Statistikk 1 Stolpe- og sektordiagrammer og misoppfatninger

Presentasjon om: "Statistikk 1 Stolpe- og sektordiagrammer og misoppfatninger"— Utskrift av presentasjonen:

1 Statistikk 1 Stolpe- og sektordiagrammer og misoppfatninger
Grunnskolelærerutdanningen 1–7, nett Matematikk 1, modul 2 Forelesning onsdag 4. januar 2017 Statistikk 1 Stolpe- og sektordiagrammer og misoppfatninger

2 Hva vi skal innom i statistikken
Stolpediagrammer og sektordiagrammer Juksing med diagrammer Sentralmål: gjennomsnitt, median, typetall Spredningsmål: Variasjonsbredde, kvartildifferanse, gjennomsnittlig absoluttavvik og standardavvik

3 Stolpediagram og sektordiagram
Til valget i (et veldig interessant valg å se på tallene for, hvilket vi skal se senere i denne forelesningen) hadde partiene følgende oppslutning, i antall stemmer: Dette kalles en frekvenstabell. Men den sier jo oss ikke så veldig mye. Hvilke partier kan danne flertall sammen? Har de rød-grønne vunnet? Har Venstre havnet under sperregrensen? Parti Frekvens AP 949049 SV 166361 SP 165006 KRF 148748 V 104144 H 462458 Frp 614717 Sum

4 Stolpediagram og sektordiagram
For å få et bedre bilde av situasjonen, utvider vi denne tabellen slik at vi får med en kolonne for relative frekvenser. Der deler vi stemmene på totalen, slik at vi får et desimaltall mellom 0 og 1. Slik kan vi finne den prosentvise oppslutningen til hvert parti. F.eks. ser vi at Venstre fikk under 40 %, så de havnet under sperregrensen. Parti Frekvens Relativ frekvens AP 949049 0,363553 SV 166361 0,063728 SP 165006 0,063209 KRF 148748 0,056981 V 104144 0,039895 H 462458 0,177154 Frp 614717 0,23548 Sum 1

5 Stolpediagram og sektordiagram
Hvis vi ønsker å illustrere oppslutningen med et stolpediagram, kan vi få noe som ser slik ut: I avisene er det ganske vanlig å sette opp stolpediagram der den vertikale aksen viser prosentvis oppslutning. Men i vårt pensum kommer vi som regel til å la denne aksen vise frekvensene.

6 Stolpediagram og sektordiagram
Hvis vi lurer på hvilken koalisjon som har fått flertall ved dette valget, er ikke stolpediagram så veldig hjelpsomt. Vi bruker da heller sektordiagram. For å lage dette, må vi vite hvor mange grader hvert «kakestykke» i sirkelen skal være. Da må vi utvide frekvenstabellen vår med en ny kolonne. Der skal vi ta 360° og gange med den relative frekvensen. Parti Frekvens Relativ frekvens Antall grader (relativ frekvens · 360°) AP 949049 0, 130,8791 SV 166361 0, 22,9421 SP 165006 0, 22,75524 KRF 148748 0, 20,51317 V 104144 0, 14,36203 H 462458 0, 63,77551 Frp 614717 0, 84,77286 Sum 1 360

7 Stolpediagram og sektordiagram
Sektordiagrammet ser da slik ut: Vi ser at de borgerlige partiene fikk flest stemmer ved valget i 2009.

8 Juksing med statistikk
Den blå-blå regjeringen forslo i statsbudsjettet for 2017 en bevilgning på 34,5 milliarder kroner til forskning og utvikling (pr ), som er en økning på 2 milliarder i forhold til året før. Hvis man ønsker å få dette til å se veldig imponerende ut, kan man presentere dette i et diagram som vi ser under: Det som er gjort her, er at man har latt den vertikale aksen begynne på 31 istedenfor 0. Dermed ser 2016-bevilgningen unaturlig liten ut, og økningen tilsvarende stor. mrd. kr

9 Juksing med statistikk
Men hvis man passer på å la den vertikale aksen starte på 0, ser plutselig ikke økningen så imponerende ut lenger: mrd. kr

10 Oppgave En studentgruppe fikk følgende karakter på en matematikkeksamen: A B A A B B B B C A D B B B C C E A A B A E B a) Lag tabell der frekvens og relativ frekvens er med. b) Lag søylediagram c) Lag sektordiagram

11 Misoppfatninger i statistikk
Her er en del misoppfatninger som finnes innenfor statistikken: Median er en utfordring for mange elever og lærerstudenter. I en undersøkelse1 blant 17–21-åringer var det 50 % som svarte feil på hva medianen var av Disse mente at medianen var 6. 1Se Batanero, Godino, Vallecillos, Green, Holmes (1994): Errors and difficulties in understanding elementary statistical concepts. International Journal og Mathematics Education in Science and Technology, 25(4), 527–547.

12 Misoppfatninger i statistikk
I samme artikkel blir det også referert til en annen undersøkelse, der psykologistudenter på 1. år ble spurt om hvilken datamengde som hadde størst spredning: A: B: 50 % A hadde størst spredning, mens 14 % mente at A og B hadde samme spredning. Dette tyder på at studentene tolker «spredning» som «hvor ulike tallene er», og ikke hvor mye de avviker fra gjennomsnittet.

13 Misoppfatninger i statistikk
Det kommer også frem i artikkelen hvordan man oppfatter «tilfeldighet» til å bety «jevnt spredt utover». Man tror at et kast med fem terninger bør se ut som f.eks. 2, 4, 1, 6, 2, 5; mens man ikke kan forvente at det skal være 6, 6, 6, 6, 2, 6. Følgende er utdrag fra Rossing og Øren: Matematisk modellering – et idéhefte: En dag ga Theodore P. Hill ved Georgia Institute of Technology studentene følgende hjemmeoppgave: Gjør ett av to. Enten kaster dere en mynt 200 ganger og noterer resultatet, eller dere fingerer 200 resultater. Ut fra resultatene skal jeg avsløre hvem av dere som har kastet en mynt og hvem av dere som hentet resultatet fra eget hode. Studentene fulgte oppfordringen og ga resultatene til Hill. Selv om han ikke klarte å avsløre alle, fikk han rett i 95% av tilfellene. Da han ble spurt om hvordan han klarte å oppnå en så høy score, sa han: Sannheten er at de fleste ikke kjenner hva som er et sannsynlig resultat. De er derfor ikke i stand til å lage troverdige fiktive data. Dette gjelder også andre typer data enn kasting med mynt. Hemmeligheten er at sannsynligheten for å få 6 eller flere like resultater etter hverandre når en kaster en mynt 200 ganger, er mye større enn en skulle tro (96 %). Han sjekket derfor om dataene inneholdt slike serier av like. Gjorde de ikke det, antok han at dataene var falske. Prøv selv!

14 Misoppfatninger i statistikk
Tversky og Kahneman (1974)1 har foretatt en undersøkelse om hvordan vanlige folk leser statistisk materiale. Et av spørsmålene som ble stilt, var følgende: I en gitt by er det to sykehus. I det største av sykehusene blir det født 45 barn hver dag, og i det minste blir det født 15 barn. Vi vet at ca. 50 % av barna som blir født, er gutter, mens den eksakte prosenten varierer fra dag til dag. Noen ganger er det mer enn 50 %, andre ganger mindre. Over en periode på ett år blir hvert sykehus bedt om å notere ned antall dager mer enn 60 % av barna som blir født, er gutter. Hvilket sykehus tror du registrerte flest sånne dager? Det minste sykehuset? Det største sykehuset? Omtrent like mye på begge sykehusene (mindre enn 5 prosentpoeng forskjell)? Her svarte 53 % av de spurte at det ble omtrent like mye på begge sykehusene. 21 % valgte svaralternativ 1, og 21 % valgte alternativ 2. 1Tversky og Kahneman (1974): Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases. Science, vol. 185, s. 1124–1131.

15 Misoppfatninger i statistikk
Et annet spørsmål fra samme artikkel, som gikk på omtrent det samme temaet, var følgende: Forstill deg en urne fylt med kuler, der 2/3 er av en farge og 1/3 er av en annen farge. En person har trukket 5 kuler fra urnen, og der var 4 av kulene røde, og 1 var hvit. En annen person har trukket 20 kuler fra urnen. Der var 12 røde og 8 hvite. Hvilken av disse to personene kan være mest trygg på at 2/3 av kulene i urnen er røde og 1/3 hvite? Her svarte flertallet at den første personen skulle være mest trygg på at det er flest røde kuler i urnen – til tross for at den andre personen har trukket langt flere kuler. Uten å gå for teknisk inn på hvorfor, kan vi tenke oss at jo flere kuler vi trekker, jo «vanskeligere» er det å få noe som er forskjellig fra 2/3 av den ene fargen. Man skal derfor helst stole mest på forsøk der datamengden er størst.