele brøktall Hva betyr det “å dele”? 27 : 3 = 9betyr “3 går 9 ganger opp i 27”. Eller: 14 : 5 = 2 4 / 5 betyr “5 går 2 4 / 5 ganger opp i 14”.

26 Så, det å dele for eksempel 3 med 1 / 2, er å spørre “hvor mange ganger går en halv opp i tre?” Tenk om vi har tre liter jus som vi skal servere i halvliter krus. Hvor mange slike krus kan vi fylle? Fra hver liter får vi to krus, så til sammen får vi seks krus. Altså 3 : 1 / 2 = 6.

27 Et annet eksempel: hva er 5 : 2 / 3 ? Jo, 2 / 3 går sju ganger opp i 4 2 / 3, og da står vi med 1 / 3 igjen. Siden 1 / 3 er halvparten av 2 / 3, får vi at 2 / 3 går til sammen sju og en halv ganger opp i 5. I symboler: 5 : 2 / 3 = 7 ½.

28 Vi kan få til dette ved å gange 5 med den inverse av 2 / 3 : Dette gjelder generelt: for å dele med en brøk, ganger vi med dens inverse. Et annet eksempel: