Managerial Decision Modeling

Presentasjon om: "Managerial Decision Modeling"— Utskrift av presentasjonen:

1 Managerial Decision Modeling
A Practical Introduction to Management Science , 5ed by Cliff Ragsdale

2 LOG350 Operasjonsanalyse
Chapter 11 Forecasting Models Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

3 Introduksjon til tidsserieanalyser
En tidsserie er en samling av observasjoner for en kvantifiserbar variabel registrert i kronologisk tidsrekkefølge. Eksempel Børsindekser Historiske data over salg, lager, antall kundebesøk, rentesatser, kostnader, etc. Bedrifter er ofte interessert i å predikere tidsserie-variabler. Ofte finnes ikke uavhengige variabler som kan benyttes i en regresjonsmodell for en tidsserievariabel. I tidsserieanalyser analyserer vi den historiske utviklingen til en variabel for å kunne predikere dens framtidige utvikling. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

4 Prediksjoner basert på tidsserieanalyse
Som å kjøre en bil ved å se på veien via speilet bakover : Vi ser hvor veien har svingt tidligere, og forsøker å styre bilen deretter ! Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

5 Noen tidsserieuttrykk
Stasjonære data – en tidsserievariabel som ikke viser noen signifikant trend opp eller ned over tid. Ikke-stasjonære data – en tidsserie-variabel som viser en tydelig trend opp eller ned over tid. Sesong data – en tidsserievariabel som viser et repeterende mønster med jevne intervall over tid. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

6 Bruk av tidsserieanalyse
Det finnes veldig, veldig mange forskjellige tidsserieanalysemetoder. Det er vanligvis umulig å vite hvilken teknikk som vil passe best for et bestemt datasett. Som regel prøves flere forskjellige teknikker, for å velge ut den som synes å passe best. For å lage effektive tidsseriemodeller, må en ha flere forskjellige metoder i ”verktøyboksen”. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

7 Forskjellige prediksjonsmodeller
Data Modeller som tillater skift i nivå/trend/sesong Stasjonære data Konstant nivå med tilfeldige variasjoner Glidende gjennomsnitt Veid glidende gjennomsnitt Eksponensiell glatting Sesong Konstant nivå med sykliske variasjoner Eksponensiell glatting / additiv sesong Eksponensiell glatting / multiplikativ sesong Trend Langsiktig generell endring i nivå Dobbelt glidende gjennomsnitt Holt’s metode (dobbel eksponensiell glatting) Trend & Sesong Holt-Winter med additiv sesong Holt-Winter med multiplikativ sesong Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

8 LOG350 Operasjonsanalyse
Mål på nøyaktighet Vi trenger et mål for å sammenligne hvordan forskjellige tidsseriemodeller passer til dataene. Fire av de vanligste målene er: mean absolute deviation, mean absolute percent error, the mean square error, root mean square error. Vi vil fokusere på MSE. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

9 En kommentar til bruk av feilmål
En bør være på vakt når en sammenligner MSE verdier for forskjellige prediksjonsteknikker. Den minste MSE kan være resultatet av en teknikk som passer gamle data meget godt men gjenspeiler nye data dårlig. Noen ganger er det klokt å beregne MSE kun for de seneste observasjonene. Sammenlign MSE for samme perioder. Bør bruke blindtest ! Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

10 Fornuftig bruk av feilmål
Feilmålene brukes for å se hvor godt en metode tilpasser seg historiske data. For å velge mellom ulike metoder, bør en foreta en blindtest – lage prognoser for perioder der modellen ikke får se dataene. En velger så den metoden som har minst feil i blindtesten. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

11 Oppdeling av dataserien
Initialserie. Første del av dataserien benyttes for å beregne startverdier for parametrene i modellen. Tilpassingsserie. Andre del av dataserien benyttes for å tilbasse gode verdier for parametrene – slik at feilene blir minst mulig. Testserie. Siste del av dataserien benyttes til blindtest, der man tester hvor god modellen er. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

12 Ekstrapoleringsmodeller
Ekstrapoleringsmodeller forsøker å ta hensyn til tidligere utvikling i en tidsserievariabel i et forsøk på å predikere den framtidige utviklingen av den samme variabelen. Vi skal først ta for oss forskjellige ekstrapoleringsteknikker som passer for stasjonære data. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

13 LOG350 Operasjonsanalyse
TIDSSERIE Variabel Yt Tid t Nå Periode 1 2 t-1 ….. t+1 t+2 Y1 Y2 Yt-1 Yt+1? Yt+2 ? OBSERVASJONSER PREDIKSJONER Basert på de historiske observasjonene skal vi forsøke å framskrive et datamønster for å lage prognoser for framtiden. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

14 LOG350 Operasjonsanalyse
Stasjonær data Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

15 LOG350 Operasjonsanalyse
KONSTANTMODELLEN Variabel Yt Et Tid t Nå Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

16 LOG350 Operasjonsanalyse
KONSTANTMODELLEN Yt Et Tid t Data-modell: Prognose-modell: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

17 ANSLAG PÅ NIVÅ: Naiv metode
Yt Et Tid t Prognose-modell: Bruker kun siste observasjon som anslag på nivået. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

18 ANSLAG PÅ NIVÅ: Glidende gjennomsnitt
Det finnes ingen generell metode for å bestemme k. Vi må forsøke med forskjellige verdier for k for å se hvilken som virker best. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

19 ANSLAG PÅ NIVÅ: Veid glidende gjennomsnitt
Glidende gjennomsnitt veier alle tidligere observasjoner likt : Veid glidende gjennomsnitt tillater at tidligere observasjoner vektlegges forskjellig. Vi må bestemme verdier for k og alle wi Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

20 ANSLAG PÅ NIVÅ: Eksponentiell glatting
a. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Prognose-modell: Kan betrakte eksponentiell glatting som et veid gjennomsnitt av alle observasjoner, der siste observasjon har størst vekt. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

21 ANSLAG PÅ NIVÅ: Eksponentiell glatting
b. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Kan betrakte eksponentiell glatting som en veid sum av siste observasjon og forrige estimat. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

22 ANSLAG PÅ NIVÅ: Eksponentiell glatting
c. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Kan betrakte eksponentiell glatting som en forventet verdi, gitt siste observasjon. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

23 ANSLAG PÅ NIVÅ: Eksponentiell glatting
d. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Kan betrakte eksponentiell glatting som en oppdatering basert på korreksjon av prediksjonsfeil. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

24 ANSLAG PÅ NIVÅ: Eksponentiell glatting
Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Ulike måter å tolke eksponentiell glatting, men samme matematiske konklusjon! Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

25 Prediksjonsprosessen
Del inn tidsserien: Initialserie Tilpassingsserie Testserie (blindtest) Beregn startverdier i initialserien. Foreta tilpassinger i tilpassingsserien Finn gode verdier på modellparametrene Foreta prognoser i testserien. Velg den prognosemetode som er best i blindtesten: Oppdater modellen (Tilpassingsserien inkluderer nå også det som var testserien.) Finn nye gode verdier på modellparametrene. Lag prognose for den ukjente framtiden. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

26 LOG350 Operasjonsanalyse
Et eksempel Electra-City er en detaljist som selger audio og video utstyr for hjem og bil. Lederen må hver måned bestille varer fra et lager langt unna. Nå skal lederen forsøke å estimere hvor mange VCR’er forretningen vil komme til å selge neste måned. Han har samlet data for de siste 24 månedene. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

27 LOG350 Operasjonsanalyse
Data Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

28 Glidende gjennomsnitt
Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

29 Veid glidende gjennomsnitt
Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

30 Eksempel med to eksponensielle glattingsfunksjoner
Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

31 Eksponentiell glatting
Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

32 LOG350 Operasjonsanalyse
Startverdier I steden for å bruke en formel for å beregne en startverdi, kan vi la Solver finne en ”optimal” startverdi. Da kan vi beholde hele datasettet (fordi vi slipper å bruke noen av dataene til estimering av startverdier). Vi får også en bedre tilpassning til de historiske dataene. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

33 Eksponentiell glatting
Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

34 LOG350 Operasjonsanalyse
1. Del inn tidsserien Initialserie Tilpassingserie Blindtest Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

35 LOG350 Operasjonsanalyse
2. Beregn startverdier Beregn startverdier Merk: Istedenfor formler, kan en la Solver velge startverdier. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

36 LOG350 Operasjonsanalyse
3. Foreta tilpassigner Lag en-periodiske prognoser, og oppdater modellparametrene. Bruk Solver til å minimere MSE i tilpassingsperioden, ved å velge verdier på modellparametrene. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

37 4. Lag prognoser i testserien
Lag prognoser for hele blindtestperioden, med utgangspunkt i siste periode i tilpassingsserien. Beregn MSE for blindtestperioden. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

38 5. Lag prognoser for fremtiden
Lag en-periodiske prognoser for hele datasettet, også det som tidligere var brukt til blindtest. Minimer MSE for hele den nye tilpassingsserien. Lag prognoser for framtiden, basert på siste periode med data. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

39 Valg av prognosemodell
Metode MSE Glidende gj.snitt 2 perioder 6,67 Glidende gj.snitt 4 perioder 1,92 Veid glidende gjennomsnitt 2 perioder 4,73 Eksponensiell glatting (formel initialverdier) 4,14 Eksponensiell glatting (Solver velger initialverdier) 1,47 Velg den prognosemetode som gir lavest prediksjonsfeil (MSE) i blindtesten. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

40 LOG350 Operasjonsanalyse
Sesongvariasjoner Sesongvariasjoner er et jevnt, repeterende mønster rundt en nivålinje, og er veldig vanlig i økonomiske data. Kan være av additiv eller multiplikativ art... Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

41 Stasjonære sesongeffekter
Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

42 Stasjonære data med additive sesongeffekter
Anslag nytt nivå Forrige nivå der Anslag ny sesong Forrige sesong p angir antall sesonger i et år Et er forventet nivå for periode t. St er sesongfaktoren for periode t. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

43 Stasjonære data med additive sesongeffekter
Initialverdier: Gjennomsnitt p angir antall sesonger i en syklus Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

44 Stasjonære data med additiv sesong
1. Formler beregner startverdiene. 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 3. Bereger MSE for blindtesten. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

45 Stasjonære data med additiv sesong
1. Solver beregner startverdiene. 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 3. Bereger MSE for blindtesten. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

46 Stasjonære data med additiv sesong
2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 1. Oppdaterer tilpassingsserien helt til slutten av datasettet. 3. Lager prognoser for framtiden. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

47 Predikere ved modell med additive sesongvariasjoner
Prediksjon gjort på tidspunkt 24 for periodene : Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

48 Stasjonære Data med Multiplikativ sesongvariasjoner
Anslag nytt nivå Forrige nivå der Anslag ny sesong Forrige sesong p angir antall perioder i en syklus Et er forventet nivå for periode t. St er sesongfaktoren for periode t. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

49 Stasjonære data med multiplikative sesongeffekter
Initialverdier: Gjennomsnitt p angir antall sesonger i en syklus Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

50 Modell for stasjonære data og multiplikative sesongvariasjoner
1. Formler beregner startverdiene. 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 3. Bereger MSE for blindtesten. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

51 Modell for stasjonære data og multiplikative sesongvariasjoner
1. Solver beregner startverdiene. 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 3. Bereger MSE for blindtesten. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

52 Modell for stasjonære data og multiplikative sesongvariasjoner
2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 1. Oppdaterer tilpassingsserien helt til slutten av datasettet. 3. Lager prognoser for framtiden. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

53 Prediksjoner ved modell med multiplikative sesongvariasjoner
Prediksjoner ved tidspunkt 24 for periodene : Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

54 Valg av prognosemodell
Metode MSE Eksponensiell glatting og additiv sesong (formel initialverdier) 418,76 Eksponensiell glatting og additiv sesong (Solver velger initialverdier) 365,90 Eksponensiell glatting og multiplikativ sesong (formel initialverdier) 485,49 Eksponensiell glatting om multiplikativ sesong (Solver velger intialverdier) 409,14 Velg den prognosemetode som gir lavest prediksjonsfeil (MSE) i blindtesten. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

55 LOG350 Operasjonsanalyse
Trend-modeller Trend er en langsiktig bevegelse eller utvikling i en generell retning for en tidsserie. Vi skal nå se på noen ikke-stasjonære tidsserieteknikker som kan passe for data som inneholder en stigende eller synkende trend. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

56 LOG350 Operasjonsanalyse
Et eksempel med trend WaterCraft Inc. er en produsent av water crafts (såkalte sjøscootere). Selskapet har gledet seg over en rimelig stabil vekst i salget av sine produkter. Selskapets ledelse forbereder salgs- og produksjonsplaner for kommende år. Prognoser behøves for salgsnivået selskapet forventer å oppnå hvert kvartal. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

57 LOG350 Operasjonsanalyse
Data med trend Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

58 Dobbelt glidende gjennomsnitt
der Gjennomsnittet Gjennomsnittet av gjennomsnittet Et er forventet nivå for periode t. Tt er forventet trend for periode t. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

59 Modell med dobbelt glidende gjennomsnitt
Foreta en blindtest. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

60 Modell med dobbelt glidende gjennomsnitt
Oppdater modellen t.o.m. siste periode Lag prognoser for framtiden Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

61 Prediksjoner ved modell med dobbelt glidende gjennomsnitt
Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

62 Dobbel eksponensiell glatting: Holt’s metode
Tilsynelatende nivå Forrige anslag på nivå der Et = aYt + (1 - a)(Et-1+ Tt-1) Tt = b(Et - Et-1) + (1 - b) Tt-1 Tilsynelatende trend Forrige anslag på trend Et er forventet nivå i periode t. Tt er forventet trend for periode t. Initialverdier: E1 = Y1 og T1 = 0 Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

63 Modellen med Holt’s metode
1. Beregn startverdier 2. Lag en-periodisk prognose og oppdater parametrene i hele tilpassingsserien 3. Bruk Solver til å minimere MSE for tilpassingsserien 4. Lag prognose i blindtestperioden, og beregn MSE. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

64 Modellen med Holt’s metode
1. La Solver velge startverdier 2. Lag en-periodisk prognose og oppdater parametrene i hele tilpassingsserien 3. Bruk Solver til å minimere MSE for tilpassingsserien 4. Lag prognose i blindtestperioden, og beregn MSE. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

65 Modellen med Holt’s metode
2. Bruk Solver til å minimere MSE for den nye tilpassingsserien. 1. Oppdater modellen for hele dataserien, helt fram til siste periode. 3. Lag prognoser for den ukjente framtiden. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

66 Prediksjoner basert på Holt’s modell
Prediksjoner for periode 21 til 24 i periode 20: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

67 Holt-Winter’s metode for Additive sesongvariasjoner
der Anslag på nivå, trend og sesong Forrige verdi nivå, trend og sesong Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

68 Holt-Winter’s metode for Additive sesongvariasjoner
Initialverdier : Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

69 Holt-Winter med additive sesongeffekt
1. La Solver velge startverdier 2. Lag en-periodisk prognose og oppdater parametrene i hele tilpassingsserien 3. Bruk Solver til å minimere MSE for tilpassingsserien 4. Lag prognoser i blindtestperioden, og beregn MSE. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

70 Holt-Winter med additive sesongeffekt
2. Bruk Solver til å minimere MSE for den nye tilpassingsserien. 1. Oppdater modellen for hele dataserien, helt fram til siste periode. 3. Lag prognoser for den ukjente framtiden. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

71 Prediksjoner ved Holt-Winter’s modell Additive sesongeffekter
Prediksjoner for periodene 21 til 24 på tidspunkt 20: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

72 Holt-Winter’s metode for Multiplikative sesongvariasjoner
der Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

73 Holt-Winter’s metode for Multiplikative sesongvariasjoner
Initialverdier : Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

74 Holt-Winter: Multiplikativ sesong
1. La Solver velge startverdier 2. Lag en-periodisk prognose og oppdater parametrene i hele tilpassingsserien 3. Bruk Solver til å minimere MSE for tilpassingsserien 4. Lag prognoser i blindtestperioden, og beregn MSE. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

75 Holt-Winter: Multiplikativ sesong
2. Bruk Solver til å minimere MSE for den nye tilpassingsserien. 1. Oppdater modellen for hele dataserien, helt fram til siste periode. 3. Lag prognoser for den ukjente framtiden. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

76 Prediksjoner med Holt-Winter’s modell Multiplikative sesongeffekter
Prediksjoner for periodene på tidspunkt 20: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

77 Holt-Winter og endringer
Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

78 Tidsserier og REGRESJON
Data Modeller som IKKE tillater skift i nivå/trend/sesong Trend Langsiktig generell endring i nivå Lineær trend Kvadratisk trend Trend & Sesong Langsiktig generell endring i nivå og repeterte variasjoner rundt trendlinjen Trend (lineær eller kvadratisk), additiv eller multiplikativ sesongjustering. Regresjon med trend (lineær eller kvadratisk) og additiv sesong Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

79 Modell med lineær trend
For eksempel: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

80 Blindtest med lineær trend
Spesialtilfelle av Holt’s modell. Tilpassingsserien Blindtest Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

81 Prognose med lineær trend
Spesialtilfelle av Holt’s modell. Tilpassingsserien gjelder nå hele datasettet. Prognose for framtiden Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

82 Prediksjoner basert på lineær trend
Prediksjoner for periode 21 til 24 i periode 20: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

83 TREND() funksjonen TREND(Y-område; X-område; X-verdi for prediksjon)
der: Y-område er området i regnearket som inneholder verdiene for den avhengige Y variabelen, X-område er området i regnearket som inneholder verdiene for de(n) uavhengige X variablene, X-verdi for prediksjon er en celle (eller celler) som inneholder verdier for X variabelen(e) som vi ønsker å estimerte Y verdier til. Merk: TREND( ) funksjonen blir dynamisk oppdatert hver gang dataene til funksjonen endres. Imidlertid gir den ikke den statistiske informasjonen som regresjonsanalysen gir. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

84 Kvadratisk trend modell
Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

85 Blindtest kvadratisk trend
Tilpassingsserien Blindtest Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

86 Prognoser kvadratisk trend
Tilpassingsserien gjelder nå hele datasettet. Prognose for framtiden Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

87 Prediksjoner ved kvadratisk trend modell
Prediksjoner for periode 21 til 24 i periode 20: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

88 LOG350 Operasjonsanalyse
Sesongvariasjoner Sesong er et jevnt, repeterende mønster rundt en trendlinje, og er veldig vanlig i økonomiske data. $3,000 $2,500 $2,000 $1,500 Salg (i $1,000s) $1,000 Faktisk salg $500 Kvadratisk trend $0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 Tidsperiode Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

89 Sesongjusteringsindekser
Vi kan beregne sesongjusteringsindekser for sesong p slik: Justert prediksjon for periode i er da Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

90 Blindtest kvadratisk trend multiplikativ sesong
1. Beregn kvadratisk trend, basert på tilpassingsperioden. 2. Beregn multiplikativ sesong, i tilpassingsperioden. 3. Beregn gjennomsnittlige sesongfaktorer i tilpassingsserien. 4. Lag prognoser, basert på kvadratisk trend og gjennomsnittlige sesongfaktorer. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

91 Prognose kvadratisk trend multiplikativ sesong
1. Beregn kvadratisk trend, basert på hele datasettet. 2. Beregn multiplikativ sesong, for hele datasettet. 3. Beregn gjennomsnittlige sesongfaktorer for hele datasettet. 4. Lag prognoser, basert på kvadratisk trend og gjennomsnittlige sesongfaktorer. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

92 Prediksjoner med sesongjusteringer for vår kvadratiske trend modell
Prediksjoner for periode 21 til 24 i periode 20: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

93 Sammendrag av trend og bruk av sesongvekter
1. Lag en trend modell og beregn prediksjoner for hver observasjon. 2. For hver observasjon beregnes forholdet mellom faktisk og predikert trend verdi. 3. For hver sesong, beregn gjennomsnittet av hver brøk fra trinn 2. Dette er sesongvektene. 4. Multipliser enhver prediksjon fra trendmodellen med tilhørende sesongvekt beregnet i trinn 3. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

94 Rafinere modellen med sesongindekser
Merk at Solver kan brukes til å beregne optimale verdier for sesongindeksene og parametrene i trend modellen simultant. Det finnes ingen garanti for at dette vil gi bedre prediksjoner, men det vil gi en modell som passer bedre til de historiske data ut fra MSE. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

95 Solver beregner trend-parametre og sesongindekser
2. Beregn prognose, basert på kvadratisk trend og sesongfaktorer Solver kan velge. 1. Beregn kvadratisk trend, basert på koeffisienter Solver kan velge. 3. La Solver minimere MSE for tilpassingsserien, ved å velge trend-koeffisientene og sesongfaktorene. 4. Beregn MSE i blindtesten. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

96 Solver beregner trend-parametre og sesongindekser
2. Beregn prognose, basert på kvadratisk trend og sesongfaktorer Solver kan velge. 1. Beregn kvadratisk trend, basert på koeffisienter Solver kan velge. 3. La Solver minimere MSE for hele datasettet, ved å velge trend-koeffisientene og sesongfaktorene. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

97 LOG350 Operasjonsanalyse
Trend & additiv sesong Vi kan selvsagt benytte additiv sesong istedenfor multiplikativ sesong. Estimert sesongeffekt blir da: Tilsvarende blir prognosen endret til: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

98 Regresjonsmodeller med sesong
Indikatorvariabler kan brukes i regresjonsmodeller for å representere sesongeffekter. Hvis det er p sesonger, trengs p-1 indikatorvariabler. Vårt eksempel har kvartalsvise data, så p = 4 og vi definerer følgende indikatorvariabler: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

99 Implementere modellen
Regresjonsfunksjonen er: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

100 Regresjon med additiv sesong - blindtest
Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

101 Regresjon med additiv sesong - prognose
Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

102 Prediksjoner ved regresjonsmodell med sesong
Prediksjoner for periodene 21 til 24 i periode 20: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

103 Kombinere prediksjoner
Det er også mulig å kombinere prediksjoner for å lage en ”kompositt” prognose. Anta at vi har brukt tre forskjellige prediksjonsmetoder på et gitt sett av data. Benevn predikert verdi i periode t ved bruk av hver metode slik: Vi kan lage en komposittprognose slik : Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

104 LOG350 Operasjonsanalyse
Mer om sesongfaktorer For å unngå systematiske prediksjons-feil bør sesongfaktorene normaliseres : Gjennomsnittlig Faktorsum : Normalisering Multiplikativ: Normalisering Additiv: Vi justerer de p siste sesongfaktorene Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

105 Normalisering av sesongfaktorer
Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

106 LOG350 Operasjonsanalyse
End of Chapter 11 Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse