MA-209 Formelhefte Per Henrik Hogstad Universitetet i Agder

Kjeglesnitt Parabel Kvadratisk kurve Ellipse Hyperbel Circle: plane perpendicular to cone axis Ellipse: plane oblique to cone axis Parabola: plane parallel to side of cone Hyperbola: plane cuts both halves of cone Point: plane through cone vertex only Single line: plane tangent to cone Pair of intersecting lines Parabel Kvadratisk kurve Ellipse Hyperbel

x2 = 4py x2 = - 4py y2 = 4py y2 = - 4py (0, p) (0, -p) (p, 0) (-p, 0) Kjeglesnitt - Parabel Parabel x2 = 4py x2 = - 4py y2 = 4py y2 = - 4py Fokus (0, p) (0, -p) (p, 0) (-p, 0) Styrelinje y = - p y = p x = - p x = p Eksentrisitet

Kjeglesnitt - Ellipse Ellipse Eksentrisitet

Kjeglesnitt - Hyperbel Eksentrisitet

Eksentrisitet

Parabel – Sirkel – Ellipse – Hyperbel

Paraboloide – Kule – Ellipsoide – Hyperboloide

Polar-koordinater P Koordinater Areal Lengden av polar kurve Polar ligning for konisk seksjon Ellipse

Polarkoordinater - Symmetri

Vektorer og geometri i rommet - Vektor Lengden av en vektor Enhetsvektor Addisjon Multiplikasjon med skalar Regneregler for vektorer

Vektorer og geometri i rommet - Skalarprodukt Regler Ortogonale vektorer Projeksjon av u-vektor på v-vektor Skalarkomponent av u-vektor i retning v-vektor Vektor skrevet som en sum av ortogonale vektorer

Vektorer og geometri i rommet - Vektorprodukt Regler Parallelle vektorer

Vektorer og geometri i rommet - Areal - Volum Parallelle vektorer

Vektorer og geometri i rommet - Linjer - Plan gjennom P0 parallell med v-vektor Avstand fra et punkt S til en linje gjennom P parallell med v-vektor Plan gjennom P0(x0,y0,z0) med normalvektor

Vektorer og geometri i rommet - Kvadratiske flater Parabolsk sylinder Elliptisk sylinder Ellipsoide Elliptisk paraboloide

Vektorer og geometri i rommet - Kvadratiske flater Elliptisk kjegle Hyperboloide En flate To flater

Vektor-funksjoner Posisjon Hastighet Fart Akselerasjon Enhets tangent vektor Krumning Hoved enhets normal Binormal Torsjon Akselerasjons- komponenter

Koordinatsystemer Sylindrisk  Rektangulær Sfærisk  Rektangulær Sfærisk  Sylindrisk Rektangulær Sylindrisk Sfærisk

Vektor-felt - Del-operator Funksjon Vektor-felt Potensial-funksjon f Del-operator Gradient Divergens Curl

Kurve-integral Kurve-integral Kurve-lengde Arbeid Strømning I planet Sirkulasjon Fluks I planet Fundamental-teoremet for kurve-integraler Eksakt differensialform F konservativ (vei-uavhengig)

Flate-integral Flate-integral Flate-areal Parameterisert flate-integral Flate-areal Fluks Enhetsnormalvektor f skalarfunksjon som har flaten S som en nivåflate Parameterisert flate Green’s teorem - Stoke’s teorem 2D 3D Green - Normalform Gauss Divergens Green - Tangensialform Stoke

Green – Gauss – Stokes

Substitusjon i multiple integraler 2D 3D Greens form av areal Tangensiell form Normalform

Masse - Masse-senter - Treghetsmoment Kurve Flate Volum Masse Masse-senter Treghetsmoment

Fourier Fourier-rekke (Periode 2L) Alternativt Even funksjon f(-t) = f(t) Odd funksjon f(-t) = -f(t)

Differensial-ligninger Svinge-ligning Bølge-ligning Varme-ligning

Svinge-ligning m / initialbetingelser Kloss + fjær uten dempning Kloss + fjær med dempning

Varme- og bølge-ligning m / initialbetingelser Varme-ligning m / initialbetingelser Fourier sinus-rekke Bølge-ligning m / initialbetingelser Fourier sinus-rekke Problem A Problem B