Kapittel 6: Lagermodeller

Presentasjon om: "Kapittel 6: Lagermodeller"— Utskrift av presentasjonen:

1 Kapittel 6: Lagermodeller
Kapittel 6 tar for seg enkle lagermodeller: EOQ formelen (Wilsons formel) EOQ med produksjon EOQ med kvantumsrabatt EOQ og sikkerhetslager

2 Lagermodeller I lagermodellene stilles to fundamentale spørsmål
Hvor mye skal bestilles ? Når skal bestillingen foretas (reorderpoint – ROP)

3 Kostnadene ved lagerhold
Aktuelle kostnadskomponenter ved bestemmelse av optimalt lagerhold kan være Innkjøpskostnader Ordreplasseringskostnad Rentekostnad ved lagerhold Kostnader for sikkerhetslager Kostnader ved å være utsolgt

4 EOQ : Forutsetninger Etterspørselen er kjent og konstant
Leveringstiden er kjent og konstant Påfylling av lager skjer momentant Ingen kvantumsrabatter De eneste variable kostnadene er ordre-plasseringskostnad og lagerrente Stock-out (utsolgt) er ikke tillatt

5 Input og output i EOQ modeller
Årlig etterspørsel (D) Optimalt ordre kvantum (EOQ) Ordrekostnad (Co) EOQ Modeller Lagerrente (Cc) Bestillings- punkt (ROP) Leveringstid (L) Etterspørsel pr dag (d)

6 Lagernivå over tid Lagernivå Ordre kvantum = Q Maksimum lager
Gjennomsnitt lager Minimum lager Tid

7 Kostnader og ordrekvantum
Årlig kostnad Totalkostnad Minimum kostnad Lagerrente Plasserings- kostnad Qa Ordrekvantum

8 Symboler i EOQ modellen
Q = antall enheter pr. ordre Q* = optimalt antall enheter pr. ordre D = årlig etterspørsel Co = ordreplasseringskostnad Ch = lagerrente

9 Kostnader ved lagerhold
Ordreplasseringskostnad = (etterspørsel/enh. pr ordre)  ordrekostnad = (D/Q)  Co Lagerrente = gjennomsnittlig lagernivå  lagerrente = (Q/2)  Ch Totalkostnad = påfyllingskostnad + lagerrente = (D/Q)  Co + (Q/2)  Ch

10 Hva er optimum? Ved optimalt innkjøpskvantum er påfyllingskostnad og lagerrente like, det vil si: D/Q  CO = Q/2  Ch Løser vi for Q, finner vi Q*:

11 Eksempel fra lærebok Anta at vi har at:
D = 1000 Co = 10 Ch = 0,50 Da er optimalt innkjøpskvantum lik:

12 Optimale lagerholdskostnader
Vi har at Q* = 200, slik at Ordreplasseringskostnad = 1000/200  10 = 50 Lagerrente = 200/2  0,5 = 50 Vi kan også finne laveste lagerholdskostnad:

13 Eksempel - grafisk

14 Bestillingspunkt (ROP)
ROP = (Etterspørsel pr dag)  (leveringstid for ny ordre i dager) = d x L Q* Helning = Enheter/Dag = d Anta at d = 40, L = 3 dager ROP = 40  3 = 120 enheter Lagernivå (enhter) ROP (Enh) Leveringstid = L Tid (Dager)

15 EOQ med produksjon Litt mer komplisert modell – påfylling skjer ikke momentant, men gradvis Modellen omtales ofte som EOQ med produksjon eller POQ modellen Produksjon og uttak fra lageret skjer samtidig, men produksjon skjer bare en del av tiden

16 EOQ med produksjon Produksjon Maksimumslager Lagernivå Uttak fra lager
Time

17 Symboler i EOQ med produksjon
Qp* = optimal seriestørrelse Ch = lagerrente Cs = oppstartkostnad D = årlig etterspørsel d = daglig etterspørsel p = daglig produksjon (p > d) t = produksjonstidens lengde

18 EOQ med produksjon Litt mer komplisert å beregne lagerrente enn før
Maksimalt lager er ikke Qp, fordi det skjer uttak fra lageret mens det produseres Maksimumslager blir dermed: Produksjonskvantum – uttak i produksjonstiden

19 EOQ med produksjon Total produksjon i produksjonstiden:
Q = p  t, slik at t = Q/p Totalt uttak i produksjonstiden Uttak = d  t = d  Q/p Maksimumslager p  Q/p – d  Q/p = Q  (1 – d/p) d/p = produktets belastningsgrad

20 EOQ med produksjon Oppstartkostnader med produksjon
D/Qp  Cs Lagerrente med produksjon Gjennomsnittlager  Ch ½ Q  (1 – d/p)  Ch Total kostnad D/Qp  Cs + ½ Q  (1 – d/p)  Ch

21 Hva er optimum? Ved optimalt innkjøpskvantum er oppstartkostnad og lagerrente like, det vil si: D/Qp  Cs = ½ Q  (1 – d/p)  Ch Løser vi for Qp, finner vi Qp*:

22 Eksempel fra lærebok Anta at vi har at:
D = Cs = 100 Ch = 0,50 d = 60, p = 80 Da er optimalt seriestørrelse lik:

23 Brown manufacturing

24 EOQ med kvantumsrabatt
Vi har hittil forutsatt at innkjøps-kostnaden har vært konstant, og dermed irrelevant i problemstillingene I praksis er det vanlig med kvantums-rabatt ved store innkjøp, og da kan ikke EOQ formelen brukes direkte

25 Eksempel - kvantumsrabatt

26 Kvantumsrabatt Vi har nå tre kostnadskategorier: Total kostnad:
Innkjøpskostnaden for varen = D  C Bestillingskostnad =(D/Q)  Co Lagerrente = Q/2  Ch Total kostnad: TC = (D  C) + (D/Q  Co )+ (Q/2  Ch) Lagerrente ikke lenger fast beløp, slik at Ch = I  C, hvor I = rentesats

27 Prosedyre i EOQ med rabatt
1. Beregn Q* for hver rabattgrense 2. Juster Q opp hvis kvantum er for lavt for å oppnå rabatt 3. Beregn totale kostnader for hver rabattgrense 4. Velg Q med lavest totalkostnad

28 Kostnadskurver med rabatt
TC TC rabatt- grense 1 TC rabatt- grense 3 TC rabatt- grense 2 Q* for Rabatt 1 ,000 2,000 Kvantum

29 Eksempel - rabatt

30 Eksempel - rabatt

31 Brass department store

32 Sikkerhetslager Hvis det er usikkerhet knyttet til etterspørsel og leveringstid, er det en fare for å bli leveringsudyktig Sikkerhetslager (SS) brukes for å hindre dette ROP = d * L + SS Problem om kostnadene ved ikke å være leveringsdyktig er kjent eller ikke

33 ABCO eksempel – kjent utsolgtkostnad
ROP = 50 = dL Ch = 5 Cso = 40 pr. enhet D/Q = 6 ganger pr år

34 ABCO eksempel Hvis ROP = 30 og etterspørsel i leveringstiden er 30; ikke noe problem Hvis etterspørsel = 40, er det mangel på 10 Kostnad (40 * 10) * 6 innkjøp pr år = 2 400 Hvis etterspørselen blir 50, blir kostnaden lik (40 * 20) * 6 = 4 800

35 ABCO eksempel Hvis ROP = 70 og etterspørsel i leveringstiden er 60; er det 10 enheter for mange på lager Kostnad (10 * 5) = 50 Hvis etterspørselen blir 50, blir kostnaden lik (20 * 5) = 100

36 ABCO eksempel

37 Stock out er ukjent Hvis stock out kostnadene er ukjente eller vanskelige å anslå, må man bestemme seg for et servicenivå og legge sikkerhetslager etter dette Servicenivå er andelen av tiden man er utsolgt Servicenivå = 1 – P(utsolgt) P(utsolgt) = 1 – servicenivå

38 Eksempel: Hinsdale Etterspørsel er normalfordelt med forventet mengde 350 enheter og standardavvik 10 Man aksepterer bare å bli utsolgt 5 % av tiden Hva er nødvendig sikkerhetslager?

39 Eksempel: Hinsdale X = µ + SS SS = X - µ = Zσ Z = (X - µ)/σ = SS/σ
Z = 1,65 for 5 % høyrehale (appendix A s. 642)

40 Eksempel: Hinsdale Dette gir at Z = 1.65 = SS/σ = SS/10
Dette gir at S = 16,5 eller 17 enheter ROP = = 367 enheter