MET 2211 Statistikk og dataanalyse Forelesning 12.09.2003 Kapittel 5: Sannsynlighetsregning

Oppgaver 4-1 4-2 4-3 4-4 10.09.2003 MET 2211 - Fred Wenstøp

Perspektiver på sannsynlighet Sannsynlighet som populasjonsandel Sannsynligheten for å trekke et menneske med en spesiell egenskap er lik populasjonsandelen til denne egenskapen Sannsynlighet som relativ hyppighet i det lange løp Myntkast Subjektiv sannsynlighet Defineres i forhold til et ruletthjul eller lignende Aksiomatisk definisjon Sannsynlighet som areal 10.09.2003 MET 2211 - Fred Wenstøp

Sannsynlighet Eksperiment: Sannsynlighet må alltid defineres i forhold til et eksperiment Man snakker om sannsynligheten for ulike utfall av eksperimentet Utfallsrom Et fullstendig sett med gjensidig utelukkende utfall Jente som røyker Jente som ikke røyker Gutt som røyker Gutt som ikke røyker Eksperiment: Trekk en tilfeldig person fra klassen Mulige interessante utfall Jente Gutt Jente som røyker Person som røyker Jente eller person som røyker osv. 10.09.2003 MET 2211 - Fred Wenstøp

Sannsynlighet og krysstabeller P(J) = 70/201 = 35% P(G)= 131/201 =65% P(R) = 20/201 = 10% P(J Ç R) = 5/201 =2% P(G Ç R) = 15/201 =7% P(R|J) = 5/70 = 7 % P(R|G) = 15/131 = 11% 10.09.2003 MET 2211 - Fred Wenstøp

Sannsynlighet som areal P(J) = 0,35 P(G)=0,65 P(J) = 0,35 P(G)=0,65 P(R) =0,10 P(J Ç R) = 0,02 P(G Ç R) = 0,07 5 15 (J Ç R) (G Ç R) R 70 135 201 Generell regneregel: P(J È R) = P(J) + P(R) - P(J Ç R) = 0,35 +0,10 –0,02 = 0,43 Betinget sannsynlighet: P(R | J) = P(J Ç R) / P(J) 10.09.2003 MET 2211 - Fred Wenstøp

Betinget sannsynlighet Definisjon P(R | J) = P(J Ç R) / P(J) Fra tabellen P(J) = 35 % P(G)= 65 % P(R) = 10 % P(J Ç R) = 2% P(G Ç R) = 7% P(R | J) = 7 % P(R | G) = 11 % P(J | R) = 25 % P(G | R) = 75 % 10.09.2003 MET 2211 - Fred Wenstøp

Bayes formel Per definisjon: P(A½B) = P(AÇB) / P(B) derfor også: P(B½A) = P(AÇB) / P(A) Kombinert: P(B½A) = P(A½B) P(B) / P(A) = 10.09.2003 MET 2211 - Fred Wenstøp

Bayes formel, HIV-eksempel Elizatesten Sensitivitet: P(Test positiv½Smittet) = P(T+½S) = 0,99 Spesifisitet: P(T-½S’) = 0,98 Prevalens i befolkningen: P(S) = 0,001 Testen din er positiv! Hva er sannsynligheten for at du er smittet? P(S½T+) = P(T+½S) P(S)/(P(T+½S) P(S) + P(T+½S’) P(S’)) = 0,99 ´ 0,001 / (0,99 ´ 0,001 + 0,02 ´ 0,999) = 0,047 10.09.2003 MET 2211 - Fred Wenstøp

Sannsynlighetstre 10.09.2003 MET 2211 - Fred Wenstøp

Invertert sannsynlighetstre 0,047 0,953 0,00001 0,99999 10.09.2003 MET 2211 - Fred Wenstøp