Undersøkelseslandskap Spørrende, utforskende tilnærming Risikofylt, uforutsigbart utfall Invitasjon, ikke et påbud En forutsetning for å kunne jobbe i et undersøkelseslandskap er at studentene blir engasjert. Det er ingen temaer eller aktiviteter som i seg selv kan karakteriseres som et undersøkelseslandskap. I en gruppe kan en aktivitet fungere som undersøkelseslandskap for en gruppe elever, men ikke for en annen gruppe. Måten aktiviteten presenteres på, kan også ha avgjørende betydning for om elevene blir med inn i undersøkelseslandskapet. Her er det viktig å undre seg sammen med studentene, og at studentenes undring og spørsmål blir tatt med inn i hele studentgruppen.
Starten på en tur inn i et undersøkelseslandskap En tur inn i et undersøkelseslandskap vil kunne starte slik: Læreren har funnet et fenomen som kan fungere som et undersøkelses-landskap for eksempel: Hvordan lage noe kulerundt fra noe som er flatt? Elevene ser nøyere på fenomenet og begynner å undersøke Elev: Har vi noen gjenstander eller ting som sette oss på sporet? Elev: Men kan det være slik at .... Elev: Ja, men hva skjer hvis .... Elev: Og hvis ... Lærer: Hvorfor det, tro? Elev: Ja, hvorfor det, kan det være slik at .... Elev: Men her stemmer ikke akkurat det, kanskje det må være slik at ...... Elev: Kan det være riktig da, se på dette eksemplet .... Elev: Se her, hvis jeg gjør slik, så blir resultatet ....
Å gjenoppdage eller gjenoppfinne matematikk Realistisk matematikkundervisning (RME) Guided reinvention Gjenoppdage (gjenoppfinne) dreier seg mer om matematisering (prosessen) enn matematikk (det ferdige produktet) Vertikal og horisontal matematisering Realistisk for studentene (ikke nødvendigvis nytteperspektivet)
Guided reinvention Treffers (1991), har formulert 5 aspekter ved guided reinvention: Å velge utgangspunkt som for studentene er så konkrete at det kan gjenkjennes i deres «verden» Å støtte overgangen fra uformelle og kontekstavhengige løsninger til preformelle og til slutt formelle løsningsmetoder og begreper Å stille studentene overfor opplegg som utfordrer deres refleksjon over egne og andres metoder, og som provoserer dem til å tenke framover Å etablere muligheter for sosial interaksjon mellom studentene Ulike faglige områder (både matematiske og ikke-matematiske) må helt fra starten flettes inn i hverandre
Lærerrollen i åpne opplegg - noen spørsmål Hva må til for at et åpent undervisningsopplegg i matematikk skal være vellykket? Hvordan bør læreren veilede i et slikt åpent undervisningsopplegg? På hvilke måter kan man vurdere læringen i slike undervisningsopplegg (som et prosjekt i skolen og som et prosjekt med lærerstudenter)?
Lærerroller i matematikk Allviterrollen Formidlerrollen Fasitrollen Rollen som korrigerer Sensorrollen Rollen som overvåker Veilederrollen Stillasrollen Inspiratorrollen Rollen som den dristige Andre roller
Veilederrollen Å gi studentene råd og tips uten å gi løsningen på problemet Studentene må få tenketid Ikke presentere ferdige løsninger, i alle fall ikke for tidlig Stimulere til utforsking og utprøving Unngå å standardisere matematikken og derved underbygge oppfatningen av at å lære matematikk er et spørsmål om å lære seg regneteknikker. Som veileder skal en gi studentene råd og tips. Samtidig skal en unngå å gi løsningen på problemet. Denne balansen mellom å hjelpe og ikke hjelpe for mye, kan være vanskelig. Ofte gir lærere, andre elever eller foreldre for tidlig og for mye hjelp. Studentene må få tenketid. En gjør studentene en bjørnetjeneste ved å presentere ferdige løsninger, i alle fall for tidlig. Ikke bare tar en fra dem retten til å prøve og feile og derigjennom finne sin egen løsning, en er også med på å standardisere matematikken og underbygge oppfatningen av at å lære matematikk er et spørsmål om å lære seg regneteknikker.
Stillasrollen Støtte studentene i deres virksomheter for utvikling av kunnskap Ulike former for stillas andre personer medstudenter ulike hjelpemidler som tegning, illustrasjon eller konkretisering Et stillas fungerer som hjelp slik at studentene oppnår kunnskap de ikke ville maktet uten denne hjelpen Studentenes egne behov for støtte, ikke lærerens behov for å gi støtte Men læreren må også selv vurdere om og når det må gis støtte, og når det ikke bør gis mer støtte Som lærer kan en sammenlignes med et stillas. Når studentene trenger hjelp eller støtte i sine virksomheter for utvikling av kunnskap, vil læreren kunne være en slik støtte. Andre personer, medstudenter, ulike hjelpemidler som tegning, illustrasjon eller konkretisering kan også fungere som støttende stillas. Et stillas fungerer som hjelp slik at studentene oppnår kunnskap de ikke ville maktet uten denne hjelpen. Når læreren har rollen som stillas, er det viktig å understreke at det er studentenes egne virksomheter en støtter. Det er de selv som både signaliserer behov for støtte og som gir beskjed når behovet for støtte opphører. Men læreren må også selv vurdere om og når det må gis støtte, og når det ikke bør gis mer støtte.
Inspiratorrollen Omlegging fra tradisjonell til mer eksperimenterende og undersøkende undervisning, der problemløsning er sentralt Forutsetninger for å kunne være inspirator fagkunnskaper og faglig engasjement trygghet i faget Å kunne stille spørsmål og undre seg Læringssyn og lærerens holdning til studentene Matematikklæreres kanskje viktigste oppgave er å være inspiratorer for studentene. Denne rollen kan en vanskelig fylle uten at en legger om tradisjonell matematikkundervisning i mer eksperimenterende og undersøkende retning, der problemløsning er et sentralt element. For å være inspirator kreves det fagkunnskaper og faglig engasjement. Faglig tyngde og trygghet i faget er avgjørende for hvor godt en skal lykkes som lærer. Den engasjerte lærer, den som sammen med studentene kan stille spørsmål og undre seg, er kanskje den beste inspirator til at de selv skal søke kunnskap. Synet på studentene, eller kanskje på en del av studentene - om de er personer med rike utviklingsmuligheter, eller bare en klamp om foten for læreren - vil også ha stor betydning for i hvilken grad en vil lykkes som inspirasjonskilde for enten alle eller noen av dem.
Rollen som den dristige Å tørre å bevege seg bort fra det “trygge og sikre” Unngå at oppgaveløsning blir rutine og ritualer Å tørre å la matematikkbøkene ligge i ranslene noen dager Å ta i bruk ulike arbeidsmåter og tenke «annerledes» i faget Viktig påminning: Dersom du ikke tør å mislykkes, vil du heller ikke lykkes
Og høyt svever ballongen
Eller kanskje det går slik
Luftballongen steg rett til værs og tok retning mot Sør-Afrika Luftballongen steg rett til værs og tok retning mot Sør-Afrika. Men før den nådde så langt, gikk den tom for rødsprit. Så vi har i den senere tid fått høre at vår luftballong måtte nødlande i Italia. Nødlandingen var ikke en like stor suksess som oppsendingen. Ballongen deiste i bakken, tok fyr og brant opp. Snipp snapp snute, så var ballongprosjektet ute.