MA-209 Matematikk 3.

Presentasjon om: "MA-209 Matematikk 3."— Utskrift av presentasjonen:

1 MA-209 Matematikk 3

2 Timeplan

3 Emner Kjeglesnitt Parameteriserte kurver Polarkoordinater
Vektorer og geometri i rommet Vektorfunksjoner og kurver / Kepler Partiell derivasjon / Gradient Multiple integraler Vektorfelt Fourier Partielle diff.lign. Svingeligning Varmeligning Bølgeligning

4 Ukeplan Tempoplan

5 Matematikk MA-209

6 Virkelighetsbeskrivelse Naturvitenskap - Matematikk
+ Det er like nødvendig med matematikk for å beskrive / forstå naturen som det er med jekk / kryss for å skifte bilhjul. Verden vi lever i er for kompleks til at vi kan 'forstå helheten'. Klassifisering / gruppering / forenkling er metoder vi benytter for lettere å kunne orientere oss i en slik sammensatt verden. Våre omgivelser kan vi oppleve / systematisere gjennom poesi, musikk, naturvitenskap osv.

7 Matematikk Nødvendig redskap
Newtons 2.lov står sentralt i fysikk. Loven lyder: F = ma . Loven sier følgende: Summen av alle ytre krefter som virker på et system er lik massen av systemet multiplisert med akselerasjonen til systemet. Hvis systemet har utstrekning, vil vi med akselerasjonen til systemet mene akselerasjonen til systemets massemiddelpunkt. Det er like nødvendig med matematikk for å beskrive / forstå naturen som det er med gressklipper, i stedet for hånd-saks, for å klippe gresset på en 5 mål stor gressplen. 7

8 Matematisering Fysikk Kjemi Biologi Bioteknologi Medisin ...
Naturvitenskap Matematikk Økonomi Samfunnsvitenskap

9 Makro Mikro

10 Virkelighetsbeskrivelse Naturvitenskap
Matematikk Verden vi lever i er for kompleks til at vi kan 'forstå helheten'. Klassifisering / gruppering / forenkling er metoder vi benytter for lettere å kunne orientere oss i en slik sammensatt verden. Våre omgivelser kan vi oppleve / systematisere gjennom poesi, musikk, naturvitenskap osv.

11 Matematikk Svingesystem Elektromagnetisme Kvantefysikk

12 Reguleringsteknikk

13 Strømning

14 Bølger Design - Film Studier av svingninger (spesielt resonans)
for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast.

15 Bølger Kirurgi-simulator
Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast.

16 Transformasjons-teori
f(x) F(u) Fourier Laplace Wavelet

17 Laplace transformasjon
Diff./Integral.lign. Laplace transformasjon ’Ordinær’ ligning

18 Signals and Fourier Transform Frequency Information
FT FT FT Øverst vises funksjonen y1 = sin(w1*t), dvs en funksjon med en gitt frekvens w1. Den Fourier-transformerte funksjonen viser en enkelt topp svarende til denne ene frekvensen. I midten vises funksjonen y2 = sin(w2*t) med en gitt frekvens w2 hvor w2 > w1. Den Fourier-transformerte funksjonen viser en enkelt topp svarende til denne ene frekvensen, men vi ser at denne toppen er plassert lenger til høyre enn den toppen i den forrige Fourier-transformerte, svarende til at vi nå har en høyere frekvens. Nederst vises en funksjon y3 = sin(w1*t) + sin(w2*t), dvs en funksjon som inneholder to gitte frekvenser. Dette gjenspeiles i den Fourier-transformerte som to topper i diagrammet, de to toppene fra de to foregående Fourier-transformerte.

19 Ultrasound Image - Edge detection SINTEF – Unimed – Ultrasound - Trondheim
- Ultrasound Images - Egde Detection - Noise Removal - Egde Sharpening - Edge Detection

20 Arthritis Measure of bone
Morlet Arthritis Measure of bone External part External part E/I bone edge E/I bone edge

21 The Norwegian Radiumhospital Mammography

22 Mexican Hat Dim

23 Definition of The Continuous Wavelet Transform CWT
The continuous-time wavelet transform (CWT) of f(x) with respect to a wavelet (x): L2(R)

24 Detalj - Gjenfinning/Skjuling Wavelets
Fjerner lav-frekv. W Fjerner høy-frekv. W Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast. Kreftsvulster Bomring Video-komprimering

25 Varmestrømning Partiell derivasjon Fourier

26 Integrasjon Fluks

27 Kvantefysikk Mach-Zhender Interferometer
6 Out2 5 4 Out1 R2 S2 2 3 S1 R1 1 In2 In1

28 Quantum Physics Entanglement - Photon
with opposite polarization

29 END