Laplace Transferfunksjon X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) Et system blir utsatt for en input (påvirkning, pådrag) x(t). Vi ønsker å studere hvordan denne input påvirker systemets output (tilstand) y(t). Vi løser problemet ved å Laplace-transformere input X(s) = L[x(t)]. En såkalt transferfunksjon H(s) anvendt på transformert input X(s) gir oss systemets transformerte output (transformerte tilstand): Y(s) = H(s)X(s) Ved invers Laplace-transformasjon får vi nå systemets output (tilstand): y(t) = L-1[Y(s)] = L-1[H(s)X(s)] = L-1[H(s)] * L-1[X(s)] = h(t)*x(t) 1
Laplace Transferfunksjon - Elastisk fjær X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) Fk Fc f(t) F(s) X(s) H(s) f(t) x(t) 2
Laplace Transferfunksjon - Elastisk fjær X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) En kloss med masse m = 1.0 kg er festet til en fjær med fjærkonstant k = 1000 N/m. Friksjonskraften er Fc = -cv hvor c = 25 Ns/m. Klossen påvirkes av en ytre kraft f(t). a) Bestem systemets transferfunksjon fra ytre kraft til posisjon. b) Bestem posisjonen x(t) når 1: f(t) = 30 N, 2: f(t) = 30Nsin(10t). Fk Fc f(t) F(s) X(s) H(s) f(t) x(t) 3
Laplace Transferfunksjon - Elektrisk krets X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) R U(t) C U(s) I(s) H(s) u(t) i(t) 4
Laplace Transferfunksjon - Båt X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) Fv = -cv f(t) f(s) V(s) H(s) f(t) v(t) 5
Laplace Transferfunksjon - Båt X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) En båt har masse m = 1000 kg. Vannmotstandskoeffisienten c = 200 Ns/m. Motorkraften er gitt ved f(t) = 2000N(1-e-0.1t). a) Bestem transferfunksjonen fra motorkraft til hastighet. b) Bestem hastigheten som funksjon av tiden. Fv = -cv f(t) F(s) V(s) H(s) f(t) v(t) 6
Laplace Transferfunksjon - Termisk system X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) u p(t) u0 P(s) U(s) H(s) p(t) u(t) 7
Laplace Transferfunksjon Eksperimentell bestemmelse av transferfunksjon X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) Vi skal bestemme transferfunksjonen til et ukjent system. Et pådrag som er et enhetssprang ved t = 0, gir en tilstand som er en dempet sinus-svingning: y(t) = 0.5e-2tsin(5t). a) Bestem systemets transferfunksjon. b) Bestem tilstanden når pådraget er x = 13e-t. X(s) Y(s) H(s) x(t) Y(t) 8
END