Gauss lov.

Presentasjon om: "Gauss lov."— Utskrift av presentasjonen:

1 Gauss lov

2 Elektromagnetiske bølger James Clerk Maxwell (1831-1879)
James Clerk Maxwells oppdagelse av lovene for elektrodynamikken er en av de viktigste hendelsene i det nittende århundre. Gjennom sine fire såkalte Maxwellske ligninger la han grunnlaget for det moderne samfunnet. Fra disse ligningene kunne man forstå lys som elektromagnetiske bølger, utforme elektromagnetisk kommunikasjon og legge grunnlaget for klassisk elektroteknikk, dvs legge grunnlaget for det moderne samfunnet.

3 Elektromagnetiske bølger Maxwells ligninger
Integral form Differential form Gauss’s lov for E Gauss’s lov for B Faraday’s lov Ampere’s lov

4 Vannføring - Fluks Skalarprodukt av hastighetsvektor og arealvektor

5 Fluks Eksempler Magnetisk fluks Væskestrøm Blodstrøm Elektrisk fluks
Gravistasjonfelt rundt jorden

6 Blodstrøm - Fluks Skalarprodukt av hastighetsvektor og arealvektor
Hans-Jørgen Smith Radiologisk avdeling, Rikshospitalet

7 Fluks Eks: Vannmengde som passerer en linje / kurve
C v Vannhastighet  Vanntetthet (masse pr areal) s v Vektorfelt: l = vt Vannmengde som pr tidsenhet passerer over en strekning s av linjestykket C: v C s n l = vt v C n ds Fluks: Vannmengde som pr tidsenhet passerer en kurve C

8 Fluks Skalarprodukt av feltvektor og arealvektor
Flukstettheten representeres vha feltvektor Flateretningen representeres vha normalvektor Arealet representeres vha arealvektor

9 Elektrisk fluks Def E A E

10 Elektrisk fluks Eks 1: Elektrisk fluks gjennom en skive
Normalvektoren til en skive med radius 0.10 m danner en vinkel på 30 grader med et uniformt elektrisk felt på 2.0*103 N/C. Bestem den elektriske fluksen gjennom skiven.

11 Elektrisk fluks Eks 2: Elektrisk fluks gjennom en terning
En terning med sidelengder lik L er plassert med to av sine sider normalt på et uniformt elektrisk felt E. Bestem den totale elektriske fluksen gjennom terningen forårsaket av dette feltet.

12 Elektrisk fluks Eks 3: Elektrisk fluks ut av en kule
En positiv ladning q = 3.0 C befinner seg i sentrum av en kule med radius 0.20 m. Bestem den elektriske fluksen ut av kulen forårsaket av denne ladningen.

13 Gauss lov Def E R Q E Q

14 Gauss’ lov Gauss’ lov på differentiell form
Elektromotorisk spenning (ems) Magnetisk fluks Faradays induksjonslov Gauss’ divergensteorem for 3dim vektorfelt

15 Gauss’ lov Gunstige betingelser for bruk av Gauss’ lov
1 2 3 Flaten er lukket I hvert punkt på flaten er E enten normal eller tangentiell til flaten E er seksjonsvis konstant over den delen av flaten hvor E er normal til flaten Eksempel (uendelig lang, tynn, ladet stav): Flaten er lukket (sylinderflate) E er normal på sylinderens sideflate og null i sylinderens endeflater E er konstant over sylinderens sideflate 1 2 3

16 Gauss lov Felt fra en ladd ledende kule
+ + + + + + + +

17 Gauss lov Felt fra en uniformt ladd kule
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + E-felt inne i kula

18 Gauss lov Felt inne i en ladd leder

19 Gauss lov Felt fra en uendelig lang, ladd stav

20 Gauss lov Felt fra en uniformt ladd plate
+  = Ladning pr flate-enhet + E + E + +

21 Gauss lov Felt fra en ledende ladd plate
 + +  + + E E + + + + + +  + +  + + E E + + + + E + +

22 Gauss lov Felt fra to motsatt ladde, ledende plater
    + - + - + - + - + - + - + - + - + E - + E -

23 Gauss lov for gravitasjon Def
Newtons gravitasjonslov R M g M

24 Gauss lov for gravitasjon Eks 1: Tyngdeakselerasjon
Beregn tyngdeakselerasjonen i en avstand R (større enn jordradien) fra jordsenteret. M0 er massen av hele jorda.

25 Gauss lov for gravitasjon Eks 2: Hull i jorden
Vi graver et hull i jorden og slipper en stein ned i hullet. Bestem akselerasjonen til steinen som funksjon av avstanden R fra jordsenteret. R0 er jordradien. M0 er massen av hele jorda. M er massen av den delen av jorda som er innenfor Gauss-flaten. R

26 END