Laste ned presentasjonen
1
Laplace Convolution - Transferfunksjon – Impulsrespons Interpretasjon av convolution - [1/4]
X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) Impulsresponsen h() (dvs tilstanden ved tidspunkt ) forteller hvor stort bidrag input (pådrag) x ved tidspunkt tidligere har for output (tilstand) y ved nåværende tidspunkt t. h() er systemets tilstand ved tiden forårsaket av momentanbidrag ved tiden t = 0. x(t-) er systemets pådrag på et tidspunkt tidligere (enn nåværende tidspunkt t). Systemets tilstand y(t) ved nåværende tidspunkt t forårsaket av et pådrag x(t) er gitt ved: Produktet av tilstanden h() ved tidspunktet forårsaket av momentanpådrag ved t = 0 multiplisert med pådraget x(t-) ved et tidspunkt tidligere integrert (dvs summert) over alle tidspunkt frem til og med tidspunkt t. Dette er en egenskap som gjelder alle såkalte lineære, tidsinvariante, kausale systemer. Det må vel sies å kunne være forventet at systemets nåværende tilstand vil være en akkumulert (summert) påvirkning fra pådraget for hele perioden frem til nåværende tidspunkt t. 1
2
Laplace Convolution - Transferfunksjon – Impulsrespons Interpretasjon av convolution - [2/4]
X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) Impulsresponsen h() (dvs tilstanden ved tidspunkt ) forteller hvor stort bidrag pådraget x ved tidspunkt tidligere har for tilstand y ved nåværende tidspunkt t. y(t) er output (tilstand) ved nåværende tidspunkt t forårsaket av input (pådrag) x(t). x(t-) er input (pådrag) ved et tidspunkt t-, dvs tidspunkt tidligere enn nåværende tidspunk t. h() er output ved tidspunkt forårsaket av momentan-input ved tidspunkt 0. og forteller hvor mye input på et tidspunkt tidligere har betydning for nåværende output y(t) 2
3
Laplace Convolution - Transferfunksjon – Impulsrespons Interpretasjon av convolution - [3/4]
X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) Bestemmelse av output y(t): Flip impulsresponsen bakover i tid h(-) Forskyv den flippede impulsresponsen over tid h(t-) Multipliser punktvis med input x() h(t-)x() Summer (dvs integrer) over fra 0 til t 3
4
Laplace Convolution - Transferfunksjon – Impulsrespons Interpretasjon av convolution - [4/4]
X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) 4
5
Laplace Convolution - Transferfunksjon – Impulsrespons Convolution egenskaper
X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) 1. Convolution systemer er lineære 2. Convolution systemer er tids-invariante 3. Convolution systemer er kausale 4. Sammensatte convolution systemer svarer til: - Convolution av impulse responser - Multiplikasjon av transfer funksjoner 5. Convolution systemer kommuterer 5
6
Laplace Convolution - Transferfunksjon – Impulsrespons Convolution eksempler
X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) Diff.lign. Integrator Delay 6
7
END
Liknende presentasjoner
© 2024 SlidePlayer.no Inc.
All rights reserved.