Laste ned presentasjonen
Presentasjon lastes. Vennligst vent
1
Av Tobias Dahl, Post.Doc Ifi/UiO
Hva er en egenvektor? Av Tobias Dahl, Post.Doc Ifi/UiO
2
”Standard matematisk utgangspunkt”
Hva er en egenverdi? Rot av et karakteristisk polynom, Egenvektoren ”hører til egenverdien”,
3
Alternative definisjoner
”En vektor som ikke skifter retning, men kanskje lengde, når den multipliseres med matrisen den hører til” Første egenvektor løser max-problem for symmetrisk, reell matrise,
4
Egenvektor nr. 2,3,… løser max-problem i henhold til ortognalitetsbegrensninger,
Siste egenvektor løser min-problem,
5
Lineære linkningssystemer…
6
Hva er en determinant? Skole-definisjon: Mer informativt:
”Determinant = Volum” Determinant = 0 => degenerert, 0-volum. Brukes i Mobil-nettverk for å måle kapasitet
7
”Egenvektorer – de som diagonaliserer”
Spektral-dekomposisjon: For symmetrisk A: V ortogonal og,
8
Diagonalisering: Attraktiv egenskap
Variabelskift: Gjør avhengige variabler uavhengige.
9
Ellipse->Sirkel X= XV XVD-1
10
Eksempel: Generalisert egenverdi-problem.
11
Visualisering av egenvektorer: PCA
xi X V D VT XT = X Empirisk kovarians
12
Harmoniske svingninger – egenfrekvenser.
Tocama Narrow Bridge Disaster, 1940
13
Ikke-symmetriske matriser.
Generelt vanskeligere Komplekse egenverdier Ikke-ortogonale egenvektorer. ”Spinning” Deflasjon / ”ghost eigenvalues”
14
”Storebror til egenverdi-dekomposisjonen:” Singulær-verdi-dekomposisjon
Sjelden i begynnerbøker (unntak: Gilbert Strang) Ofte brukt til rang-estimering (kondisjonstall) Signalbehandling: Signal-støy-rom PCA kan gjøres vha. SVD Diagonalisering av ikke-symmetriske matriser
15
(SVD fortsatt) Finnes for alle matriser,
Singulærvektorer er også egenvektorer, For symmetrisk matrise: EVD = SVD Diagonaliserer A:
16
Egenskaper Singulærvektorene ”forklarer mest varians” i henholdsvis søyle og kolonne-rom godt egnet for kompresjon. Minimerer et kvadratisk avstandsmål Stabile Tidlige komponenter mest ”glatte” (Hastie: PDA)
17
Prinsipal-komponent-analyse.
Kjemometri: Ladninger (”mest representative kurve”) Eigenfaces (”Mest representative fjesendringer”) Underromsmetoder/datareduksjon
18
Eksempel: ”Discrimination Models and Variance Stabilizing Transformations of Metabolomic NMR Data”, Institute on Research and Statistics, Sacramento, Parul Vora Purohit Scores Plot Loadings plot
19
Eksempel: ”Vibrational spectroscopic investigation of Australian cotton cellulose fibres”, Yongliang Liu, Serge Kokot* and Tryphone J. Sambi, Centre for Instrumental and Development Chemistry, School of Physical Science, Queensland University of Technology, Sentrering + PCA
20
Eigenfaces, Eksempe fra: CDSST CONSORTIUM FOR THE DEVELOPMENT OF SPECIALIZED SEISMIC TECHNIQUES
Basis Faces for Face-space
21
Beregning av egenvektorer/sing.vektorer
Power-metode (bruk i BIMA, Mobil-kommuikasjon) NIPALS Lancoz Ritz Konjugerte gradienter Krylow-rom
22
Andre anvendelser av SVD
Optimale rotasjoner (Procrustes) Polar-dekomposisjon Eksempel: ”Statistical Shape Analysis”, Dryden & Marida
23
Utvidelser Funksjonsrom (Silverman & Ramsay)
Ikke-lineære egenfunksjoner PCA Finner ”ukorrelerte” retninger, ICA finnes ”uavhengige retninger” = ikke-lineær PCA Tre-veis-analyse (PARAFAC, Tucker) GSVD – Diagonalisering av to matriser.
Liknende presentasjoner
© 2024 SlidePlayer.no Inc.
All rights reserved.