Tall og tallregning Kursdag Nord-Gudbrandsdalen sept. 2013 Svein Torkildsen Anne-Gunn Svorkmo.

Presentasjon om: "Tall og tallregning Kursdag Nord-Gudbrandsdalen sept. 2013 Svein Torkildsen Anne-Gunn Svorkmo."— Utskrift av presentasjonen:

1 Tall og tallregning Kursdag Nord-Gudbrandsdalen sept. 2013 Svein Torkildsen Anne-Gunn Svorkmo

2 Fagets egenart http://www.udir.no/Lareplaner/Veiledninger-til- lareplaner/Revidert-2013/Veiledning-til-lareplanene-i- matematikk-fellesfag/ Tallforståelse og tallbehandling er på mange måter grunnstammen i matematikken og grunnlaget for videre arbeid i matematikk.

3 Å telle -Hovedideer Elementary & middle school mathematics av John Van De Walle (2010) Å telle forteller hvor mange elementer det er i en mengde. Tall forholder seg til hverandre på mange ulike måter. Tallbegreper knyttet til omgivelsene våre.

4 Hvor mange?

5

6

7 Ulike måter å telle på Det siste tallet i tellesekvensen forteller hvor mange elementer det er i mengden til sammen. Telle oppover og nedover, starte på 18, starte på 169, 1203, telle med flere om gangen. Hvordan teller du?

8

9 Tall og telling Gjenkjenne antall Tallene mellom 1 -10, 10 -20, tall opp til 100, tall over 100, store tall, små tall. Eks. fra Radius: Teller forover/bakover når man starter midt i tallrekka (Tell bakover fra 81). Finner et tallet foran eller rett etter et tall (Rett foran 85 er 84). Teller forover/bakover med 10 om gangen (100, 90, 80 …). Teller forover/bakover med 10 fra alle tall i tallrekka (23, 33, 43 …). Samme som ovenfor bare at man eller forover bakover med 5 om gangen Samme som ovenfor bare at man teller forover/bakover med 2 om gangen

10 Lage en liste Start på 3 og hopp med 5 om gangen. Skriv ned tallene du får. Fortsett til du kommer til 130. Utforsk lista og finn så mange mønster som du klarer. Del det du funnet med sidemann. Skriv ned de mønstrene dere er enige om.

11 Noen ideer Ser du et mønster på annet hvert tall? Sett etter mønster med partall og oddetall? Kan du si noe om sifferet på tier-plassen? Hva du prøvd å lagt til noen tall? Tall fra lista? Siffer i tallene? Nummeret tallene har på lista? Hva skjer med mønsteret når tallene på lista blir over 100? Hva skjer etter 200, 300… Hva skjer når lista runder 1000? Hva er det første tallet over 1000?

12 Lag deg ei ny liste Start på et annet tall Tell med 5 om gangen Lag ei liste med 20 – 25 tall Sammenlign denne lista med den forrige. Snakk om likheter/ulikheter. Bruk de sammen ideene om mønster på denne lista.

13 Hva er det siste sifferet i Hvis du ser et mønster, kan du da finne det ut?

14 Mikes sirkler (matematikk runer)

15 Tallforståelse Tall forholder seg til hverandre på mange ulike måter. Sammenhenger mellom tall Forhold mellom størrelser, vurdere tallstørrelser

16 Tall og telling i omgivelsene våre Tall og telling i elevenes verden -Måle -Sammenligne, sortere -Estimere -Samle data og tolke data

17 Tall i omgivelsene våre Haakon VII gate Vet du hva en hvitost koster!!!

18 Konkretiseringsmateriell Plukkmateriale Klosser Terninger Tellebrikker (runde eller kvadratiske) Kortstokk

19 HundrereTiereEnere 235 235 Additivt grupperingssystem Multiplikativt grupperingssystem Posisjonssystemet

20 Tallene i et system Tallinje 100-kartet Base 10 (Posisjonssystemet) Abakus

21 Aktiviteter Tallinje Post-it med tall Tallinje på golvet (noen markeringer - tom tallinja) Perlesnor Aktiviteter på 100 kartet Lange regnestykker Base 10 Terningen viser

22 Forskjellige tall til bruk i ulike sammenhenger Hele positive tall Brøk Desimaltall Negative tall Potenser Tall på standardform

23 Egenskaper til tall

24 Hvem skal ut?

25 Trylletrikset Be en venn trekke fire kort fra kortstokken. Du skal ikke se kortene. Du skal finne ut og fortelle vennen din hvilke kort han eller hun har trukket.

26 Figurtall Kvadrattall Trekanttall Rektangeltall Lag et figurtall og finn et passende navn. Lag de tre neste figurene. Skriv tallene som hører til hver figur.

27 Alle Teller Tall og tallforståelse Misoppfatninger om tall Anbefalte oppgaver/problemstillinger Regning med tallene Kartleggingstester

28 Misoppfatninger tall Hele tall -Noen barn har til å begynne med problemer med tallene fra 11 til 19 siden disse ikke har det samme mønsteret som de andre tierne. -På et tidlig stadium å se at en mengde (med kanskje 10 objekter) skal bli sett på ( og skrevet med tallsymbol) «1». -Å snu på tall: eks. 41 er det samme som 14 -Å telle «med tieroverganger «(trettiåtte, trettini, trettiti, trettielleve) -Hundreoverganger Brøk

29 Skole i praksis Undervisningsfilmer i matematikk Film(er) fra Skole i praksis, eks; http://www.skoleipraksis.no/matematikk-1-4/filmar/dagens-tall/

30 Dagens tall Datoen 1. desember Svaret er 1 Hva kan regnestykket være? Regneart Hva ønsker vi at elever skal lære?

31 Grunnleggende ferdigheter Muntlige ferdigheter Å kunne lese Å kunne skrive Å kunne regne Digitale ferdigheter

32 De fem trådene Matematikkfaget har hovedansvaret for at elevene skal utvikle gode regneferdigheter, og faget skal gi elevene muligheter til å utvikle de fem komponentene i god regning, slik disse er beskrevet i rammeverket for kompetanseutvikling på ungdomstrinnet (Utdanningsdirektoratet, 2012b). http://www.udir.no/Lareplaner/Grunnleggende- ferdigheter/Container/God-regneopplaring--for- larere-pa-ungdomstrinnet/Regning-som- grunnleggende-ferdighet-i-alle-fag/ http://www.udir.no/Lareplaner/Grunnleggende- ferdigheter/Container/God-regneopplaring--for- larere-pa-ungdomstrinnet/Regning-som- grunnleggende-ferdighet-i-alle-fag/

33 Beregning Utføre prosedyrer som involverer tall, størrelser og figurer, effektivt, nøyaktig og fleksibelt

34 Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag Innen områdene tall, tallregning og måling er det mange eksempler på faglig og praktisk bruk. Tall skrevet som brøk, desimalbrøk eller prosent er relevant i alle fag. I samfunnsfag og naturfag møter elevene tall på standard form for å beskrive store og små størrelser. Måling og kunnskap om ulike måleenheter inngår i alle fag og i dagliglivet. Tidsangivelse med klokkeslett, dag, måned og år er sentralt i alle menneskers liv. Måling av tid, vekt og volum må elevene bruke når de skal følge en oppskrift i mat og helse. I musikk må elevene kombinere varighet i tid med brøk. Tidsangivelser på ei linje med årstall inngår i alle fag som har et historisk element i seg. Lengdemål ser vi tydelige anvendelser av i både kunst og håndverk og kroppsøving. Beregninger av areal og omkrets, og sammensatte måleenheter som fart, massetetthet, befolkningstetthet og konsumprisindeks anvendes på flere fagområder. Kunnskap om ulike myntenheter er nødvendig for å kunne planlegge et innkjøp, å holde orden på personlig økonomi og å forstå samfunnsøkonomiske forhold. Denne kompetansen trengs i både mat og helse, kroppsøving og samfunnsfag. I fremmedspråkopplæringen hører kunnskap om måleenheter som brukes i ulike land naturlig inn.

35 Regning Basisferdigheter addisjon og subtraksjon Multiplikasjon Divisjon Multiplikasjon og divisjon med tall mindre enn 1 Tabellkunnskaper (automatisering) innenfor de fire regningsartene

36 forts. regning Hoderegning Skriftlig hoderegning Digitale hjelpemidler

37 Addisjon Representasjoner av regnearten Hva kan skje når to tall legges sammen? 1. 2. Lange regnestykker på 100-kartet Centikuber Klynge med tall på tavla

38 Subtraksjon Representasjoner av regnearten Hva kan skje når to tall skal subtraheres? 1. 2. Hvor blir det krøll? Skriftlig hoderegning Susanne-metoden Klynge med tall på tavla

39 Regnestrategier addisjon/subtraksjon Dobling 6 + 6 15 +15 Halvering 16 – 8 50 – 25 Tiervenner 7 + 3 … Via hel tier – addisjon 8 + 9 (8 + 10 – 1) 22 + 19 (21 + 20) Nær dobling (én mer, én mindre) 6 + 7 15 + 14 Nær dobling/halvering 15 – 7 (14 – 7 + 1) 30 – 14 (30 – 15 + 1) Bruke tiervenner 67 + 3, 67 + 5 (67 + 3 + 2) Via hel tier – addisjon 15 – 7 ( 15 – 5 – 2) 27 – 19 ( 27 – 20 + 1)

40 Hvilke situasjoner- hvilken regneart? Eksempler på bruken av sentrale begreper: til sammen (hvor mye koster det til sammen?) i tillegg (du har så mye og får noe i tillegg) forskjell (høydeforskjell, aldersforskjell) mer enn (Per har 23, Eva har 12 mer enn Per…) mindre enn (Per har 17, Eva har 11 mindre enn Per…) pluss minus

41 Likhetstegnet 38 = 18 + __ 14 + __ = 30 19 - __ = 10 25 = 40 - __ __ + __ = 17 __ - __ = 11

42 Fra addisjon til multiplikasjon Vis regnestykket 36  7 med base-10 materiell Elever på 3. og 4. trinn arbeider med kontordameoppgaven: 24 elever skal på busstur og skolen skal betale 105 kr for hver elev. Kan dere hjelpe kontordama og finne ut hvor mye turen koster?

43 Rektangler Bygge rektangler 1: Elevene lager så mange rektangler de klarer ved hjelp av 24 kvadratiske tellebrikker, tegner rektanglene på ruteark og skriver hvor mange brikker det er i lengde og bredde. Bygge rektangler 2: Ta for dere tallene fra 1 – 23. Rektanglene skal bestå av 2, 3 eller flere rader. Ikke tårn! Legg rektanglene og tegn på rutearkene de ulike resultatene dere finner. Skriv multiplikasjonsstykket som passer til hvert rektangel.

44 Divisjon på småtrinnet Påstand: Har man søsken kan man dele! Ulike måter å dele på Hvordan skrive Det ble noen til overs!

45 Sara- metoden Æ å ho mamma gjør sånn når vi ska del på to: