Kap 15 Superposisjon og normale moder

Presentasjon om: "Kap 15 Superposisjon og normale moder"— Utskrift av presentasjonen:

1 Kap 15 Superposisjon og normale moder

2 Superposisjon Definisjon
- Interferens - Vekselvirkning

3 Superposisjon Eksempel
Eksempel på vekselvirkning mellom bølger: - To eller flere bølger møter hverandre - En bølge treffer på et annet medium og vi får vekselvirkning mellom innkommende og reflektert bølge

4 Superposisjon Anvendelser
Anvendelse av vekselvirkning mellom bølger: - Stående bølger på et musikkinstrument - Antireflekterende flater - Håndtering av støy / Støykontroll - Hastighetsbestemmelser - Ultralyd / Søk etter svulster / Bestemmelse av hjerteaktivitet - Knusing av nyrestein og gallestein - Bestemmelse av jordstruktur vha elastiske bølger i jorden - Bildeanalyse - ...

5 Prinsippet for superposisjon
To bølger y1 og y2 vekselvirker. Resultantbølgen y er gitt ved: y = y1 + y2

6 Refleksjon i fast ende En innkommende bølgepuls reflekteres i en fast ende og gir en reflektert bølgepuls som er ’kastet om’ 1800. Innkommende bølgepuls Reflektert bølgepuls

7 Refleksjon i løs ende En innkommende bølgepuls reflekteres i en løs ende og gir en reflektert bølgepuls som er ikke er ’kastet om’. Innkommende bølgepuls Reflektert bølgepuls

8 Refleksjon - Oppsummering
En innkommende bølge I treffer et annet medium og gir en reflektert bølge R. Fast ende / Høyere brytningsindeks: Skift Løs ende / Lavere brytningsindeks: Uskift

9 Stående bølger

10 Normale svingninger på en streng

11 Funksjoner utviklet etter harmoniske funksjoner Fourier

12 Funksjoner utviklet etter harmoniske funksjoner Puls-tog

13 Fourier-anvendelser Varmeledning
Start-temperatur Enkelt-ledd i Fourier-rekken Fourier-sum

14 Fourier-anvendelser Sampling - Digitalisering
Reprodusert funksjon Enkelt-ledd Opprinnelig funksjon Samplings-punkt

15 Wavelet-anvendelser Mammografi

16 Anvendelser av superposisjon Antirefleksjon
A: Antireflekterende stoff B: Brilleglass I: Innkommende stråle R1 R2 R: Reflektert stråle

17 Anvendelser av stående bølger Bestemmelse av lyshastigheten vha mikrobølgeovn

18 Transformations - New Information
Transformation of a function makes it possible to extract new informations from the function. f T(f) Transformation

19 Frequence Sinuswave with frequence f1 = 1
f1 < f2 Sinuswave with frequence f2 = 2

20 Fourier-transformations - FT
The Fourier-serie of f(x)

21 Fourier-transformation of a square wave
f(x) square wave (T=2) N=1 N=2 N=10

22 Complex notation for Fourier series
The Fourier-serie of f(x)

23 Fourier integrals The Fourier transform

24 Fourier Transform Fourier Transformation The Fourier transform

25 Signals and FT FT FT FT

26 FT-studies with Java-applet
Java-applet that can manipulate the Fourier coefficients and that can reproduce the signal. FT

27 Noise reduction with FT
INV_FT

28 Stationary / Non-stationary signals
FT Non stationary FT The stationary and the non-stationary signal both have the same FT. FT is not suitable to take care of non-stationary signals to give information about time.

29 Bildebehandling - Fourier transformasjon

30 Bildebehandling - Fourier transformasjon

31 Bildebehandling - Fourier transformasjon

32 Bildebehandling - Fourier transformasjon

33 Bildebehandling - Fourier transformasjon

34 END