Levetidskostnader (LCC) og Levetidsprofitt (CLP) Jørn Vatn, NTNU

Definisjon En kort definisjon finnes i IEC 60300: “LCC is the cumulative cost of a product over its life cylce” I noen sammenhenger ønsker man å gi en litt mer utfyllende definisjon, f eks Hokstad (1998): ”LCC is the total cost to the user of the purchase and installation, and the use and the maintenance during the life cycle” Tre viktige element inngår i definisjonen; Hvilke kostnadselement som skal betraktes For hvem disse kostnadene angår Hvilket analyseobjekt som omhandles

LCC  LCP Vi merker oss også at LCC uttrykker totale kostnader knyttet til et produkt over livssyklusen LCC sier imidlertid ikke noe om ”inntektssida” et produkt måtte gi. Derfor benyttes ofte begrepet LCP (Life Cylce Profit) når man også vil analysere gevinster som følge av produktet En LCP analyse gir derfor et enda bedre beslutningsgrunnlag enn hva LCC gir LCP-begrepet er imidlertid mindre benyttet og vi vil her i hovedsak betrakte elementer av LCC analyse

Trinnene i en LCC analyse med underprosesser

LCC og nåverdi (NPV) Vi vil fokusere i fortsettelsen kun på nåverdiberegninger Utgangspunktet for nåverdiberegninger er å kunne sammenligne kroneverdi av fremtidige inntekter og kostnader med en kroneverdi i dag En krone i dag betraktes som mer verdifull enn en krone fram i tid For å kunne sammenligne kronebeløp som kommer på ulike tidspunkter neddiskonteres alle fremtidige beløp til et ekvivalent beløp i dag (nåverdi) Jo høyere kalkylerente, og jo lengre frem i tid beløpet kommer, jo mindre verdt er det

Synliggjøring av kontantstrøm Xt Netto nåverdibidrag av et beløp Xt som kommer i år t er: NPV = Xt (1+ r)-t (NPV = Net Present Value)

Noen nyttige formler: Nåverdien av en kontantstrøm, X0, X1, X2,…, XT Nåverdien av et årlig beløp XA i T år fremover Nåverdien av en kroneverdi som vokser v100% hvert år i T år, XA,v = verdi på slutten av første år:

Periodiske beløp Betrakt en situasjon hvor et fast beløp, XA som kommer hvert k’te år Første gang beløpet kommer er år l Nåverdien, uendelig tidshorisont blir nå For en begrenset tidshorisont, kan vi trekke fra beløpene fra tidspunktet faste utbetalinger opphører

Hjelperutiner i LCCUtil.xls NPVFixed=NPVFixed(X,r,T) = Formel 6.3 NPVInc=NPVInc(X,r,v,T) = Formel 6.4 NPVPeriodic=NPVPeriodic(X,r,k,l) = Formel 6.6 NPVt = NPVt(X , r , t ) = Formel 6.1

Trendmodellering To typer trend Beløpene stiger på grunn av generelt økt kostnadsnivå En slik trend vil bare fortsette og fortsette med mindre vi får et dramatisk tilbakefall i økonomien Beløpene stiger på grunn av degradering, og økte drift og vedlikeholdskostnader Et slikt trend vil fortsette til vi evt foretar en fornyelse, så vil årlige drifts- og vedlikeholdskostnader falle dramatisk For degradering innføres d som degraderingsraten c(t) = c0(1 + d)t c(t) = kostnad år t, c0 = kostnad ved tid t = 0, dvs starten på år 1 Hvis c(t) øker med en faktor GF på T år, finnes d ved: d = eln(GF)/T − 1

Regneeksempel Vi vil betrakte en situasjon hvor ballasten (pukk) i et jernbanespor er dårlig, og det er behov for fornying av ballast Tilnærmet full fornying kan oppnås ved ballastrens. Dette koster totalt opp mot 250 Euro per meter Levetiden til renset ballast settes til 40 år Strekningen som her vurderes er av lengde 10 km Årlige variable kostnader, c(t), øker fra 25 000 Euro til 250 000 Euro per år i løpet av en 40-årsperiode Dersom man ikke foretar seg noe, må ballasten fornyes senest om 5 år Et avbøtende tiltak vil imidlertid være masseutskifting på de dårligste partier Det er vurdert at dette vil koste 400,000 Euro Et slikt avbøtende tiltak vil kunne utsette tidspunkt for full fornying (ballastrens) med ytterligere 5 år Videre vil variable kostnader også ”settes tilbake” 5 år

Oppsummering, input data RC = 2.5 million Euro = Renewal cost = 250 Euro per meter for ballast cleaning IC = 400,000 Euro= Improvement cost, e.g. cost of point wise ballast refill LT = 40 years = Life length of ballast = period between ballast cleaning c0 = 25,000 Euro = yearly cost of maintenance and operation of the track, for a new track, i.e. just being renewed c40 = 250,000 Euro = yearly cost of maintenance and operation of the track, for a track that has reached it’s service life, e.g. 40 years d = eln(250000/25000)/40 − 1 = 0.059 r = 6% = interest rent

Spesifisering i Excel Parameter Value RC 2 500 000 IC 400 000 LT 40 c0 25 000 c40 250 000 r (rr i Excel for å unngå navnekonflikt) 6 % d (dd i Excel for å unngå navnekonflikt) 0.059253725

Først prosjekt uten tiltak Fornyeleskostander: Betaler RC hvert LT år, første gang etter 5 år LCCRC =NPVperiodic(RC_,rr,LT,5) Variable kostnader, første periode: Et beløp som øker med en faktor (1+ dd) hvert år, i 5 år LCCVC,1 =NPVinc(c_0*(1+dd)^35,rr,dd,5) Variable kostnader for en 40-års periode c_0*(1+dd) på slutten av første år, øker deretter med en faktor (1+dd) LCCVC,0 =NPVinc(c_0*(1+dd),rr,dd,40)

Uten tiltak, forts Variable kostnader for uendelig mange 40-års perioder LCCVC,inf = NPVperiodic(LCC_VC_0_WO,rr,LT,5)

Oppsummering uten tiltak Element No project Formula No project LCCRC 2 069 330 =NPVperiodic(RC_,rr,LT,5) LCCVC,1 883 065 =npvinc(c_0*(1+dd)^35,rr,dd,5) LCCVC,0 985 699 =npvinc(c_0*(1+dd),rr,dd,40) LCCVC,inf 815 894 =NPVperiodic(LCC_VC_0_WO,rr,LT,5) LCCVC 1 698 959 =LCC_VC_1_WO+LCC_VC_inf_WO LCCIC Total LCC 3 768 290 =LCC_RC_WO+LCC_VC_WO+LCC_IC_WO

Tilsvarende, med tiltak LCC element Do project Formula Do project LCCRC 1 546 324 =NPVperiodic(RC_,rr,LT,10) LCCVC,1 1 322 083 =npvinc(c_0*(1+dd)^30,rr,dd,10) LCCVC,0 985 699 =npvinc(c_0*(1+dd),rr,dd,40) LCCVC,inf 609 684 =NPVperiodic(LCC_VC_0_W,rr,LT,10) LCCVC 1 931 766 =LCC_VC_1_W+LCC_VC_inf_W LCCIC 400 000 =IC Total LCC 3 878 090 =LCC_RC_W+LCC_VC_W+LCC_IC_W

Sammenligning LCC element No project Do project LCCRC 2 069 330 1 546 324 LCCVC,1 883 065 1 322 083 LCCVC,0 985 699 LCCVC,inf 815 894 609 684 LCCVC 1 698 959 1 931 766 LCCIC 400 000 Total LCC 3 768 290 3 878 090 Not profitable to do the project!