Kapittel 2 Spenning NASA

Spenning på et plan (”traction”) Spenning på et punkt på en flate: SI-enheten for kraft (F) er 1 kp = 9.81N (kgm/s2). 1 N (Newton) er ved jordens overflate den kraften som utøves av vekten av 102 g. Ofte brukes likevel enheten dyne, der 1 dyne (g.cm/s2) = 10-5 N.

Spenning på et plan Normal-komponenter F normalt på planet F i planet Planets orientering Krefter og spenninger er forskjellige begreper. Kraftvektorer kan adderes ved vanlig vektoraddisjon, ikke spenningsvektorer, som avhenger av arealet de virker på.

Spenning på et plan Skjærkomponenter Planets orientering F normalt på planet F i planet (arealet = 0, => ingen spenning) Planets orientering

Positive og negative spenninger Kompresjon er positiv i geologi (ikke i ingeniørgeologi)

Spenningstilstanden i et punkt Spenningsellipsen: Viser spenningen over plan med forskjellige orienteringer gjennom punktet i 2D

Spenningstilstanden i et punkt Spenningsellipsoiden: Viser spenningen over plan med forskjellige orienteringer gjennom punktet i 3D. Aksene representerer hovedspenningene 1, 2 and 3

Spenningstilstanden i et punkt Spenningene på flatene til en kube som er “uendelig” liten: 9 komponenter, 6 uavhengige

Spenningstilstanden i et punkt: Spenningstensoren (matrisen) 9 komponenter Dersom kuben ligger i ro er 12=21, 31=13 og 23=32, 6 uavhengige komponenter Spenningene på flatene til en kube som er “uendelig” liten: 9 komponenter, 6 uavhengige

Spenningstilstanden i et punkt: Spenningstensoren (matrisen) Dersom vi orienterer koordinatsystemet slik at skjærspenningene blir null langs kubens flater: 3 diagonale komponenter som er hovedspenningene. Kolonnene er tre vektorer som er hovedspenningsvektorene (aksene til spenningsellipsoiden)

Deviatorisk spenning og middelspenning Deviatorisk spenning er forskjellen mellom middelspenningen og den totale spenningen: dev=tot-m Middelspenningen m (”mean stress”) er middelverdien av de tre hovedspenningene: m=(1+2+3)/3

Deviatorisk spenning og middelspenning På matriseform: Total spenning Middelsp. (isotrop del) Deviatorisk spenning (anisotrop del)

Mohrs sirkel •Normal- og skjærspenningsrom, forskjellig fra det fysiske rommet vi vanligvis tenker på. •Bruker doble vinkler. Derfor plotter begge (alle) hovedspenningsverdier langs horisontalaksen

Mohrs sirkel •Sirkelen har differensiell spenning (1-3) som diameter. •Ethvert punkt på sirkelen representerer et plan. •Diagrammet har informasjon om skjær- og normalspenningen på planet (leses av på aksene)

Mohrs sirkel for 3D og noen viktige spenningstilstander