Helhetlig kompetanse i matematikk Sandefjord uke 13 Per Vinje-Christensen Høgskolen i Vestfold

PLAN FOR DAGEN Ny spørreundersøkelse Helhetlig kompetanse i matematikk Ferdigheter, forståelse og anvendelse Grunnleggende ferdigheter i matematikk ”å kunne regne” i andre fag enn matematikk Brobygging mellom praktisk arbeid og teori Idemyldring til matematikkdag på grupper

Erfaringer fra oppgave i siste mellomperiode: Finn/lag et rikt problem i matematikk tilpasset din klasse og det temaet dere holder på med. La elevene jobbe med problemet Observer elevene underveis Jobb med å få til en god klassesamtale basert på problemet Drøft dine observasjoner med kolleger Artikkel: Tilpasset matematikkopplæring i en inkluderende skole (Tangenten 2/2008)

Hva betyr det å kunne matematikk? Kunnskapsløftet understreker en helhetlig og bred kompetanse i matematikk: samspill mellom forståelse, ferdigheter og anvendelse i kompetansemål grunnleggende ferdigheter i matematikk den grunnleggende ferdigheten ”å kunne regne” i andre fag

Hva betyr det å kunne matematikk? Kompetansebegrepet (Niss, 2002) anvendelse forståelse ferdigheter Problemløsnings- kompetanse Modellerings-kompetanse Resonnements-kompetanse Tankegangs-kompetanse Kommunikasjons-kompetanse Representasjons-kompetanse Symbol- og formalisme-kompetanse H j e l p e m i d d e l k o m p e t a n s e

Kompetansemål i LK06 forståelse ferdighet anvendelse Veiledning til LK06, nasjonalt senter for matematikk i opplæringen

Kompetansemål etter 7. trinn beskrive plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent, og plassere dei på tallinja

Ferdighet 3776 : 16 = 236 15% av 1520 = 228 Utvikle strategier. Som vi har snakket om, behøver det ikke være standardalgoritmen. Det viltigste er at elevene klarer å forklare hvordan de tenker.

Forståelse Kunne forklare hvordan man tenker Kunne vise med et materiell og forklare hvordan strategien fungerer Kunne tegne løsninger Utvikles gjennom arbeidet med å utvikle strategier, og gjennom samtaler om oppgaver som omhandler regneartene. 3776 : 16 = 236 15% av 1520 = 228 Viktige spørsmål for å sjekke forståelse er: Forklar hvordan du tenkte! Hvorfor blir det slik?

Anvendelse Kunne knytte teorien til praktiske situasjoner. Når har jeg bruk for divisjon? Når har jeg bruk for prosent? Kunne tolke et praktisk problem og resonnere seg fram til hvilken strategi som er aktuell 3776 : 16 = 236 15% av 1520 = 228

Eksempel I en butikk har de kjøpt inn et parti på16 gensere til kr 3776. Hva har de betalt pr. genser? En jakke koster opprinnelig 1520 kr. På salg blir den satt ned med 15%. Hva blir den nye prisen? Ferdighet? Forståelse? Anvendelse?

Hva, men også hvorfor og hvordan Vi spør ofte: ”Hva blir det?” og ”...og da får du?” Denne typen spørsmål underbygger ofte ferdighet Vi spør ofte om svaret og glemmer forståelsen Huske på å stille de viktige hvorfor og hvordan-spørsmålene

Standardalgoritme-diskusjon Diskuter på gruppe: Hvorfor lære barna standardalgoritmer i de fire regneartene? Er dette i tråd med LK06? Hvordan virker egentlig divisjonsalgoritmen?

Kompetansemål etter 7. trinn finne median, typetal og gjennomsnitt av enkle datasett og vurdere dei i høve til kvarandre

Ferdighet Finne median, typetall og gjennomsnitt av disse tallene: 26, 23, 27, 39, 35, 27, 45, 37, 27, 24 Litt humor i ferdighetstreningen? http://www.youtube.com/watch?v=liPHRjsWKag Median: 27 Typetall: 27 Gjennomsnitt: 31

Forståelse Medianen er 8. Hvordan kan datamaterialet se ut? Medianen er 8 og gjennomsnittet er 7. Hvordan kan datamaterialet se ut nå? Hvilke endringer måtte du gjøre fra oppgave 1 til 2? Medianen er 8, gjennomsnittet er 7 og typetallet er 3 Beskriv endringene Dette vil også kunne være en problemløsningsoppgave og en utforskingsoppgave

Anvendelse I klasse 6a har de undersøkt hvor lenge hver enkelt av de 6 elevene så på TV dagen før. Her er en oversikt: Hvor lenge så de på TV i gjennomsnitt? Hva er typetallet og medianen? Guro: 1 t Ida: 1,5 t Sindre: 2,5 t Marie: 2 t Marius: 1 t Therese: 1 t

Spill – mellomtrinnet Matto: matematik-bingo (Matematikkdagen 2009, hefte fra LAMIS) Hver elev (to og to lærere) lager hver sin oppgave. (Å lage oppgaver selv gir fin trening i å anvende ferdigheten.) Vi trenger 25 oppgaver her. Elevene viser også utregning og svar. Spillbrett deles ut. Oppgavene samles inn. Lærer leser opp alle svar, og elevene setter disse inn på valgfritt sted i rutenettet. Spillet starter, og lærer trekker tilfeldig en og en oppgave som leses høyt. Setter kryss på riktig svar. (Elevene kan jobbe enkeltvis eller to og to). På forhånd avtales hva som skal til for å vinne. For eksempel loddrett, vannrett eller diagonalt. Lærer kan legge inn krav til oppgavene som passer med det temaet man jobber med.

De grunnleggende ferdigheter i matematikk Understreker at kompetanse i matematikk (i tillegg til ”å kunne regne”) innebærer å kunne lese og oppfatte skriftlig matematisk innhold å kunne kommunisere matematisk innhold skriftlig og muntlig å kunne bruke digitale hjelpemidler i matematikk

De grunnleggende ferdigheter i matematikk Er avgjørende for å skape bro mellom det teoretiske arbeidet og det praktiske. I forbindelse med enhver aktivitet i matematikk burde vi ha elementer av: lesing skriftliggjøring matematisk samtale

Å kunne kommunisere og reflektere i matematikk Hvordan tenkte du da du løste denne oppgaven? Hvorfor er dette riktig? Kan du begrunne svaret? Hvorfor er det viktig å samarbeide og å snakke sammen i matematikkarbeidet? Hva har du lært i dag? Hvordan lærer du matematikk?

Betydningen av refleksjon Ureflektert ”moromatematematikk” har liten hensikt fra Geir Bottens ”Om reflektert og ureflektert moromatematikk” , Tangenten, 2/2005 ”Moromatematikk”? http://www.youtube.com/watch?v=JiKcDaT5c6Y

Betydningen av refleksjon Alle aktiviteter i matematikk burde knyttes til refleksjon. Eksempler på spørsmål: Hva vet du om dette fra før? Hvordan tenkte du her? /Hvorfor blir det slik? Hva er det egentlig vi har jobbet med i dag? Hva har dere lært i dag? Hva er sammenhengen mellom...? Dewey: ”Learning by doing and reflection.”

Den grunnleggende ferdigheten ”å kunne regne” spesifisert kort i hver fagplan løfte frem regning i hvert enkelt fag ...men på fagets premisser koblet til praktisk matematikk være brobygger mellom den teoretiske og den praktiske matematikken forsøkt målt i nasjonale prøver handler også om problemløsing i koblingen mellom matematikk og andre fag

Den grunnleggende ferdigheten ”å kunne regne” Å kunne regne i samfunnsfag innebærer å behandle og sammenligne tallmateriale om faglige tema, og å bruke, tolke og lage tabeller og grafiske framstillinger. Regning i samfunnsfag handler også om å gjøre undersøkelser med telling, bruke målestokk på kart og regne med tid.

Den grunnleggende ferdigheten ”å kunne regne” Å kunne regne i mat og helse er viktig i praktisk arbeid med oppskrifter. Det er også viktig for å kunne vurdere nærings- og energiinnhold og sammenligne priser på varer.

Mat og helse – Nasjonale prøver 8.trinn (2008) Oppgave 10 I en oppskrift står det at 3 desiliter ris er til 4 personer. Hvor mange desiliter ris trenger du til 7 personer? A 5 dl B 5,25 dl C 5,5 dl D 6 dl http://www.utdanningsdirektoratet.no/templates/udir/TM_Artikkel.aspx?id=4257

Mat og helse – Nasjonale prøver 8.trinn

Typiske svar Trude skal lage eplegrøt. Til 4 personer skal det være 2/3 kg epler. Hvor mange kg epler trenger Trude til 8 personer?

Kommentar til oppgave 18 Elevene forstår at de skal multiplisere med 2, men det er tilfeldig hvordan denne multiplikasjonen utføres. Alle feiltypene viser at elevene ikke har forstått hva brøkbegrepet innebærer. Det virker som de prøver å huske en regel og bruker den uten å forstå hva de gjør. Legg merke til at 60 % av elevene ikke vet at 2/3 og 4/6 er to ulike representasjoner for samme tall. (Fra veiledningen - Del3) http://www.utdanningsdirektoratet.no/upload/Nasjonale_prover/2008/Del_3_regning_8_trinn_bokm%C3%A5l.pdf

Kroppsøving – Nasjonale prøver 8.trinn

Kroppsøving / Mat&Helse

Fra nasjonal prøve 8. trinn Svar Kommentar Andel elever 2,4 Feil plassering av komma 27% 6 Eleven tror det er halvparten 26% 12 Eleven tror det er samme tall 7% 24 Riktig 32% Ubesvart 8%

Eksempel på regning i Kunst og håndverk Vi har en rull med kantebånd. Det er 5m på rullen. Alle trenger 50cm til sitt arbeid. Hvor mange er det nok til? 5 : 0,5 = 10 5 : ½ = 10 500 : 50 = 10 0,5 * 10 = 5 Målingsdivisjon

Aktivitet Aktivitet hvor man kan lage figurer i forbindelse med kunst og håndverk: To og to En tenker på en figur Den andre skal finne hvilken ved å spørre ja/nei spørsmål. Ett poeng pr spørsmål. Maks 5 spørsmål pr figur. Gjentaes. Vinner er den med færrest poeng.

Problemløsing 5. trinn Summen er 13, produktet er 36. Hvilke to tall? Summen er 14, differansen er 4. Hvilke to tall? 4 & 9 9 & 5

Problemløsing 7. trinn Gullfisken Sportsfiskeklubb har 7 medlemmer. Medlem nr. 1 fisker hver dag, medlem nr. 2 hver andre dag, medlem nr. 3 hver tredje dag, osv. Hvor ofte fisker alle medlemmene samtidig? (http://local.matematikk.org/artikkel/tekstnott/vis.html?id=31 ) Film fra skoleipraksis.no: http://www.skoleipraksis.no/matematikk1-4/filmer/750/03_14_ukasnott_2.wmv Løsningsforslag Den dagen de fisker sammen må kunne deles på hvert medlems "fiskedagstall", så nummeret på den dagen de er på fisketur samtidig vil kunne deles på 1, 2, 3, 5 og 7 (dagene til de som fisker hver 4. dag og hver 6. dag er ikke tatt med fordi 4 = 2·2 og 6 = 2·3). Det første tallet hvor dette er mulig, er 1·2·3·5·7 = 420 (minste felles multiplum for 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 7) Filmen er fra 4. klasse, men bør likevel kunne gi noen ideer.

Problemløsing 6-7. trinn En snegl sitter på bunnen av en ti meter dyp brønn og skulle gjerne komme seg opp. Hver dag klarer den å klatre tre meter, men mens den sover om natten, sklir den to meter ned igjen. Hvor mange dager tar det sneglen å komme opp til brønnkanten? http://local.matematikk.org/artikkel/tekstnott/vis.html?id=49 Flere problemløsningsoppgaver på matematikk.org: http://local.matematikk.org/artikkel/tekstnott/ Løsningsforslag Her kan det lønne seg å tegne opp situasjonen fra dag til dag, og ha tungen rett i munnen når du kommer til den åttende dagen! På den åttende dagen kommer den nemlig opp til kanten av brønnen og sklir derfor ikke ned mer.

For brobygging mellom praktisk arbeid og teori og en helhetlig kompetanse i matematikk Ferdigheter Skrive Anvendelse Lese Samtale Forståelse Refleksjon Matematikk i alle fag Hjelpemidler

Fire hovedpoeng Ferdighet, forståelse og anvendelse bør knyttes til alle kompetansemål Lese, skrive og samtale bør knyttes til alle arbeider i matematikk Learning by doing and reflection Elevene må hjelpes for å se sammenhengen mellom den praktiske og den teoretiske matematikken

Forslag til videre arbeid Matematikkens dag i mai Åpne, rike, utforskende oppgaver Problemløsing, dvs oppgaver der alle elever kan bli litt varme i hodet Refleksjon og begrunnelser Praktisk matematikk og skriftliggjøring – bygge bro til det teoretiske Gå ev. i grupper på tvers av skoler. Idemyldring. Forsøk å tenk på et vi har snakket om i år.

Forslag til videre arbeid Artikkel av Geir Botten: ”Om reflektert og ureflektert moromatematikk” Tangenten, 2/2005 Kan lastes ned her: (http://www.caspar.no/tangenten/innhald052.html )

Litteratur 1 Breiteig, T. & Venheim, R. (2005) Matematikk for lærere 1. 4 utg. Oslo, Universitetsforl. Høines, M. J. (1997) Begynneropplæringen. Fagdidaktikk for barnetrinnets matematikkundervisning. 2 utg. Landås, Caspar Forlag. Kunnskapsdepartementet & Utdanningsdirektoratet (2006) Læreplanverket for Kunnskapsløftet.Oslo, Utdanningsdirektoratet. Lampert, M. (1990). When the problem is not the quwation and the solution is not the answer. I Tangenten 1/2008, Breiteigs artikkel. Rockström, B. (2000) Skriftlig huvudräkning : metodbok. Stockholm, Bonnier Utbildning. Skott, J., Jess, K. & Hansen, H. C. (2008) Delta: Fagdidaktik. Frederiksberg, Forlaget Samfundslitteratur. (Matematik for lærerstuderende) Solem, I. H. & Reikerås, E. K. L. (2004) Det matematiske barnet. Landås, Caspar forlag.

Litteratur 2 Botten, G. (1999) Meningsfylt matematikk – nærhet og engasjement i læringen. Bergen: Caspear Forlag Tangenten 2/2003.Temanummer: Begynneropplæring Utdanningsdirektoratet (2008a): Veiledningsmateriell i regning. Del 1 og del 3. Hentet fra http://www.utdanningsdirektoratet.no/templates/udir/TM_Artikkel.aspx?id=3791 4.mars.2009 Utdanningsdirektoratet (2008b): Nasjonale prøver 2007 - analyse av resultater. Hentet fra http://www.udir.no/templates/udir/TM_Artikkel.aspx?id=3545 6. mars 2009 Utdanningsdirektoratet (2008c): Nasjonale prøver 2008: Foreløpig analyse. Hentet fra: http://www.utdanningsdirektoratet.no/templates/udir/TM_Artikkel.aspx?id=4071 4. mars 2009 Utdanningsdirektoratet (2008d): Nasjonale prøver i regning 2008. Hentet fra: http://www.utdanningsdirektoratet.no/templates/udir/TM_Artikkel.aspx?id=4257 3. mars 2009