Kapittel 11 Kategoriske variabler og normaltilnærmelsen

Presentasjon om: "Kapittel 11 Kategoriske variabler og normaltilnærmelsen"— Utskrift av presentasjonen:

1 Kapittel 11 Kategoriske variabler og normaltilnærmelsen
MET 8006 Statistikk Kapittel 11 Kategoriske variabler og normaltilnærmelsen

2 Anvendelse av sentralgrenseteoremet
Populasjon av nuller og ettall Andelen av ettall: p Stikkprøver på n tall av gangen Populasjon av observerte andeler a/n er tilnærmet normalfordelt Med gjennomsnitt p og standardavvik MET Fred Wenstøp

3 Konfidensintervall for p ved hjelp av a/n
Et 1-2a konfidensintervall for p : za a z Eksempel: Meningsmålinger MET Fred Wenstøp

4 Stikkprøvens størrelse
Du vil gjerne lage et konfidensintervall for p med vidde på omtrent L Hvor stor bør stikkprøven være ? Det kommer an på hvilken a/n du finner Jo nærmere a/n er ½, jo videre intervall MET Fred Wenstøp

5 Tre beslektede varianser
Variansen til en populasjon med 0 og 1-tall ….. p(1-p) p er andelen av ettall Variansen til en populasjon av andeler 0,21 0,34 0,28 0,23… p(1-p)/n n er antall forsøk, p = P(vellykket) Variansen til en populasjon av antall vellykkede … np(1-p) n er antall forsøk MET Fred Wenstøp

6 z-testen for én andel H0: p = p0 H1: p ¹ p0 Signifikansnivå: 1- 2a
Hvis H0 er riktig, venter vi at z faller nær null. Ellers blir vi mistenksomme Regel: Forkast H0 hvis z faller utenfor za Eksempel: Salks venstrehendte mødre n = 32, a = 25 za a MET Fred Wenstøp

7 Normaltilnærmelsen To andeler
Vi ønsker å sammenligne to populasjonsandeler p1 og p2 Hvis vi har mange observasjoner, er a1/n1 – a2/n2 tilnærmet normalfordelt Standardavviket er: 1 2 Ja a1 a2 A Nei b1 b2 B n1 n2 N MET Fred Wenstøp

8 To andeler Konfidensintervall
1-2a konfidensintervall for p1-p2: za a MET Fred Wenstøp

9 z-testen for to andeler
H0: p1 = p2 H1: p1 ¹ p2 Signifikansnivå: 1- 2a Hvis H0 er riktig, venter vi at z faller nær null. Ellers blir vi mistenksomme Regel: Forkast H0 hvis z faller utenfor za Eksempel: røyking og kjønn za a MET Fred Wenstøp

10 Eksempel: Røyking og kjønn z-testen for to andeler
H0: p1 = p2 H1: p1 ¹ p2 Signifikansnivå: 1- 2a za = z = Regel: Forkast H0 hvis z faller utenfor za Konklusjon: O G J Ja 6 7 13 Nei 74 24 98 80 31 111 6/80 = 7,5 % 7/31 = 22,6 % MET Fred Wenstøp

11 Kji-kvadrattesten O G J Ja 6 7 13 Nei 74 24 98 80 31 111 E J G Ja 13
Ekvivalent med z-testen for to andeler Kan også brukes for r ´ k-tabeller Testobservator E J G Ja 13 Nei 98 80 31 111 Antall frihetsgrader i kji- kvadratfordelingen: n = (r-1) ´ (k-1) MET Fred Wenstøp