Laplace Invers transformasjon. Laplace Invers Laplace transformasjon Laplace transformasjon Invers Laplace transformasjon Ved invers Laplace transformasjon.

Presentasjon om: "Laplace Invers transformasjon. Laplace Invers Laplace transformasjon Laplace transformasjon Invers Laplace transformasjon Ved invers Laplace transformasjon."— Utskrift av presentasjonen:

1 Laplace Invers transformasjon

2 Laplace Invers Laplace transformasjon Laplace transformasjon Invers Laplace transformasjon Ved invers Laplace transformasjon skal integrasjonen foregå langs en rett linje parallell med den imaginære aksen til høyre for alle polene til F(s)

3 Laplace Invers Laplace transformasjon Integrasjon i det komplekse planet Invers Laplace transformasjon Ved invers Laplace transformasjon skal integrasjonen foregå langs den rette linjen s =  +j  parallell med den imaginære aksen og hvor  er så stor at denne linjen befinner seg til høyre for alle polene til F(s).

4 Laplace Invers Laplace transformasjon Bevis Fouriers integralteorem

5 Laplace Integrasjon rundt en pol Enkeltpol Pol Merk at integrasjonen er uavhengig av radien A. Generelt vil integrasjonenvære uavhengig av veien rundt polen forutsatt at veien ikke inkluderer andre poler i tillegg.

6 Laplace Integrasjon utenom en pol Pol

7 Laplace Integrasjon rundt poler Residue-beregning PaPa PbPb Integrasjon rundt begge polene. Kanseleres på de stiplede linjene. G(s)/(s-b) er tilnærmet konstant lik residuet R a = G(a)/(a-b) ved integrasjon rundt P a. G(s)/(s-a) er tilnærmet konstant lik residuet R b = G(b)/(b-a) ved integrasjon rundt P b.

8 Laplace Cauchys residue teorem Hvis C er en enkel lukket, positiv orientert kurve og f er analytisk innenfor og på C unntatt i punktene z 1, z 2, …, z n innenfor C, så har vi: Hvis f har en pol av orden m i z 0, så har vi:

9 Laplace Eksponential-funksjon Invers transformasjon - Residueberegning - Eks 1 Re Im x Bruk av Residue-beregning i det komplekse plan:

10 Laplace Eksponential-funksjon Invers transformasjon - Residueberegning - Eks 2 Re Im x -2-2 x 1

11 Laplace t n Invers transformasjon - Residueberegning - Eks 3 Re Im x 0

12 END