Tilpasset opplæring i matematikk Matematikk/literacy LUB 2, Høsten 2009 Elise Klaveness Høgskolen i Vestfold

PLAN FOR DAGEN Tilpasset opplæring Tilpasset opplæring i matematikk via forskjellige oppgavetyper Tilpasset opplæring i matematikk og kommunikasjon i matematikktimene

Tilpasset opplæring – LK06 Læringsplakaten Skolen og lærebedriften skal gi alle elever og lærlinger/lærekandidater like gode forutsetninger for å utvikle evner og talent individuelt og i samarbeid med andre fremme tilpasset opplæring og varierte arbeidsmåter. (Oppl.l. § 1-2 og kap. 5, læringsplakaten i prinsipper for opplæringaog den generelle delen av læreplanverket LK06)

Tilpasset opplæring – LK06 Prinsipper for opplæringa Tilpassa opplæring innenfor fellesskapet er et grunnleggende element i fellesskolen. Opplæringa skal legges til rette slik at elevene skal kunne gi noe til fellesskapet og også kunne oppleve gleden ved å mestre og å nå måla sine. (Oppl.l. § 1-2 og kap. 5, prinsipper for opplæringa og den generelle delen av læreplanverket LK06)

Tilpassa opplæring – LK06 Prinsipper for opplæringa Tilpassa opplæring for hver enkelt elev er kjennetegnet ved variasjon i bruk av lærestoff, arbeidsmåter og læremiddel og variasjon i organisering av og intensitet i opplæringa. Elevene har ulike utgangspunkt, bruker ulike læringsstrategier og har ulik progresjon i forhold til nasjonalt fastsette kompetansemål. (Oppl.l. § 1-2 og kap. 5, og den generelle delen av læreplanverket)

Altså... TPO ved variasjon i bruk av lærestoff (geometri, tall, titallsystemet, addisjon, statistikk,...) arbeidsmåter (refleksjon, samtaler, verksted, utforsking, problemløsing, prosjekt, individuelt arbeid, spill, kartlegging,...) læremiddel (lærebok, aviser, lage egen bok, internett, brosjyrer, materiell, ressurshefter, artikler, Tangenten,....) organisering (klasse, gruppe, to og to, individuelt, homogene grupper, heterogene grupper,...) intensitet ( Større prosjekter og mindre oppgaver. Husk kvalitet foran kvantitet.) Diskutere hva intensitet kan bety i matematikk.

Utforskende oppgave – tallet er 8 Vi har til sammen 8 krabber i to bøtter. Hvor mange krabber er det i hver bøtte? Finn én mulighet. Finn flere muligheter. Finn alle mulighetene! Kan du begrunne hvorfor du har funnet alle? Utvidelse: Hva med flere krabber? Hva med 3 bøtter? Flere bøtter?

Utforskende oppgave Skriv inn tallene 1-5 i sirklene slik 1 – 2 – 3 – 4 - 5 Skriv inn tallene 1-5 i sirklene slik at summen vannrett og loddrett blir den samme. Finn én mulighet. Finn flere muligheter. Finn alle mulighetene! Kan du begrunne hvorfor du har funnet alle? 8

Utforskende oppgave Skriv inn tallene 1-6 i sirklene slik 1 – 2 – 3 – 4 – 5 - 6 Skriv inn tallene 1-6 i sirklene slik at summene langs sidene av trekanten er den samme. Finn én mulighet. Finn flere muligheter. Finn alle mulighetene! Kan du begrunne hvorfor du har funnet alle? 9

Differensiering og individualisering Leser: utdrag innledning tangenten 2/2008 Differensiering, men i stor grad innenfor fellesskapet. Forskning: Dess mer tid som blir brukt på individuelt arbeid, dess mindre faglig utbytte. (The International School Effectiveness research Project, Birkemo(2003))

Problemer med for mye individualisering i matematikk Læreren rekker ikke å hjelpe alle Elevene kan ikke hjelpe hverandre siden de ikke arbeider med de samme oppgavene Elevene får mindre støtte i hverandre Elevene får vanskeligere for å kommunisere matematikk siden de ikke trener matematisk kommunikasjon Vanskelig å gjøre felles oppsummering Vanskelig med felles diskusjoner

Blå, gul og rød løype - Et eksempel fra arbeidsark Oppgave 2.75, 3.9 Bare to oppgaver som alle elevene har arbeidet med (oppgave 2.75 og 3.9). Kristensen (2008)

Tilpasset undervisning og arbeidsplaner Et av funnene i PISA 2000 (også kalt PISA PLUS) er at bruk av arbeidsplaner leder til at mye tid brukes på individuelt arbeid, særlig oppgaveløsning. Dette oppleves av mange elever som ensformig, kjedelig og demotiverende.

Tilpasset opplæring i matematikk Via varierte oppgavetyper og arbeidsmetoder fokus på kommunikasjon i matematikk fokus på forståelse og kommunikasjon av forståelse variasjon i samarbeid og individuelt arbeid følge elevene i stedet for å følge læreboka

Tilpasset undervisning i matematikk - oppgavetyper Det er mulig å få til tilpasset undervisning i matematikk uten at elevene må jobbe med forskjellige oppgaver. Forenkle/utvide oppgaver Åpne opp oppgaver Problemløsing Rike oppgaver Utforsking Regneverksted: http://www.skoleipraksis.no/matematikk1-4/pages/filmene/regneverksted.html

Forenkling og utvidelse av oppgaver = 9 Eksempel på forenkling: Kort med tall. Enda mer forenkling: Brikker å telle med. 1 2 3 4 5 6

Forenkling og utvidelse av oppgaver Eksempel på utvidelse: Hva med: = 17 = 17

Oppgave Ta for dere en av de kopierte sidene (enten fra Grunntall eller Multi) Kan dere Forenkle? Utvide? Åpne? Utforske? Problemløse? i forhold til sidene.

Abakus 7a Tilfeldig valgt side. Forenkling? Utvidelse? Åpne? Utforske? Problemløse? 19

Abakus 7a Også tilfeldig valgt side. Forenkle? Utvide? Åpne? Utforske? Problemløse? 20

Multi 6a Tilfeldig valgt side. Forenkle? Utvide? Åpne? Problemløse? Utforske? 21

Multi 6a Lærerbok 22

Rike oppgaver En rik oppgave skal være enkel å forstå, men samtidig gi utfordringer ha mye matematisk innhold kunne lede til nye problemstillinger

Eksempel rik oppgave – Foreldremøte (Skott m.fl., 2008)

Rik oppgave– Foreldremøte Hva slags matematikk kan eksempelet inneholde? Er det lett å forstå? Var det en utfordring? Ulike løsningsmåter? Kan vi starte en matematisk diskusjon på grunnlag av det? Nye problemstillinger?

Eksempel på videre problem - Foreldremøte I en kaffekanne er det 7 kopper, og hver forelder får en kopp kaffe. Hvor mange kanner kaffe må det lages til 81 foreldre? (Skott m.fl., 2008)

Eksempel på rik oppgave i geometri Brett et ark på følgende måte: Finn vinkelen mellom brettene. 28o 69o 27 Fra www.fiboline.no.

Rike oppgaver – vinkeleksempel Hva slags matematikk kan eksempelet inneholde? Er det lett å forstå? Var det en utfordring? Ulike løsningsmåter? Kan vi starte en matematisk diskusjon på grunnlag av det? Nye problemstillinger? 28

Vinkeleksempel – forenkle/utvide Hvordan kan vi forenkle vinkeloppgaven? Hvordan kan vi gi større utfordringer i vinkeloppgaven? 29

Veiledninger til kunnskapsløftet http://www.skolenettet.no/veiledninger

Tilpasset opplæring i matematikk – kommunikasjon For å få til tilpasset opplæring i matematikk er en avhengig av å opparbeide god kommunikasjon og samarbeid. Blant annet fordi elevene kan være støttende stillaser for hverandre elevene lærer av hverandres forklaringer og løsninger elevene lærer av å kommunisere umulig å hjelpe en elev/elevgruppe uten å få innsyn i deres tankegang

Problemløsingsstafett Utdelt oppgaver. Når dere har et svar: kom til meg for å sjekke om det er riktig. Er det riktig får dere ny oppgave. Først ferdig med fire oppgaver vinner! Premie! 

Tre hovedpoenger Tilpasset opplæring innenfor fellesskapet Tilpasset opplæring via varierte oppgaver Tilpasset opplæring basert på god matematisk kommunikasjon

Forslag til oppgave på skole Finn et rikt problem i matematikk tilpasset klassen din og temaet dere holder på med for tiden La elevene jobbe med problemet Observer elevene når de jobber med problemet Jobb med å få til en god klassesamtale basert på problemet Drøft dine observasjoner med kollegaer Les artikkelen: Botten, G.; Daland, E.; Dalvang, T. (2008) Tilpasset opplæring i en inkluderende skole, Tangenten 1/2008.

Og til avslutning... http://www.youtube.com/watch?v=fBUxXzSrt_s

Litteratur Breiteig, T. & Venheim, R. (2005) Matematikk for lærere 1. 4 utg. Oslo, Universitetsforl. Kunnskapsdepartementet & Utdanningsdirektoratet (2006) Læreplanverket for Kunnskapsløftet.Oslo, Utdanningsdirektoratet. Skott, J., Jess, K. & Hansen, H. C. (2008) Delta: Fagdidaktik. Frederiksberg, Forlaget Samfundslitteratur. (Matematik for lærerstuderende) Botten: Meningsfylt matematikk Kristensen, T.E. (20089 Tilpasset opplæring innenfor fellesskapet, Tangenten 1/2008. Birkemo, A. (2003) Hvilke arbeidsmåter gir best læringsutbytte i matematikk?, Tangenten 1/2003. Botten, G.; Daland, E.; Dalvang, T. (2008) Tilpasset opplæring i en inkluderende skole, Tangenten 1/2008. OECD (2000), PISA 2000, finnes på http://www.pisa.no/dok_oecd.html