SIV : Kategoriske variabler og normaltilnærmelsen

Presentasjon om: "SIV : Kategoriske variabler og normaltilnærmelsen"— Utskrift av presentasjonen:

1 SIV 1102-4: Kategoriske variabler og normaltilnærmelsen
Kapittel 11 31/12/2018 Fred Wenstøp

2 Oppgaver Oppgave 10-2 Oppgave 10-3
Oppgaven oppgir ikke rådata, men kun gjennomsnitt og varians for to stikkprøver. Hypoteseprøvingen foregår med Welsh formler på side 224 i læreboken. Siden variansene er relativt like, kan vi regne med noe rundt 80 frihetsgrader, men dette må dessverre regnes ut. Man kan bruke Statark til beregningene ved å åpne vindu II-8, og så skrive inn gjennomsnittene og variansene og antallene direkte i rutene og derved overskrive de formlne som allerede er der. Oppgave 10-3 Her gjelder det samme som ovenfor, men det er også spørsmål som gjelder kun én stikkprøve. Da brukes formlene på s. 235 og Statarks vindu II-6. 31/12/2018 Fred Wenstøp

3 Én Andel Vi gjør n eksperimenter og observerer ettall og nuller
Vi ønsker å estimere p = P(1)=andelen av ettall i populasjonen a er summen av ettallene, a/n er gjennomsnittet pga sentralgrenseteoremet er a/n tilnærmet normalfordelt derfor er z standard normalfordelt og et konfidensintervall for p: 31/12/2018 Fred Wenstøp

4 Data fra siviløkonomstudiet Høsten 2000
Fil: Puls2000 (nedlastbar) Av 91 jenter var det 21 som røykte Av 118 gutter var det 21 som røykte Lag et 95% konfidensintervall for hver av populasjonene Test om p = 0.32 Dette er gjennomsnittet i den norske befolkningen 31/12/2018 Fred Wenstøp

5 Konfidensintervallets vidde
Politiske meningsmålinger 1200 mennesker har blitt spurt De estimerte andeler for partiene er vist, sammen med de resulterende 95% konfidensintervall 31/12/2018 Fred Wenstøp

6 Stikkprøvens størrelse
Du ønsker en vidde på maksimalt 2L = 0,02 og en sikkerhet på 1-2a = 95% Hvor mange må du intervjue Det verste er hvis p = 0,5, da er det størst usikkerhet 31/12/2018 Fred Wenstøp

7 To andeler Data a1 og n1 fra populasjon 1 a2 og n2 fra populasjon 2
21 jenter røyker ut av 91 a2 og n2 fra populasjon 2 21 av 118 gutter røyker Test om røykeandelene i populasjonene er like! Resonnementet er helt parallelt med det for to gjennomsnitt, og vi får de enkle formlene på side i læreboka Med dem kan vi lage konfidensintervall for differansen mellom populasjonsandlene og teste på likhet mellom dem 31/12/2018 Fred Wenstøp

8 Kontingenstabeller Metoden med to andeler sammenligner to variabler der hver av dem kan ha kun to verdier slik som Røyker/Røyker ikke og gutt/jente, etc. Kontigenstabeller brukes når en eller begge variablene har mer enn to verdier f.eks. politisk parti og kjønn Kontigenstabeller er koblet til kji-kvadrattesten Nullhypotesen er at det ikke er sammenheng mellom verdiene til de to variablene det er ingen forskjell på hva jenter og gutter stemmer på 31/12/2018 Fred Wenstøp

9 Kji-kvadrattesten 100 jenter og 200 gutter har blitt spurt om hvilket part de stemmer på Hvis det ikke er forskjell på gutter og jenter, forventet vi at 2/3 av de 60 stemmene som arbeiderpartiet fikk ble gitt av gutte, etc. Kan avvikene skyldes tilfeldigheter? Det svarer kji-kvadratobservatoren på 31/12/2018 Fred Wenstøp