Statistikk 2 M1 årskurs HVE 31. august 2009

Innhold Statistikk i K06 Fremstilling av data Hyppighet Sentralmål

§1. Statistikk i K06 Vi husker fra Lysø, s. 9, at det er to hovedområder i statistisk arbeid: “Samle inn og ordne opplysninger/data” (beskrivende statistikk) “Tolke og trekke slutninger…på en vitenskaplig forsvarlig måte” (analytisk statistikk / metodelære)

Kompetansemål etter 2. årstrinn Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: “samle, sortere, notere og illustrere enkle data med teljestrekar, tabellar og søylediagram”

Kompetansemål etter 4. årstrinn Mål for opplæringa er at eleven skal kunne “samle, sortere, notere og illustrere data med teljestrekar, tabellar og søylediagram, og kommentere illustrasjonane”

Kompetansemål etter 7. årstrinn Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: planleggje og samle inn data i samband med observasjonar, spørjeundersøkingar og eksperiment representere data i tabellar og diagram som er framstilte digitalt og manuelt, og lese, tolke og vurdere kor nyttige dei er

finne median, typetal og gjennomsnitt av enkle datasett og vurdere dei i høve til kvarandre vurdere sjansar i daglegdagse samanhengar, spel og eksperiment og berekne sannsyn i enkle situasjonar

Kompetansemål etter 10. årstrinn Mål for opplæringa er at eleven skal kunne gjennomføre undersøkingar og bruke databasar til å søkje etter og analysere statistiske data og vise kjeldekritikk ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetal, gjennomsnitt og variasjonsbreidd, og presentere data med og utan digitale verktøy

finne sannsyn gjennom eksperimentering, simulering og berekning i daglegdagse samanhengar og spel beskrive utfallsrom og uttrykkje sannsyn som brøk, prosent og desimaltal vise med døme og finne dei moglege løysingane på enkle kombinatoriske problem

§2. Fremstilling av data Ulike typer data: Kategorisk: Data som ikke uttrykkes med tall (f.eks. navn, statsborgerskap) Diskrete: Data som kan måles med hele tall (f.eks. sider i ei bok) Kontinuerlige: Data som ikke kan måles med hele tall (f.eks. temperatur, høyde)

Begrepsavklaring Populasjon: en samling objekter hvis vi skal undersøke egenskaper (f.eks. en klasse) Enhet: Et medlem i en populasjon (f.eks. en student i klassen) Variabel: En egenskap vi observerer ved hver enhet (f.eks. skostørrelse) Datamateriale: En samling med observasjoner

Fremstilling av data Vanlig å systematisere datamengder ved å lage tabeller og diagrammer Mange ulike typer diagram, som kan ha stor didaktisk verdi Samsvarende par, f.eks. (høyde, vekt) eller (alder, årstrinn)

Ulike diagrammer Stolpediagram Søylediagram, evt. stablet Sektordiagram / kakestykkediagram xy-diagram / prikkdiagram Kurvediagram og tidsrekke Bildediagram (se Lysø, s. 25) Histogram (klassedelt data)

Histogram Likner på søylediagram, men: Kan ikke brukes med kategoriske variabler Søylene står inn til hverandre. x-aksen kan inneholde vilkårlige verdier, som sorteres i klasser. Kolonner i en histogram kan ha ulike bredde. Aldersklasse 9-10 11 12 13 14-15 Antall elever 14 10 7

§3. Hyppighet Antall barn 1 2 3 4 5 Antall familier 1 2 3 4 5 Antall familier Vi kan ha bruk for å vite f.eks.: Hvor mange familier har minst to barn? Hvor stor andel av familiene har to barn eller minst tre barn?

§4. Sentralmål En klasse med 18 elever gjorde en prøve, og følgende karakterer ble oppnådd: 3, 5, 4, 4, 1, 4, 6, 2, 1, 3, 2, 5, 4, 3, 4, 5, 2, 4 Hva var den “typiske” karakteren i klassen?

Sentralmål / Beliggenhetsmål Gjennomsnitt / middelverdi Median Typetall / modus Disse sentralmålene utfyller hverandre. Jo flere har vi, desto bedre oversikt har vi på datasettet.

Gjennomsnitt Hvis vi hadde lagt sammen alle poengene som alle fikk, og fordelt dem jevnt ut mellom alle elevene, hvor mange poeng hadde hver elev fått?

Median Hvis vi samler alle karakterene i stigende rekkefølge, hvilken karakter står i midten? Siden vi har 18 karakterer (et partall), er det ingen som står rett i midten. Derfor tar vi gjennomsnittet av de to midterste verdiene, som begge to er 4. 50% av klassen fikk mediankarakteren 4 eller bedre, og 50% fikk 4 eller verre.

Modus Hvilken karakter ble oppnådd av flest elever? Det var 6 elever som fikk 4, som er flere enn fikk noen andre karakter. Dermed er modus lik 4.

Fordeler og ulemper med de ulike sentralmålene Gjennomsnitt Mye påvirket av ekstreme observasjoner Ofte ikke et helt tall Modus Kan påvirkes av tilfeldigheter Fordel: Kan brukes på kategoriske data.

Median Ikke alltid et helt tall Kan gi feil inntrykk hvis det er stor spredning i data Konklusjon: Fint om vi har tilgang til alle tre sentralmålene. Husk nøyaktig hva som hvert sentralmål angir.