Laplace Bruksområder Løsning av differensialligninger.

Presentasjon om: "Laplace Bruksområder Løsning av differensialligninger."— Utskrift av presentasjonen:

1 Laplace Bruksområder Løsning av differensialligninger.
Diff.lign. overføres til algebraiske ligninger. Generell metode til formulering av transfer-funksjoner av et input / output system. Transfer-funksjon gir en generell informasjon om et system og kan benyttes til å bestemme output for vilkårlig input, samt kontrollere stabilitet.

2 Transformation Car Hjem Bilverksted

3 Music - Digital Ren tone Reell tone Digitalisering Tabell
Analog Digital Ren tone Reell tone Digitalisering Tabell FourierTransform Sammensetn av rene toner Integrasjon Derivasjon

4 Transformation Computing - Addition
Room 1 Room 2 4 + 16 = 20 2 + 8 = 10 Transformation

5 Transformation Computing - Logarithm
Rom 1 y Rom 2 x 8 * 32 = 256 3 + 5 = 8 Transformasjon

6 Transformation Theory
F(u) = T[f(x)] Transformasjon f(x) F(u) Room 1 Room 2 f(x) = T-1(F(u))

7 Transformation Theory
Integral Transformation F(…) = T[f(…)] f(…) F(…) Room 1 Room 2 f(…) = T-1(F(…))

8 Transformation Theory
Integral Transformation Wavelet Laplace Fourier Wavelet Laplace f(…) F(…) Fourier

9 Transformation Theory
f(x) F(u) Fourier Laplace Wavelet

10 Fourier Series Simulation

11 Fourier Sampling - Digitalisering
Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast.

12 Definition of The Continuous Wavelet Transform CWT
The continuous-time wavelet transform (CWT) of f(x) with respect to a wavelet (x): L2(R)

13 Wavelets Kreftsvulster Bomring Video-komprimering Fjerner lav-frekv. W
Fjerner høy-frekv. W Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast. Kreftsvulster Bomring Video-komprimering

14 The Norwegian Radiumhospital Mammography

15 Mexican Hat Dim

16 Laplace transformasjon
Diff./Integral.lign. Laplace transformasjon ’Ordinær’ ligning

17 Laplace Laplace ide Laplace ide:
Transformer diff.lign. til algebraiske ligninger, dvs transformer en diff.lign. som benytter derivasjon og integrasjon til en ligning som i stedet benytter de grunnleggende operasjonene addisjon, subtraksjon, divisjon og multiplikasjon. Eks: L R ~ U(t) C

18 Diff.lign. Innledning - Benyttes til å beskrive prosessendringer
Typer av diff.lign. ODE Ordinære Endringer mht en enkelt variabel PDE Partielle Endringer mht flere variabler Newtons 2.lov Radioaktivitet Kvantefysikk SHM Varmetransport Bølger Elektrisk krets

19 END