God start i matematikk Hva sier læreplanen om undervisning i matematikk og de yngste elevene? Hvordan engasjere og aktivisere elevene til aktiv deltakelse i læringsprosessene? Hvordan legge til rette for mestring i matematikk for alle elever? Hvilke matematikkfaglige temaer må lærer være trygg på?

Eksempel: Tannfelling Utgangspunkt i noe elevene er interessert i. Her tannfelling. Regnefortellinger. Undersøkelseslandsskap. Muntlig matematikk. Skriftlig matematikk.

Eksempel: Tannfelling Begreper: Flere enn, flest, færre enn, færrest. Halvparten. Dobbelt så mange. Statistikk. Søylediagram. Addisjon, subtraksjon og kanskje multiplikason. =, >, <, ≠, +, -, · Hoderegning

Hva er kompetanse i matematikk? Alseth: Fakta og ferdigheter Problemløsing Brekke: Faktakunnskap Ferdigheter Begrepsstrukturer Generelle strategier Holdninger

Mogens Niss: Kompetencer og matematiklæring

Kompetansebegrepet i LK06

Kompetansebegrepet i LK06 Koblet til Niss´ 8 kompetanser

Hvordan lærer barn matematikk? Læring ved tilegnelse Læring ved deltakelse Sosial konstruktivisme

TALL Telle, sortere i 10-er grupper Tallinje Sammenlikne Utvikle og bruke varierte regnestrategier for addisjon og subtraksjon Doble, halvere Tallmønstre

STATISTIKK Samle data Sortere data Notere og illustrere data Tellestreker, tabeller, søylediagram

Eksempel: Dagens tall Den matematiske samtalen Felles utgangspunkt, diskutere et problem sammen. Utforske videre individuelt eller i små grupper. Presentere ulike løsninger i samlet klasse. Fortelle hvordan de tenker. Elevene lærer av hverandre. Ser ulike strategier. ”Det var lurt!”

Eksempel: Dagens tall Kardinaltall – tallordet forteller hvor mange det er i mengden Ordinaltall – tallordet forteller plassering i rekke Tall som identitet – betegnelse for noe (nr på bussen, tlf-nummer osv) Partall-oddetall-primtall. Store tall. Like grupper – ulike grupper Sortering

Eksempel: Dagens tall Problemløsing. Utforskende aktivitet. Undersøkelseslandskap.

Dagens tall er 14

LK06 om arbeidsmåter Problemløsing hører med til matematiske kompetansen Veksle mellom utforskende, lekende, kreative og probelmløsende aktiviteter og ferdighetstrening Det som står om de fem grunnleggende ferdigheter legger også føringer for arbeidsmåter Kompetansemål som ”..utvikle, bruke og gjøre greie for metoder…” sier sitt.

LEK Bygge på matematikken i barnas lek Legge til rette for en lekpreget tilnærming til matematikken Skape et matematisk miljø som inviterer til lek og utforsking Refleksjon over matematikken i leken

Cognitively Guided Instructions (Kognitivt styrt undervisning) Carpenter, Fennema, Franke, Levi, Empson 20 år med forskning ligger bak. Boka er skrevet for å hjelpe oss til å forstå barns intuitive matematiske tenkning og bruke denne kunnskapen til å hjelpe barn å lære matematikk med forståelse. Elevers tenkning i sentrum.

CGI Starter ofte med presentasjon av et problem. Leser problemet i fellesskap. Forsikrer seg om at alle har forstått problemet Individuelt arbeid. Tilgjengelig materiell. Lærer samtaler med enkeltelever om deres valg av strategi. Lærer stiller spørsmål til elevene underveis, for at læreren skal forstå hvordan barna tenker, for at barna skal reflektere over sin løsning, for at barna skal oppdage feil Deling av kunnskap. Noen barn plukkes ut til å presentere sine løsninger eller sine strategier. Læreren velger ut elever med ulike farmgangsmåter. Hele klassen involveres i samtalen.

Valg av problemer Problemer som skal gi elevene rike erfaringer med løsing av ulike typer problemer Enkle problemer for å trene på å skrive ned løsningene Problemer som skal oppmuntre elever til å gå videre til mer avanserte strategier Velger kontekst i problemene som kan være interessant for elevene, som kan være motiverende, som er forståelig for dem. Konteksten ofte relatert til annet arbeid klassen holder på med, en bok de leser, undersøkelser de gjør i naturfag, en ekskursjon osv.

Gode spørsmål som får elever til å snakke om sin tenkning Hvordan løste du det problemet? Fortell meg hvordan du fikk det svaret. Hva tenkte du? Oppfølgingsspørsmål til det barnet sier, for eksempel ”Kan du fortelle meg hvorfor du startet med det tallet?”, eller ”Kan du fortelle meg hvordan du talte?”.

SORTERING OG SYSTEMATISERING

Sorter etter egne kriterier Forklar kriteriene Større enn / mindre enn Tyngre enn / lettere enn Lenger enn / kortere enn Fra Multi 1

Eksempel: Posisjonssystemet Arbeid med å forstå posisjonssystemet Systematisering Telletrening Addisjon av store tall Haastrup, Matematik 3/2008 Eksempel på støttende stillas

Eksempel: Posisjonssystemet Egne erfaringer (med for eksempel telling av melkekorker) Kommunikasjon (med for eksempel hjelp av en dokke med matematikkproblemer) Refleksjon og overgang til symbolsk matematikk (sifferhuset)

Posisjonssystemet Lindland, Tangenten 1/2007

Misoppfatninger Noe annet enn feil En idé, en bestemt tenkning som brukes konsekvent Resultat av overgeneralisering

Alle teller Test Samtale Vurdering – hvilke misoppfatninger? Tiltak

GEOMETRI To-og tredimensjonale figurer Speilsymmetri Geometriske mønster

Eksempel: Tetraeder-pyramider Hva er en pyramide? Hvor mange hjørner, kanter, flater? Telle Mønster Fraktaler Oppfattelse av rommet

Språkets betydning Gustavsen, Tangenten, tema

Begrepsforståelse Begrepsinnhold: Alle tanker, erfaringer, holdninger som knyttes til begrepet Begrepsuttrykk: Alle språkuttrykk, som muntlig språk, kroppsspråk, tegning, symboler, skrift Vygotsky (Høines): Begrep= Begrepsinnhold+ Begrepsuttrykk

Språk av 1. og 2. orden Språk av 1. orden: Direkte knyttet til begrepsinnholdet. Språk av 2. orden: Et fremmedspråk som trenger oversettelse Oversettelsesledd: Lærerens oppgave å oversette 2. ordens språk til 1. ordens språk for elevene Mål: Matematikkspråket skal bli 1. ordens språk for elevene

MÅLING Sammenlikne størrelser, lengde og areal Dager, måneder, klokkeslett Mynt, kjøp og salg

Eksempel: Meterprosjekt 4. Bygge 5. Skrive rapport 6. Leke Hva er en meter? Tegne og lage modell Stokker i riktig lengde

LK06 og GRUNNLEGGENDE FERDIGHETER I MATEMATIKK Å kunne uttrykke seg muntlig - gjøre antakelser - stille spørsmål - argumentere - forklare en tankegang - delta i samtaler - kommunisere idéer - drøfte problemer og løsningsstrategier

LK06 og GRUNNLEGGENDE FERDIGHETER I MATEMATIKK Å kunne uttrykke seg skriftlig - løse problemer ved hjelp på av matematikk - beskrive og forklare en tankegang - sette ord på oppdagelser og idéer - lage tegninger, skisser, figurer, tabeller, diagrammer - bruke matematiske symboler og fagets formelle språk

LK06 og GRUNNLEGGENDE FERDIGHETER I MATEMATIKK Å kunne lese - tolke og dra nytte av tekster med matematisk innhold fra skole, dagligliv, yrkesliv - tekster med matematiske uttrykk, diagrammer, tabeller, symboler, formler, logiske resonnementer

Fra Abakus 2b tilbake Enhet med flere meningsskapende ressurser: Visuelle former: Terning Tall: Ingen tall Verbalspråk: Forklaring på begrepene terning, hjørne, side , kant matematiske tegn: Ingen Bokstaver: Ingen tilbake

LK06 og GRUNNLEGGENDE FERDIGHETER I MATEMATIKK Å kunne regne - problemløsing og utforsking - fortrolighet med og automatisering av regneoperasjonene - evne til å bruke varierte strategier - evne til å gjøre overslag og vurdere rimeligheten av svar

LK06 og GRUNNLEGGENDE FERDIGHETER I MATEMATIKK Å kunne bruke digitale verktøy - spill - utforskning - visualisering - publisering - simulering og modellering - finne informasjon - analysere, behandle og presentere data - kritisk holdning

Enkle tallmønster

LIKHETSTEGNETS BETYDNING Cuissenairestaver Prealgebra Systematisk utforsking Forebygge misoppfatninger om likhetstegnets betydning

Språk Motivasjon Den gode samtalen God start i matematikk Nysgjerrighet Problemløsing Mestring Utforsking Erfaringer

To sitater ”Jeg forklarer nesten aldri for elevene. Jeg prøver gjennom samtale og spørsmål å lede elevene fram til deres egen oppdagelse.” (Kai Otto Jørgensen, 1007) ”… teachers provide an environment in which children´s thinking is the focus,…” (Carpenter et al, 1999)

Filmene: I praksis Filmene ligger på nettet: http://www.skoleipraksis.no/matematikk1-4/pages/filmoversikten.html