Kapittel 9 Transport og tildelingsmodeller

Temaer i kapittel 9 Formulering av transport- problemer Løsning av transportproblemer med nordvestre hjørne og VAM metoden Tildelingsmodeller Løsningen med den ungarske metoden

Spesialiserte problemer Transportproblemer Distribusjon av produkter fra en kilde (produksjonsenhet) til en destinasjon (varehus). Produksjonskapasitet (tilbud) og behov (etterspørsel) er kjent Tildelingsproblemer Hvordan fordeler ulike arbeids- oppgaver mellom flere mennesker Spesialiserte algoritmer sparer tid!

Transportproblem Des Moines (100 units) capacity Cleveland (200 units) required Boston (200 units) required Evansville (300 units) capacity Ft. Lauderdale (300 units) capacity Albuquerque (300 units) required

Transportproblem The Executive Furniture Corporation  Anslag på behov i hvert varehus og kapasitet i hver fabrikk er vist under

Transportkostnader Fra (Kilde) Til (Destinasjon) AlbuquerqueBostonCleveland Des Moines Evansville Fort Lauderdale $5 $8 $9 $4 $7 $3 $5

LP-løsning 7© 2003 by Prentice Hall, Inc. Upper Saddle River, NJ 07458

Transportkostnader pr. enhet Des Moines (D) Evansville (E) Fort Lauderdale (F) Behov Albuquerque (A) Boston (B) Cleveland (C) Kapasitet

Totalt tilbud og etterspørsel Des Moines (D) Evansville (E) Fort Lauderdale (F) Behov Albuquerque (A) Boston (B) Cleveland (C) Kapasitet

Transport tabell Des Moines (D) Evansville (E) Fort Lauderdale (F) Behov Albuquerque (A) Boston (B) Cleveland (C) Kapasitet

Første løsning med nordvestre hjørne regelen Start i cellen øverst til venstre og fordel enheter slik: Bruk hele tilbudet i en rad før du går til neste rad Dekk etterspørselen i hver kolonne før man går til høyre til neste kolonne. Sjekk at alle betingelser for tilbud og etterspørsel er dekket

Første løsning Des Moines (D) Evansville (E) Fort Lauderdale (F) Behov Albuquerque (A) Boston (B) Cleveland (C) Kapasitet

Stepping stone Nordvestre hjørne er en første løsning som i regelen ikke er optimal Stepping stone metoden er en metode som forbedrer løsningen. Antall belagte celler må være 1 lavere enn summen av rader og kolonner i problemet Vi spør Kan løsningen bedres? Hvilke endringer i transport- opplegget foretas?

Stepping-Stone Method - The Des Moines-to-Boston Route Des Moines (D) Evansville (E) Fort Lauderdale (F) Warehouse Req. Albuquerque (A) Boston (B) Cleveland (C) Factory Capacity Start The Executive Furniture Corporation

Stepping-Stone Method - The Ft. Lauderdale-to- Albuquerque Route Des Moines (D) Evansville (E) Fort Lauderdale (F) Warehouse Req. Albuquerque (A) Boston (B) Cleveland (C) Factory Capacity Start The Executive Furniture Corporation

Stepping-Stone Method - The Evansville-to- Cleveland Route Des Moines (D) Evansville (E) Fort Lauderdale (F) Warehouse Req. Albuquerque (A) Boston (B) Cleveland (C) Factory Capacity Start The Executive Furniture Corporation

Stepping-Stone Method - The Des Moines-to- Cleveland Route Des Moines (D) Evansville (E) Fort Lauderdale (F) Warehouse Req. Albuquerque (A) Boston (B) Cleveland (C) Factory Capacity Start The Executive Furniture Corporation

Stepping-Stone Method - The Ft. Lauderdale-to- Albuquerque Route Des Moines (D) Evansville (E) Fort Lauderdale (F) Warehouse Req. Albuquerque (A) Boston (B) Cleveland (C) Factory Capacity Start The Executive Furniture Corporation

Steppping stone

Vogel’s Approximation 1. For hver rad/kolonne i tabellen, finn forskjellen mellom de to laveste kostnadene (Alternativkost) 2. Finn rad/kolonne med størst alternativkostnad. 3. Tildel så mange enheter som mulig til cellen med lavest kostnad i raden/kolonnen med høyest alternativkost. 4. Eliminer rad/kolonne hvor tilbud/behov er dekket 4. Start på nytt. Se bort fra eliminerte rader/kolonner

Ubalanserte problemer Etterspørsel mindre enn tilbud Etterspørsel større enn tilbud Degenererte problemer Men enn en optimalløsning Spesielle problemer

Etterspørsel mindre enn tilbud Fabrikk 1 Fabrikk 2 Fabrikk 3 Behov Kunde 1 Kunde 2 Dummy Kap

Tilbud mindre enn etterspørsel Fabrikk 1 Fabrikk 2 Dummy Behov Kunde 1 Kunde 2 Kunde 3 Kapa

Degenerert Fabrikk 1 Fabrikk 2 Fabrikk 3 Behov Kunde 1 Kunde 2 Kunde 3 Kapasitet

Lokalisering

Lokalisering

Tildelingsproblemet Prosjekt Person123 Adams$11$14$6 Brown$8$10$11 Cooper$9$12$7

Assignment

Ungarske metode 1. Trekk det minste tallet i hver rad fra alle tall i raden trekk det minste tallet i hver kolonne fra alle tallene i kolonnen 2. Tegn det minste antall rette linjer som er nødvendig for å dekke alle 0er i tabellen Hvis antall linjer er lik antall rader eller kolonner, kan optimum finnes.

Ungarske metode 3. Hvis antall linjer ikke tilsvarer antall rader eller kolonner trekk det laveste tallet som ikke er dekket av en linje fra alle andre udekkede tall legg det samme tallet til ethvert tall som ligger i skjæringen mellom to linjer Gå til steg 2 4. Finn optimal allokering ved å bruke 0 cellene i tabellen

Ungarske metode Første tabell PersonProsjekt 123 Adams Brown81011 Cooper9127

Ungarsk metode Rekke reduksjon PersonProsjekt 123 Adams Brown Cooper

Ungarsk metode Kolonne reduksjon PersonProsjekt 123 Adams560 Brown003 Cooper230

Ungarsk metode PersonProsjekt 123 Adams Brown Cooper Testing Dekker Linje 2 Dekker Linje 1

Ungarsk metode PersonProsjekt 123 Adams340 Brown005 Cooper010 Revidert tabell over alternativkostnad

Ungarsk metode PersonProsjekt 123 Adams 340 Brown 005 Cooper 010 Testing Dekker Linje 1 Dekker Linje 2 Dekker Linje 3

Ungarsk metode Tildelinger PersonProsjekt 123 Adams 6 Brown10 Cooper 9