Misoppfatninger knyttet til brøk B – Samarbeid Modul 5 Misoppfatninger knyttet til brøk B – Samarbeid

Mål Målet med denne modulen er at dere utvikler kunnskap om ulike aspekter ved brøk og misoppfatninger knyttet til disse. Gjennom modulen får dere innblikk i typiske misoppfatninger og eksempler på elevsvar som kan tyde på at elevene er i misoppfatninger knyttet til brøk.

Tidsplan for denne økta Aktivitet Anbefalt tidsbruk Oppsummer forarbeidet i grupper 25 minutter Faglig påfyll 15 minutter Analyser elevsvar 30 minutter Oppsummer elevsvar 20 minutter Planlegg egen undervisning Totalt 120 minutter

Oppsummer forarbeidet i grupper 25 minutter

Gruppediskusjon og plenum Individuelt (5 min): Se over hva du har markert da du leste artiklene og gjør deg klar til gruppediskusjon Gruppediskusjon (15 min): Diskuter momenter dere har notert under lesingen av artiklene Plenum (5 min): Velg ut et par momenter som dere vil dele i plenum

Faglig påfyll 15 minutter

Misoppfatninger knyttet til brøk Elevenes vanskeligheter med brøk kan knyttes til ulike problemområder: generalisering av heltallstenking ulike aspekter ved brøk ulike representasjoner fokus på regler og algoritmer framfor begrepsforståelse

Generalisering av heltallstenking Overgeneralisering er en vanlig grunn til at elever havner i misoppfatninger. De overfører kunnskaper fra et område til områder der denne kunnskapen ikke gjelder fullt ut Mange elever overgeneraliserer tenking om hele tall til brøkbegrepet, blant annet ved at de ser på en brøk som to hele tall, ett i telleren og ett i nevneren Dette kan bli problematisk når elevene skal sammenligne størrelsen til to brøker, som eksemplet på neste side viser

Sammenligne størrelsen til brøker

Ulike aspekter ved brøk Det er vanskelig å skille og forstå de ulike aspektene ved brøk Mange elever har problemer med å skille mellom del-hel eller del-del Elever som tolker mengden som del-hel svarer at 1 4 av brikkene er grønne Elever som tolker mengden som del-del svarer at 1 3 av brikkene er grønne

Del-hel eller del-del?

Ulike representasjoner Mange elever har problemer med å se at samme tall kan uttrykkes som brøk, desimaltall og prosent En av misoppfatningene som kan oppstå er at elevene tolker brøkstrek som desimalkomma, som elevsvaret på neste side viser

Brøkstrek som desimalkomma

Fokus på regler og algoritmer Multipliser teller med teller og nevner med nevner Gange eller dele teller og nevner med samme tall Brøkene må ha samme nevner når de adderes eller subtraheres Snu først den andre brøken og multipliserer den med den første Med fokus på regler og algoritmer blir det veldig mange regler å huske og holde styr på Manglende forståelse og begrenset mulighet til å reflektere byr på utfordringer for mange elever, for eksempel for eleven på neste side.  Legg sammen tellerne, og beholder nevneren slik den er.

Hvilken strategi ønsker dere at elevene skal velge?

Analyser elevsvar 30 minutter

Diskusjon i grupper Ta utgangspunkt i elevsvarene og diskuter spørsmålene nedenfor: Hvilke deler av brøkbegrepet viser elevene forståelse for? Hvilke typer oppgaver tror dere at eleven vil løse riktig? Hvorfor svarer elevene slik? Hva tenker elevene? Hvilke spørsmål kan utfordre elevens tankegang for å sette elevene i en kognitiv konflikt? Vil noen av dine elever svare noe lignende? Velg ut ett elevsvar dere ønsker å løfte fram i plenum

Oppsummer elevsvar 20 minutter

Oppsummering i plenum Hver gruppe løfter fram sine tanker om elevsvaret de har valgt: Hvilke deler av brøkbegrepet viser elevene forståelse for? Hvilke typer oppgaver tror dere at eleven vil løse riktig? Hvorfor svarer elevene slik? Hva tenker elevene? Hvilke spørsmål kan utfordre elevens tankegang? Vil noen av dine elever svare noe lignende? De neste sidene viser elevsvarene dere har diskutert i gruppene

Planlegg egen undervisning 30 minutter

Brøkkamp Spill «Brøkkamp» med én eller to kollegaer Hvordan vil dere argumentere? Hvordan tror dere elevene vil argumentere? Diskuter spørsmålene nedenfor: Hvilke misoppfatninger tror dere kan bli avdekket gjennom dette spillet? Hvordan vil dere registrere misoppfatningene? Hvordan vil dere utfordre elever som er i misoppfatning(er)? Hvilke representasjoner egner seg til å avgjøre hvilken brøk som er størst? Planlegg gjennomføring av «Brøkkamp» med egne elever og hvordan dere vil dokumentere elevenes argumentasjon. Tenk gjennom hvordan du ønsker at elevene skal argumentere, og hvilke hjelpemidler/konkretiseringsmateriell som støtter dette.

Misoppfatninger knyttet til brøk D – Etterarbeid Modul 4 Misoppfatninger knyttet til brøk D – Etterarbeid

Erfaringsdeling etter utprøving 60 minutter

Erfaringsdeling i gruppe og plenum Gruppediskusjon (30 min): Observerte dere noen interessante resonnement fra elevene? Observerte dere noen overraskende resonnement? Hvilke misoppfatninger ble avdekket? Kan misoppfatningene relateres til undervisningen? Hvor og når kan disse misoppfatningene være et problem? Hvilke endringer kan gjøres i undervisninga for å unngå at elevene forblir i misoppfatningene? Plenum (15 min): Noen interessante resonnement fra elevene som kan deles?

Hvilken betydning vil resultatene få for videre undervisning? Diskuter (noen av) spørsmålene i kollegiet, og prøv å bli enig om felles praksis for din skole/nettverk. Hvordan arbeider vi med brøk på vår skole? Er det opp til hver enkelt matematikklærer? Instrumentell eller relasjonell forståelse? Betrakter vi det bare symbolsk, eller jobber vi med andre kompetanser? Hvilke representasjoner velger vi å bruke? Har vi fokus på ulike aspekter og uttrykksmåter? Hvordan kan vi legge opp undervisningen for å skape relasjonell forståelse og hindre misoppfatninger? Hvordan hjelpe elever som er i misoppfatninger knyttet til brøk? En i kollegiet noterer konklusjonene om felles praksis. Diskuter hva dere gjør videre med dokumentet.

Veien videre Undervisningsopplegg som utfordrer misoppfatninger knyttet til brøk finner du på www.matematikksenteret.no/FRAMM Om dere har gjennomført modulene i kronologisk rekkefølge er dere nå ferdige med modulene om misoppfatninger i matematikk.

Kilder Brekke, G. (2002). Kartlegging av matematikkforståelse. Introduksjon til diagnostisk undervisning i matematikk Brekke, G. (2002). Kartlegging av matematikkforståelse. Veiledning til tall og tallregning. E, G og I Lamon, S. J. (2012). Teaching fractions and ratios for understanding. Essential Content Knowledge and Instructional Strategies for teachers. Routledge, 2011. Horne, A og Mitchell, A. (2010) Australian Catholic University. Gap Thinking in Fraction Pair Comparisons is not Whole Number Thinking: Is This What Early Equivalence Thinking Sounds Like? McIntosh, A. (2007). Alle teller. Håndbok for lærere som underviser i matematikk i grunnskolen. Parrish, S. og Dominick A. (2016). Number Talks. Fractions, decimals and percetages. Solem, I. H., Alseth, B. og Nordberg, G. (2017). Tall og tanke 2. Matematikkundervisning på 5. – 7. trinn, kap 6 og 7. Gyldendal forlag. Van de Walle, J. A. et al. (2013). Elementary and Middle School Matematics. Teaching Developmentally