Kap 5 - Prediksjonsmodeller Prediksjon eller prognoser – åpenbare anvendelser i praksis Vi skal i hovedsak fokusere på tidsserie modeller – som indirekte er det samme som å si at ”historien gjentar seg selv” Det finnes en rekke modeller, og ingen modell er generelt bedre enn en annen

Tidshorisont i prediksjoner 1. Kortsiktig: Opp til et år; ofte mindre enn 3 måneder Innkjøp, produksjonsnivå, likviditetsbudsjett 2. Mellomlange: Tre måneder til tre år Salg, produksjonsplanlegging, budsjettering 3. Lang sikt – Fem år eller lengre. Nye produkter, investeringsanalyse, forskning og utvikling

Åtte trinn i en prediksjon 1. Hva er målet med prediksjonen? 2. Hva skal predikeres? 3. Hvilken tidshorisont er aktuell? 4. Velg modellen eller modellene 5. Skaff til veie data 6. Kontroller modellen 7. Gjennomfør prediksjonen 8. Implementer resultatene

Prediksjon Tidsseriemodeller – historien gjentar seg selv Bevegelige gjennomsnitt Veid bevegelig gjennomsnitt Eksponensiell glatting Eksponensiell glatting med trend Trend framskrivninger Sesongvariasjoner

Prediksjon Kausale modeller – tar sikte på å forklare utviklingen i en variabel Regresjonsanalyse Variansanalyse Korrelasjon Multippel regresjon

Eksempel Ofte mest hensiktsmessig å se tidsserien grafisk

Spredningsdiagram

Hvordan måle nøyaktighet? Aktuelle feilmål MAD (Mean Absolute Deviation) MSE (Mean Squared Error) MAPE (Mean Absolute Percent Error)

Prediksjonsfeil

Tidsseriemodeller Det er viktig å lete etter mønstre i dataene Trend (T) – ser det ut til å være økning eller reduksjon over tid Sesong (S) – er det bestemte mønstre over tid Konjunktursyklus (C) – er det mønstre som gjentar seg selv med noen års mellomrom Tilfeldige effekter (R)

Tidsseriemodeller Multiplikativ modell: Additiv modell: Salg = T • S • C • R Additiv modell: Salg = T + S + C + R Over tid bør de tilfeldige effektene jevne seg ut

Bevegelige gjennomsnitt Bevegelige gjennomsnitt eller moving averages Brukbar metode hvis salget er konstant over tid (ingen trend) Bevegelige gjennomsnitt beregnes slik: Bevegelig gjennomsnitt = (summen av etterspørselen de siste n perioder)/n n er antall tidligere perioder (3, 4, 5, f eks) Salg i tidligere perioder kan enten telle likt, eller de kan veies (veid bevegelig gjennomsnitt)

Eks: Bevegelig gjennomsnitt å Etterspørsel i n siste perioder n Bevegelig gj.snitt = FAKTISK SALG AV SKUR BEVEGELIG SNITT OVER 3 PERIODER Mnd Jan Feb Mar Apr Mai Jun Jul 10 12 13 16 19 23 26 (10 + 12 + 13)/3 = 11 2/3 (12 + 13 + 16)/3 = 13 2/3 (13 + 16 + 19)/3 = 16 (16 + 19 + 23)/3 = 19 1/3

Veid bevegelig gjennomsnitt VEKTING PERIODE 3 2 1 6 Sist mnd To mnd siden Tre mnd siden Sum av vekter FAKTISK SALG AV SKUR TRE MND BEVEGELIG GJENNOMSNITT Mnd Jan Feb Mar Apr Mai Jun Jul 10 12 13 16 19 23 26 [(3 • 13) + (2 • 12) + (1 • 10)]/6 = 12 1/6 [(3 • 16) + (2 • 13) + (1 • 12)]/6 = 14 1/3 [(3 • 19) + (2 • 16) + (1 • 13)]/6 = 17 [(3 • 23) + (2 • 19) + (1 • 16)]/6 = 20 1/2

QM output

Eksponensiell glatting Bruker prediksjonsfeil i en periode for å forbedre prediksjonen for neste periode Anta for eksempel at predikert salg en periode er 12, mens virkelig salg er 16 Hva kan feilen på 4 skyldes? Tilfeldigheter ? Har salget økt (permanent) ?

Eksponensiell glatting Hvordan skal vi predikere for neste periode? Øke prediksjonen med 4, eller en del av feilen (en del av 4) ? Andelen av feilen i forrige periode som tas med i prediksjonen for neste periode kalles utjevningskonstant for middelsalget og betegnes med , og er mellom 0 og 1  = 0,1 betyr at 10 % av feilen skyldes at salget er økt og 90 % av feilen skyldes tilfeldigheter

Eksponensiell glatting Ny prediksjon = Prediksjon forrige periode +  (salg forrige periode – prediksjon forrige periode) Ft = Ft-1 +  (At-1 – Ft-1), hvor Ft = ny prediksjon Ft-1 = prediksjon forrige periode At-1 = salg i forrige periode

Eksponensiell glatting Anta at predikert salg for februar mnd var 142 enheter, mens faktisk salg var 153. Utjevningskonstant  = 0,2 Predikert salg for mars blir Ft = Ft-1 +  (At-1 – Ft-1) = 142 + 0,2(153 – 142) = 144,2 Anta at virkelig salg ble 136. Predikert april = 144,2 + 0,2(136 – 144,2) = 142,6

Eksempel – Port of Baltimore

Eksempel - trend

Trend i salget

Trendmodell Ved prediksjon av data med trend, kan man ofte bruke lineær regresjon med tiden som forklaringsvariabel

Minste kvadraters metode 2 Dist * } 7 2 Dist * } 5 { 2 * Dist 6 2 Dist * } 3 Verdi på avhengig variabel { 2 * Dist 2 4 Dist * } 1 { 2 * Dist 2 Tid

Minste kvadraters metode

Eksempel med trend

Eksempel med trend Vi finner regresjonsligningen

Midwestern – Excel QM

Sesong Ikke sjelden er det sesongmønstre i dataene, som også må tas med i modellene Trend og sesong kan også kombineres i samme modell (Winters modell), men det blir vanskelig å regne på manuelt

Eksempel - sesong

Eksempel - sesong

Trend og sesong Det er ikke uvanlig at trend og sesong kan være tilstede samtidig Endring i salget fra en periode til den neste kan være på grunn av trend, sesong eller tilfeldig Sesongindekser kan beregnes ut fra CMA – Centered Moving Average

Trend og sesong

Turner Industries

CMA - Turner

CMA - Turner

Salg med fjernet sesongeffekt

Turner - trendkomponent Y = 124,78 + 2,34X

Y med trend og sesong = (124,78 + 2,34X) * Sesongindeks Turner - prediksjoner Y med trend = 124,78 + 2,34X Y med trend og sesong = (124,78 + 2,34X) * Sesongindeks

Turner - prediksjoner

Turner prediksjoner - QM

Turner – lineær regresjon

Turner – lineær regresjon