Kort om algoritmer

Hva betyr det å kunne matematikk? fakta ferdigheter begreper og begrepsstrukturer strategier holdninger (B&V Mat.for lærere 1 s.21)

De fire regneartene Vi jobber i spesialistgrupper som blir spesialister på: De ulike tankemønstrene som knyttes til regnearten; eks. subtraksjon er ikke bare å ”ta bort”…. Standaralgoritmen; hvorfor funker den? Alternative algoritmer, fordeler/ulemper?

Seriell og holistisk talloppfatning Hvordan ser du for deg tallinja? 7 = 5 + 2 og 5 + 2 = 7 (reversibilitet) Operasjonell kunnskap (= internaliserte handlinger) (Piaget) Det betyr at vi først forstår de sidene ved regneartene som lar seg gjøre konkret. Seriell talloppfatning Se tallene som en rekke, tallrekka, telleramsen Holistisk talloppfatning Se tallene som tallbilder, helheter Eks. terningbildet for 6, sekstallets plass på tallinja, 2*3 kuler osv. Trening på addisjon og subtraksjone har lenge bare vært basert på seriell talloppfatning, ved å telle seg fram til svaret, ofgte ve bruk av konkreter. Det er derfor viktig å sette mer fokus på holistisk tallopppfatning, bilder og det å se for seg kombinasjonene.

Hva er en algoritme? Al Khwarizmi, Bagdad 820 e.Kr En metode eller oppskrift med instruksjoner for å løse en oppgave, ordnet i en vesentlig rekkefølge. Tanke + språkuttrykk Å ha algoritmer er effektivt Er det ikke viktigst å vite hvilken man skal bruke, og ikke hvordan?

Standardalgoritmene Som vi har sett på i arbeidet med ulike tallsystemer: Alle algoritmer innen de 4 regneartene forutsetter solid kjennskap til posisjonssystemet, likhetstegnet og regneartene Hvorfor har vi dem? Feilmønstre Eleven tenker: regnearten = algoritmen Algoritmen erstatter begrepslæringa

Barns egne algoritmer - vår personlige matematikk Kan vi snakke om personlig matematikk? Tallfølelse? Å bli venn med tallene? europeisk trend LK06 Hoderegning forutsetter tabellkunnskaper og gode kunnskaper om regneartene (eks. multiplikasjon er kommutativt og assosiativt, distributive lov) skriftliggjøre hoderegning; mellomleddet = å skrive tanken

Skriftlig hoderegning –Multiplikasjon noen eksempler 2 * 37 = 30 + 30 + 7 + 7 = 60 + 14 =74 (Gjentatt addisjon) 2 * 37 = 2 * 30 + 2* 7 = 60 + 14 = 74 (Distributive lov) 6 * 295 = 6*300 – 6*5 = 1800 – 30 = 1770 (Multiplisere med enklere tall og addere / subtrahere avviket) 4 * 350 = 2 * 2 * 350 = 2 * 700 = 1400 5 * 624 = 5 * 2 * 312 = 10*312=3120 (Tillempe assosiative lov eller halvere – doble, doble – halvere)

Eksempel fra Rockström: Gymnasieelev som slet med å finne 17% av 8000, ble vist følgende utregning: 0,17 * 8000 = 17 * 80 = 800 + 560 = 1360 ”Det där var ju skitenkelt, varför har jag aldrig fått lära meg det?”

Kilder B&V, Matematikk for lærere 1, kap 3.3-3.5 Johnsen Høines, Begynneropplæringen, kap 5 B. Rockstrøm, Skriftlig hoderegning