Laste ned presentasjonen
1
Operasjonsanalytiske emner
Del 23 Forecasting 4 - Prognoser Prognosemodeller basert på Tidsserieanalyse BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
2
Prediksjonsprosessen
Del inn tidsserien: Initialserie Tilpassingsserie Testserie (blindtest) Beregn startverdier i initialserien. Foreta tilpassinger i tilpassingsserien Finn gode verdier på modellparameterne Foreta prognoser i testserien. (Test ulike modeller.) Velg den prognosemetode som er best i blindtesten: Oppdater modellen (Tilpassingsserien inkluderer nå også det som var testserien.) Finn nye gode verdier på modellparameterne. Lag prognose for den ukjente framtiden. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
3
Eksempel - Stasjonære data
En stasjonær dataserie har stabilt/konstant gjennomsnitt og varians over tid. (Eksempel 3-3) BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
4
Test om data er stasjonære
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
5
Totalt gjennomsnitt Beregner gjennomsnittet av alle t siste observasjoner: Hver observasjon som inngår tillegges lik vekt. Nye observasjoner kommer i tillegg til gamle data. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
6
Prognose Totalt gjennomsnitt (A1)
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
7
Glidende gjennomsnitt
Beregner gjennomsnittet kun av de k siste observasjoner: Hver observasjon som inngår tillegges lik vekt. Nye observasjoner erstatter gamle data. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
8
Prognose Glidende gjen.snitt (A1)
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
9
(A-1) Eksponensiell glatting
Level: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
10
Prognose Eksponensiell glatting (A1)
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
11
Glattingskonstanten
Lav = 0,05 Høy = 0,90 BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
12
Startverdier Isteden for å bruke en formel for å beregne en startverdi, kan vi la Solver finne en ”optimal” startverdi. Da kan vi beholde hele datasettet (fordi vi slipper å bruke noen av dataene til estimering av startverdier). Vi får også en bedre tilpasning til de historiske dataene. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
13
Prognose Eksp. Glatting –V2 (A1)
Her har vi latt Solver velge startverdien, istedenfor en formel. Vi kunne la Solver beregne startverdien i periode 0 (ikke 1). BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
14
Ukentlig salg - Eksempel med Trend
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
15
Dobbelt glidende gjennomsnitt
Beregner først gjennomsnittet av de k siste observasjonene: Beregner så glidende gjennomsnitt av de k siste glidende gjennomsnittene: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
16
Dobbelt glidende gjennomsnitt
Beregner så effekten av differansen i gjennomsnittene (nytt nivå): Beregner til slutt effekten av trend (endringen i nivå): BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
17
Dobbelt glidende gjennomsnitt
Prognoser p perioder fram i tid: Dobbelt glidende gjennomsnitt forsøker å ta hensyn til lineær trend i dataene. Vektlegger alle k observasjoner likt. Nye observasjoner mer relevante? BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
18
Dobbelt glidende gjennomsnitt (B1)
Alt basert på formler. Ingen parametre som må tilpasses. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
19
(B-1) Additiv trend - Ingen sesong
Level: Trend: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
20
(B-1) Additiv trend - Ingen sesong
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
21
(B-1) Solver velger startverdier
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
22
(B-1) Prognose BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
23
(B-1) Prognose Solver starverdier
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
24
Kvartalsvis salg - sesongvariasjoner
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
25
(A-1) Ingen trend – Ingen sesong
Observert verdi: Nivå/Level: Forecast: Konstantmodellen: Vi antar et konstant nivå, og bruker det anslåtte nivået som prognose for kommende perioder. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
26
(A-1) Eksponentiell glatting
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
27
ARRSES BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
28
(A-1) ARRSES BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
29
(A-2) Uten trend - Additiv sesong
Level: Sesonal: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
30
Normalisering av sesongfaktorene
Normalisering av additiv sesongmodell Sesonal: Normalisering av multiplikativ sesongmodell Sesonal: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
31
(A-2) Uten trend - Additiv sesong
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
32
(A-3) Uten trend - Multiplikativ sesong
Level: Sesonal: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
33
(A-3) Uten trend - Multiplikativ sesong
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
34
(B-1) Additiv trend - Ingen sesong
Level: Trend: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
35
(B-1) Additiv trend - Ingen sesong
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
36
(C-1) Multiplikativ trend – Ingen sesong
Level: Trend: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
37
(C-1) BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
38
(B-2) Additiv trend - Additiv sesong
Level: Trend: Sesonal: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
39
(B-2) Additiv trend - Additiv sesong
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
40
(B-3) Additiv trend - Multiplikativ sesong
Level: Trend: Sesonal: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
41
(B-3) Additiv trend - Multiplikativ sesong
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
42
(C-2) Multiplikativ trend - Additiv sesong
Level: Trend: Sesonal: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
43
(C-2) Multiplikativ trend - Additiv sesong
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
44
(C-3) Multiplikativ trend - Multiplikativ sesong
Level: Trend: Sesonal: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
45
(C-3) Multiplikativ trend - Multiplikativ sesong
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
46
Sammenligning av blindtestene
Feilmål F (A1) F Arrses F (A2) F (A3) F (B1) F (C1) F (B2) F (B3) F (C2) F (C3) ME 116,024 -107,532 61,310 76,814 93,754 50,760 38,092 51,604 34,519 53,097 MPE 0,133 -0,230 0,084 0,125 0,095 0,024 0,045 0,083 0,039 0,086 MAPE 0,226 0,284 0,219 0,200 0,068 0,066 MAD 158,01 153,77 61,31 76,81 149,52 129,58 48,21 52,63 46,89 53,10 MSE 34711,59 32813,16 5731,37 6195,69 31764,05 26738,00 4194,09 3760,51 4120,11 3755,67 RMSE 186,31 181,14 75,71 78,71 178,22 163,52 64,76 61,32 64,19 61,28 U 0,861 0,837 0,350 0,364 0,823 0,755 0,299 0,283 0,296 BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
47
Prognose – basert på beste modell (C3)
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
48
1. Del inn tidsserien Initialserie Tilpassingserie Blindtest
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
49
2. Beregn startverdier Beregn startverdier Merk:
Istedenfor formler, kan en la Solver velge startverdier. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
50
3. Foreta tilpassigner Lag en-periodiske prognoser, og oppdater modellparametrene. Bruk Solver til å minimere MSE i tilpassingsperioden, ved å velge verdier på modellparametrene. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
51
4. Lag prognoser i testserien
Lag prognoser for hele blindtestperioden, med utgangspunkt i siste periode i tilpassingsserien. Beregn MSE for blindtestperioden. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
52
5. Lag prognoser for fremtiden
Lag en-periodiske prognoser for hele datasettet, også det som tidligere var brukt til blindtest. Minimer MSE for hele den nye tilpassingsserien. Lag prognoser for framtiden, basert på siste periode med data. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
53
Holt-Winter og endringer
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
54
Tidsserier og REGRESJON
Data Modeller som IKKE tillater skift i nivå/trend/sesong Trend Langsiktig generell endring i nivå Lineær trend Kvadratisk trend Trend & Sesong Langsiktig generell endring i nivå og repeterte variasjoner rundt trendlinjen Trend (lineær eller kvadratisk), additiv eller multiplikativ sesongjustering. Regresjon med trend (lineær eller kvadratisk) og additiv sesong BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
55
Modell med lineær trend
Dvs. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
56
Blindtest med lineær trend
Spesialtilfelle av Holt’s modell. Tilpassingsserien Blindtest BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
57
Prognose med lineær trend
Spesialtilfelle av Holt’s modell. Tilpassingsserien gjelder nå hele datasettet. Prognose for framtiden BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
58
Prediksjoner basert på lineær trend
Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
59
TREND(Y-område; X-område; X-verdi for prediksjon)
TREND() funksjonen TREND(Y-område; X-område; X-verdi for prediksjon) der: Y-område er området i regnearket som inneholder verdiene for den avhengige Y variabelen, X-område er området i regnearket som inneholder verdiene for de(n) uavhengige X variablene, X-verdi for prediksjon er en celle (eller celler) som inneholder verdier for X variabelen(e) som vi ønsker å estimerte Y verdier til. Merk: TREND( ) funksjonen blir dynamisk oppdatert hver gang dataene til funksjonen endres. Imidlertid gir den ikke den statistiske informasjonen som regresjonsanalysen gir. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
60
Modell med kvadratisk trend
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
61
Blindtest kvadratisk trend
Tilpassingsserien Blindtest BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
62
Prognoser kvadratisk trend
Tilpassingsserien gjelder nå hele datasettet. Prognose for framtiden BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
63
Prediksjoner basert på kvadratisk trend
Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
64
Sesongvariasjoner Sesong er et jevnt, repeterende mønster rundt en trendlinje, og er veldig vanlig i økonomiske data. Vår prognose fanger ikke opp sesongvariasjonene. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
65
Sesongjusteringsindekser
Vi kan beregne sesongjusteringsindekser for sesong p slik: Justert prediksjon for periode i er da BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
66
Blindtest kvadratisk trend multiplikativ sesong
1. Beregn kvadratisk trend, basert på tilpassingsperioden. 2. Beregn multiplikativ sesong, i tilpassingsperioden. 3. Beregn gjennomsnittlige sesongfaktorer i tilpassingsserien. 4. Lag prognoser, basert på kvadratisk trend og gjennomsnittlige sesongfaktorer. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
67
Prognose kvadratisk trend multiplikativ sesong
1. Beregn kvadratisk trend, basert på hele datasettet. 2. Beregn multiplikativ sesong, for hele datasettet. 3. Beregn gjennomsnittlige sesongfaktorer for hele datasettet. 4. Lag prognoser, basert på kvadratisk trend og gjennomsnittlige sesongfaktorer. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
68
Sesongjustert prediksjon og kvadratisk trend
Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
69
Sammendrag av trend og bruk av sesongvekter
1. Lag en trend modell og beregn prediksjoner for hver observasjon. 2. For hver observasjon beregnes forholdet mellom faktisk og predikert trend verdi. 3. For hver sesong, beregn gjennomsnittet av hver brøk fra trinn 2. Dette er sesongvektene. 4. Multipliser enhver prediksjon fra trendmodellen med tilhørende sesongvekt beregnet i trinn 3. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
70
Raffinere modellen med sesongindekser
Merk at Solver kan brukes til å beregne optimale verdier for sesongindeksene og parametrene i trend modellen simultant. Det finnes ingen garanti for at dette vil gi bedre prediksjoner, men det vil gi en modell som passer bedre til de historiske data ut fra MSE. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
71
Solver beregner trend-parametre og sesongindekser
2. Beregn prognose, basert på kvadratisk trend og sesongfaktorer Solver kan velge. 1. Beregn kvadratisk trend, basert på koeffisienter Solver kan velge. 3. La Solver minimere MSE for tilpassingsserien, ved å velge trend-koeffisientene og sesongfaktorene. 4. Beregn MSE i blindtesten. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
72
Solver beregner trend-parametre og sesongindekser
2. Beregn prognose, basert på kvadratisk trend og sesongfaktorer Solver kan velge. 1. Beregn kvadratisk trend, basert på koeffisienter Solver kan velge. 3. La Solver minimere MSE for hele datasettet, ved å velge trend-koeffisientene og sesongfaktorene. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
73
Trend & additiv sesong Vi kan selvsagt benytte additiv sesong istedenfor multiplikativ sesong. Estimert sesongeffekt blir da: Tilsvarende blir prognosen endret til: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
74
Regresjonsmodeller med sesong
Indikatorvariabler kan brukes i regresjonsmodeller for å representere sesongeffekter. Hvis det er p sesonger, trengs p 1 indikatorvariabler. Vårt eksempel har kvartalsvise data, så p = 4 og vi definerer følgende indikatorvariabler: Hvis alle indikatorvariablene er lik 0, så er det kvartal 4. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
75
Implementere modellen
Regresjonsfunksjonen er: Merk: I kvartal 4 er X3, X4 og X5 lik 0. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
76
Regresjon med additiv sesong - blindtest
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
77
Regresjon med additiv sesong - prognose
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
78
Sesongjustert prediksjon og kvadratisk trend
Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
79
Kombinere prediksjoner
Det er også mulig å kombinere prediksjoner for å lage en ”kompositt” prognose. Anta at vi har brukt tre forskjellige prediksjonsmetoder på et gitt sett av data. Benevn predikert verdi i periode t ved bruk av hver metode slik: Vi kan lage en komposittprognose slik: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen
80
Slutt på kapittel 23 BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER
Rasmus Rasmussen
Liknende presentasjoner
© 2024 SlidePlayer.no Inc.
All rights reserved.