Diagnostisk undervisning B – Samarbeid Modul 1 Diagnostisk undervisning B – Samarbeid

Tidsplan for denne økta Aktivitet Anbefalt tidsbruk Oppsummer forarbeid i grupper 30 minutter Faglig påfyll Totalt 60 minutter

Mål Målet med denne modulen er å få erfaringer med diagnostisk undervisning som metode for å få fram ulike misoppfatninger og overgeneraliseringer i matematikk. Modulen gir innblikk i ulike oppgaver som kan avdekke misoppfatninger, og eksempler på elevsvar som kan tyde på at elevene er i misoppfatninger.

Oppsummer forarbeidet i grupper 30 minutter

Gruppediskusjon og plenum Individuelt (5 min): Se over notatene dine og gjør deg klar til gruppediskusjon Gruppediskusjon (15 min): Diskuter momenter dere noterte da dere leste artikkelen Plenum (10 min): Velg ut et par momenter som dere vil dele i plenum

Faglig påfyll 30 minutter

Misoppfatninger Misoppfatninger er ikke tilfeldige. Bak dem ligger det en bestemt tenkning – en idé – som en bruker nokså konsekvent. Ofte er dette et resultat av en overgeneralisering av tidligere kunnskaper til nye områder der disse kunnskapene ikke gjelder fullt ut. En kan gjerne se på dette som forsøk på å skape mening og sammenheng i det en lærer. (Brekke, 2002). En misoppfatning er elevens logiske forklaring på et matematisk problem med de forutsetninger og erfaringer eleven har.

Diagnostisk undervisning Hensikten med diagnostisk undervisning er å finne ut hvilke tanker enkelte elever har utviklet rundt et bestemt begrep, og hvilke erfaringer elevene trenger å gjøre gjennom undervisningen for å bygge opp det aktuelle begrepet. (Brekke, 2002). Undervisningen kan beskrives via fire faser: Identifisere misoppfatninger og delvis utviklede begreper hos elevene (diagnostiske oppgaver) Tilrettelegge undervisningen slik at eventuell misoppfatninger eller delvise begreper blir framhevet (å skape en kognitiv konflikt) Løse den kognitive konflikten gjennom diskusjoner og refleksjoner i undervisningen Bruke det utvidede (eller nye) begrepet i andre sammenhenger

Kognitiv konflikt En kognitiv konflikt oppstår når eleven erfarer at det tankemønsteret han har er ufullstendig eller utilstrekkelig. Dermed skapes et behov for å endre tankemønster (Lyngsnes og Rismark, 2013) Hvordan skape en kognitiv konflikt? Her kan eleven bli utfordret til å forklare hvordan han tenker når han svarer 8 eller 2. Hva betyr divisjonen? Hvordan kan regnestykket se ut med andre representasjoner? Hvordan blir dette i et praktisk eksempel?

Eksempler De påfølgende sidene viser eksempler på misoppfatninger på oppgaver som avslører misoppfatningene på elevsvar Se gjennom eksemplene og drøft deretter utfordringer med å velge oppgaver som leder til kognitiv konflikt å hjelpe elevene til å løse opp i konflikten.

Eksempel på misoppfatning: Ser på desimaltall som par av hele tall Elevene behandler heltallsdel og desimaldel uavhengig av hverandre, og desimaldelen behandles som et heltall. Når delene av tallet er behandlet, blir de satt sammen med komma som skille. Misoppfatningen blir underbygget i dagligtale. 𝜋 ≈ 3,14 (pi er tilnærmet lik tre komma fjorten) 1,78 (en syttiåtte) Prisen for en matvare 19,90 (nitten nitti) for kilo’n

Elevsvar som kan tyde på misoppfatning

Valg av tall er viktig for å avdekke misoppfatninger Eksempel: Ser på desimaltall som par av hele tall. Hva er halvparten av 6,10? Oppgaven er diagnostisk, fordi tallene avslører om eleven behandler heltallsdelen og desimaldelen hver for seg. Hva er halvparten av 6,4? Oppgaven er ikke diagnostisk, fordi elever som behandler heltallsdel og desimaldel hver for seg, får riktig svar. Halvparten av 5,10? Oppgaven egner seg ikke til å teste om eleven tolker desimaltall som par av hele tall. Det er vanskelig å halvere heltallsdelen og desimaldelen hver for seg. Noen elever svarer 2,5,5 (to komma fem, komma fem), andre elever utelater å svare. 6,10 : 2 6 : 2 er 3 og 10 : 2 er 5 Svaret blir 3,5 6,4 : 2 6 : 2 er 3 og 4 : 2 er 2 Svaret blir 3,2 5,10 : 2 = 5 : 2 er 2,5 og 10 : 2 er 5 Svaret blir 2,5,5

Hvorfor havner elever i misoppfatninger? De neste sidene viser noen årsaker til at elever havner i misoppfatninger: Elevene prøver å se sammenhenger ut fra sine erfaringer Upresise begreper Fokus på regler og algoritmer framfor begrepsforståelse Ensidig undervisning og lave kognitive krav til elevene

Elevene prøver å se sammenhenger ut fra sine erfaringer Barn tolker nye ideer ut fra erfaring de allerede har. Av og til trekker de ugyldige slutninger og generaliserer på sviktende grunnlag. Ofte oppstår misoppfatninger som et resultat av overgeneralisering, slik elevsvarene på de to neste sidene viser.

Eksempel Jo flere desimaler, jo mindre tall Eleven svarer 0,3752 og begrunner det med at jo flere siffer det er bak komma, jo mindre er tallet. Dette kan henge sammen med at det er snakk om tideler, hundredeler, tusendeler og titusendeler. Eleven overgeneraliserer dette og mener at tallet med flest desimaler er minst, fordi titusendelene er mindre enn de andre delene.

Eksempel Desimaltall som par av hele tall Eleven overgeneraliserer sin kunnskap om hele tall. Eleven svarer at 0,2 er mindre enn 0,53 og 0,175 fordi 2 er mindre 53 og 175.

Upresise begrep Her er to eksempler på at upresise begreper gjør oppgavene utfordrende for noen elever. «Ta bort» er et upresist begrep for subtraksjon. Noen elever har problemer med å ta bort fem fra tre, fordi de ikke kan ta bort mer enn de har. Noen svarer null. Andre svarer at det ikke går an eller lar være å svare. En del elever forstår nevner som antall deler totalt, uavhengig av delenes størrelse. De svarer at en tredel av flagget er rødt. Regn ut: 3 – 5 = Hvor stor brøkdel av flagget til Ecuador er rødt?

Fokus på regler og algoritmer Gange eller dele teller og nevner med samme tall Multipliser teller med teller og nevner med nevner Brøkene må ha samme nevner når de adderes eller subtraheres Snu først den andre brøken og multipliserer den med den første Med fokus på regler og algoritmer blir det veldig mange regler å huske og holde styr på Manglende forståelse og begrenset mulighet til å reflektere byr på utfordringer for mange elever, for eksempel slik elevsvaret på neste side viser.  Legg sammen tellerne, og beholder nevneren slik den er.

Eksempel Fjerne og legge til nuller Elevsvar: Jeg tenkte at jeg plusser på en null for vi har lært litt om det. Hvordan kan denne eleven utfordres slik at han kommer i kognitiv konflikt? Hvordan introdusere multiplikasjon med ti for å forebygge slike misoppfatninger?

Ensidig undervisning og/eller lave kognitive krav til elevene Mange like oppgaver Samme oppgavestruktur Ferdig oppstilte oppgaver Sifrene på ener- og tierplassene i minuend er større enn tilsvarende siffer i subtrahend Selv om oppgavene tilsynelatende endrer seg, blir ikke de kognitive kravene høyere

Kort oppsummering av faglig påfyll Drøft utfordringer med å velge oppgaver som leder til kognitiv konflikt å hjelpe elevene til å løse opp i konflikten.

Diagnostisk undervisning C – Utprøving Modul 1 Diagnostisk undervisning C – Utprøving

Utfordre elevenes tenking 15 minutter

Hvordan utfordre elevenes tenking? Se filmen Telle med 0,3 fra 0,3 og tenk gjennom følgende: Hvilke spørsmål stiller læreren for å få frem elevenes forståelse av posisjonssystemet og desimaltall? Hvordan vil dere bedømme elevenes forståelse av desimaltall? Ta notater som dere tar med inn i gruppediskusjonen.

Telle med 0,3 fra 0,3

Diskusjon i grupper og plenum 45 minutter

Diskusjon i gruppe og plenum Gruppediskusjon (30 min): Hvilke spørsmål stiller læreren for å få frem elevenes forståelse av posisjonssystemet og desimaltall? Hvordan vil dere bedømme elevenes forståelse av desimaltall? Diskuter filmen i lys av de fire fasene i diagnostisk undervisning. Velg ut et par momenter dere vil løfte fram i plenum. Plenum (15 min): Gruppene presenterer momentene de har valgt

Diagnostisk undervisning D – Etterarbeid Modul 1 Diagnostisk undervisning D – Etterarbeid

Erfaringsdeling etter utptøving 30 minutter

Konsekvenser for undervisningen? Misoppfatninger i matematikk er en naturlig del av utviklingen av matematikkforståelsen hos mange barn. Diskuter (noen av) spørsmålene i kollegiet, og prøv å bli enig om felles praksis for din skole/nettverk. Hvordan utfordre elevenes tankemønstre slik at en kognitiv konflikt oppstår? Hvordan introdusere nye begrep eller tema for å forhindre misoppfatninger? Hvordan tilrettelegge undervisningen for å unngå at misoppfatninger fester seg hos elevene og blir til hinder for videre læring. Hvorfor er det viktig å ha fokus på misoppfatninger i matematikk? En i kollegiet noterer konklusjonene om felles praksis. Diskuter hva dere gjør videre med dokumentet.

Veien videre Undervisningsopplegg som utfordrer misoppfatninger i matematikk finner du på www.matematikksenteret.no/FRAMM Neste modul i denne pakken handler om elevintervju og misoppfatninger knyttet til likhetsbegrepet. = betyr her kommer svaret

Kilder Alseth, B., Nasjonalt, l., & Kvalitet i, m. (1998). Matematikk på småskoletrinnet. Oslo: Nasjonalt læremidddelsenter. Brekke, G., Kvalitet i, m., & Læringssenteret. (2002). Introduksjon til diagnostisk undervisning i matematikk (Bokmål[utg.]. ed.). Oslo: Læringssenteret. Brekke, G., Nasjonalt, l., Kvalitet i, m., & Læringssenteret. (1995). Veiledning til tall og tallregning : E, G og I (Bokmål[utg.]. ed.). Oslo: Nasjonalt læremiddelsenter. Lyngsnes, K. M., & Rismark, M. (2014). Didaktisk arbeid (3. utg. ed.). Oslo: Gyldendal akademisk McIntosh, A., Settemsdal, M. R., Stedøy-Johansen, I., Arntsen, T. J., & Nasjonalt senter for matematikk i, o. (2007). Alle teller! : håndbok for lærere som underviser i matematikk i grunnskolen : kartleggingstester og veiledning om misoppfatninger og misforståelser på området : tall og tallforståelse. Trondheim: Matematikksenteret. Nygaard, O. og Zernichow, A. (2006). Den blokkerende misoppfatning. Kristiansand: Universitetet i Agder. Kazemi, E., & Hintz, A. (2014). Intentional talk : how to structure and lead productive mathematical discussions. Portland, Me: Stenhouse Publishers. Van de Walle, J. A. (1998). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally: ERIC.