Oppgaver s 11 i kompendiet Løsninger til 3, 6 og 8
3 Bestem en parameterfremstilling for planet gjennom punktene A = ( 2 1 1) B = ( 0 -1 2 ) og C = ( -2 -2 4 ) Vektorer i planet: u = AB = (-2 -2 1) v = BC = (-2 -1 2) Vektorligning: x = b + su + tv Parameterform: x = -2s -2t y = -1 -2s –t z = 2 + s + 2t Oppgaver s 11
6 Bestem en parameterfremstilling for et rom V som går gjennom punktene A = ( 2 2 3 1) , B = ( 2 3 -1 0 ) og C = ( 2 0 -1 2 ) og er parallelt med x1-aksen Dim V = 3 vi må ha 3 vektorer u = AB = (0 1 -4 -1) v = AC = (0 -2 -4 1) Vektor langs x1-aksen: w = (1 0 0 0) Vektorligning: x = a + ru + sv + tw Parameterform: x1 = 2 + t x2 = 2 + r – 2s x3 = 3 - 4r – 4s x4 = 1 – r + s Oppgaver s 11
8 Et plan i R3 skjærer xz- planet langs en linje 3x + z = 4 og er parallelt med vektoren v = ( 1 3 2 ) Finn en parameterfremstilling for planet. xz-planet: y = 0 Linje i xz-planet: 3x + z = 4 y = 0 Normalvektor for linja: (3 0 1) Retningsvektor for linja: u = (-1 0 3) Punkt på linja: p = (0 0 4) Vektorligning for planet: x = p +su + tv Parameterform: x = -s + t y = 3t z = 4 + 3s + 2t Oppgaver s 11