Diverse signalegenskaper Deterministiske signaler Stokastiske signaler Begrenset signaler Kausale signaler Tidsforsinket signaler Like og odde signaler Periodiske og ikke periodiske signaler

Deterministiske og stokastiske signaler Et deterministisk signal er et signal som unikt kan beskrives med et matematisk uttrykk. Signalet er kjent i fortid, nåtid og framtid. Eksempelvis et sinus-signal. Et fysisk signal blir ofte modellert v.h.a deterministiske signaler. Et stokastisk signal er et signal som kan beskrives v.h.a. Statistiske metoder. Eksempler er radioaktiv stråling, solflekkaktivitet, støy,…

Begrenset, Kausalt og tidsforsinket signal Et signal kalle begrenset dersom det for alle tidspunkt har signalverdi som er mindre enn en endelig størrelse |B|. Kausale signaler er 0 for alle t<0. Tilsvarende gjelder for n<0 for tidsdiskrete signaler. Hvis x(t) er et gitt signal så er x(t-t0) en tidsforsinkelse av samme signal

Like og odde signaler Et likesignal (engelsk: even) er symetrisk om 2.aksen, x(-t) = x(t). Eksempel er cosinusfunksjonen. Et oddesignal er symetrisk om origo, x(-t)=-x(t). Eksempel er sinusfunksjonen.

Periodiske signaler Et periodisk signal gjentar seg selv etter et fast intervall langs 1.aksen. Hvis funksjonen er en tidsfunksjon kalles perioden ofte T og kan være gitt i sekunder. Perioden kan også for eksempel være et frekvensintervall. For tidsvarierende signaler kan vi skrive: x(t)=x(t+iT) for i=0,1 ,2,  3… tidskontinuerlig signal. x(n)=x(n+iT) for n=0,1,  2,  3… tidskontinuerlig signal

Ikke periodiske signaler Ikke periodiske signaler kalles aperiodiske. Et aperiodisk og tidsbegrenset signal kan gjøres periodisk gjennom en såkalt periodisk utvidelse. Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Periodisk utvidelse Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Elementærfunksjoner For å analysere analoge eller digitale systemer må en ofte sende inn testsignaler for å se hvordan systemet reagerer. Typiske testsignaler er sinus/cosinus –signaler og impulser.

Sinus/Cosinus signaler Et genereldt tidskontinuerlig sinussignal kan skrives: y(t)=Asin(1t+) = Asin(2f1t+) = Asin(2t/T1 + ) 1 : vinkelfrekvensen (rad/s) f1 = 1/T1 : frekvens [Hz]  : fasevinkel. Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313 Finner tilsvarende tidsdiskret signal ved å sette t=nTs der Ts er samplingsperioden og n=0,1, 2,… y(t)=Asin(1nTs+) = Asin(2f1nTs+) = Asin(2nTs/T1 + ) Eller Asin(2nf1/fs+ ) Der fs=1/Ts er innført.

Enhetssprang Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Dirac impuls Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Forskjøvet dirac-puls Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Analogt impulstog Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Digital enhetspuls Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Digital impuls i tidsplanet Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Digitalt impulstog Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Signalanalyse for tidskontinuerlige signaler Frekvenskomponenter i et periodisk signal - Fourierrekke Frekvensspekteret for tidskontinuerlige signal. - Fouriertransformasjon av aperiodiske signaler.

Fourier Rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Fourier rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Fourier rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Fourier rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Fourier rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Fourier rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Faseforskjell ya(t) = cos(2f1t) + 0.5cos(23f1t - ) Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313 ya(t) = cos(2f1t) + 0.5cos(23f1t - ) yb(t) = cos(2f1t) + 0.5cos(23f1t - /2)

Lyden av en piano akkord Figuren viser lyddtrykket som når øret når notene C128, G384 og E640 aktiveres. Relative amplituder og faser er gitt ved: P(t)=1.273 sin2f1 t + 0.42 sin2f2 t + 0.255 sin2f3 t Perioden T1 er 1/128 sec. Oppfattes ”lyden” forskjellig Dersom de 3 notene ikke Aktiveres samtidig? Waves, Frank S.Crawford, Jr., mcgraw-hill Book company, s.57

Tosidig spekter Cosinus funksjonen uttrykt med roterende vektorer Fasen er antatt å være negativ Negative frekvenser forsvinner når fysiske signaler skal modelleres fordi de komplekse eksponensial-funksjonene opptrer i komplekst konjugerte par. Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Tosidig spekter for faseforskjøvet cosinus signal Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Fourierrekker På kompleks form: Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Fourierrekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Oppsummering Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Eksempel

Fouriertransformasjon av aperiodiske signaler. Fourierrekkeutvikling gjelder kun for periodiske signaler. Løsningen er å se på et signal med periode T. Signalet har en eller annen form i den første tiden  av perioden, men er null i resten av perioden T- . Vi finner Fourier-rekken til signalet, og lar så T øke mot uendelig uten at vi endrer tiden . Vi ender da opp med et signal som gjentas først etter uendelig lang tid, det vil si et aperiodisk signal. Vi har da et uttrykk for Fourierrekken der vi kan studere grenseovergangen fra periodisk til aperiodisk signal.

Fouriertransform Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

FT av rektangulær puls Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

FT av rektangulær puls Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

FT av linje i bilde Fra Terje Natås, HiB. Digital Bildebehandling for Ingeniører

Spekteret til et impulssamplet signal Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Sampling og rekonstruksjon Analog til digital omformer Regning med digitale signaler i datamaskinen Rekonstruksjon Aliasing

Analog til digital omformer (ADC) Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Sample and hold Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Regning med digitale signaler Ordlengde: typisk 16 eller 32 bit Byte= 8bit Matlab: 8 byte ordlengde (god presisjon, men ofte uhensiktsmessig langsomt) Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Rekonstruksjon Rekonstruksjon er det motsatte av sampling Signalet foreligger på digital form (binært) og skal omdannes til et analogt signal. Selve omdanningen skjer i en digital-til-analog omsetter (DAC), gjerne etterfulgt av et rekonstruksjonsfilter.

DAC Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

Dekoder Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313