Vektorer og geometri i rommet

Presentasjon om: "Vektorer og geometri i rommet"— Utskrift av presentasjonen:

1 Vektorer og geometri i rommet

2 Eks : 3D Akser / Plan z-akse xz-plan yz-plan y-akse xy-plan x-akse

3 Eks : Koordinater z1 P (x1,y1,z1) y1 x1

4 Eks : Ligninger og ulikheter angående 3D-geometri
z  0 x = 3 y = 3 z = 3 x2 + y2 =  z = 3

5 Avstand z2 P2 (x2,y2,z2) z1 P1 (x1,y1,z1) x1 y1 y2 x2

6 Vektor Definisjon z2 P2 (x2,y2,z2) v z1 P1 (x1,y1,z1) k j x1 y1 y2 i

7 Vektor Enhetsvektor

8 Vektor Addisjon - Multiplikasjon med skalar

9 Vektor Egenskaper

10 Vektor Skalarprodukt (prikkprodukt) - Def
 Ortogonale vektorer:

11 Vektor Skalarprodukt - Egenskaper


12 Vektor Vektorprodukt (kryssprodukt) - Def
Parallelle vektorer: 

13 Vektor Vektorprodukt - Egenskaper


14 Vektor Vektorprodukt - Areal


15 Vektor Vektorprodukt / Skalarprodukt - Volum


16 Vektor Vektorprojeksjon


17 Vektor Vektor som sum av ortogonale vektorer


18 Linje P (x,y,z) P0 (x0,y0,z0) Avstand fra et punkt S
til en linje gjennom P parallell med v S d P 

19 Plan P (x,y,z) P0 (x0,y0,z0) S Avstand fra et punkt til ep plan d P

20 3D objekter Ellipsoide Elliptisk Paraboloide Kjegle Hyperboloide 1
Hyperbolsk Paraboloide Elliptisk Sylinder Hyperboloide 2 Hyperbolsk Sylinder Parabolsk Sylinder

21 END